贵州省六盘水市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（含解析）

贵州省六盘水市2023-2024学年下学期期中考试七年级数学试

题卷

学校:..姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.已知/2是N1的余角,且11=15,则/2的补角等于（）

A.125B.115°C.105D.95°

2.下列计算正确的是（)

A..々4=〃24B.a3r=/

D.al0^as=a2

3.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P,现要建一个汽车站，且

有A,B,C,。四个地点可供选择.若要使汽车站离村庄最近，则选择在点C处建汽车站

的依据是（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.点到直线的距离D.垂线段最短

八2。232024

3

4.计算I的结果是（

IX

8

A.1BC.D.-1

-43

5.如图，AB//EF//CD,ZASC=48°,ZC£F=154°,则/BCE等于()

C.22°D.24°

6.某种球形病毒的直径为0.00000047米，将数据0.00000047用科学记数法表示为（）

A.4.7xW6B.0.47*10-6C.47x106D.4.7x107

7.下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）

A.（m+2）（2+m）B.

C.（―匕）（〃—b）D.（m2

8.半径是H的圆的周长C=2»R,下列说法正确的是（）

A.C,〃，H是变量B.。是变量，2,乃，H是常量

C.R是变量，2,1，C是常量D.C,R是变量，2,乃是常量

9.若多项式9炉+如+1是一个完全平方式，则机的值为（）

A.6B.-6C.0D.±6

10.如图，小亮在一次创新性实验课上，用9张A类正方形卡片，4张5类正方形卡片和12

张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是（）

C

ba

a

A.3〃+2Z?B.a+2bC.3a+bD.2a+b

abab

11.对于任何一个数，我们规定符号「的意义是=ad-bc,按照这个规定计算

caca

2x-l4x

的结果是（

x—2—1+2x)

A.—4x—1B.—4x+1C.4x+lD.4x-1

12.如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数

（1,2,1）,恰好对应（a+可="+2必+片展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应着

（。+6）3=+301b+3ab2+Z?的系数.根据数表中前四行的数字所反映的规律计算求值：

+6xi]-4xi+1=()

11(a+b)'

21(a+b)2

331(a+b)3

16□8116125

A.B.----c.D.

62512562581

二、填空题

13.计算：a3-a6=.

14.已知4根=16,32"=2,则2*5〃的值是.

15.某油箱容量为60L的汽车，加满油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了g.如

果加满汽油后行驶的路程为xkm,油箱中剩油量为yL,则y与尤的关系式为.

16.如图，已知AB〃CD,BE和DR分别平分和NCOE,若2NE—/F=33。,贝U

NCDE=

三、解答题

17.计算:

2

(2)20242-2025x2023

18.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(x+4y)+x(x+6y),其中x=-l,y=2.

19.己知：如图，/AQB=40。，在NAOB的外部引射线OC,使/BOC=20。，再画出/AOC

的角平分线OD.

(1)请借助直尺和量角器补全图形;

⑵求N3OD的度数.

以下是求N80D的度数的解题过程,

请你补充完整.

解：VZAOB=40°,ZBOC=20°,

：.ZAOC=ZAOB+ZBOC=①°.

•/OD平分-4OC,

.•.N49£>=(/②(③)(填写推理依据).

ZAOD=®°.

ZBOD=ZAOB-ZAOD=⑤°.

20.如图，有一个边长为九(〃>2)米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上

扩大2米，东西方向上减少2米，从而得到一个长方形池塘.

(1)求改造后的长方形池塘的面积；

(2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明.

21.在四边形A2CZ)中，ZBAD=ZBCD,AB/ADC,点E是射线CD上一个动点(不与C,

。重合)，过点E作EF〃AT>,交直线AC于点F.

(1)如图，当点E在线段CD上时，求证：ZDEF=ZDCB.

(2)若点E在线段CO的延长线上.用等式表示与/DC3之间的数量关系是.

22.某学校分为高中部和初中部，高中部的学生人数比初中部多•做广播操时，高中部排成

的是一个规范的长方形方阵，每排(4。-6)人,共站有(3a+b)排;初中部站的是正方形方阵，

排数和每排人数都是2(。+6).

(1)该学校高中部比初中部多多少名学生？

⑵当。=10,6=2时，试求该学校一共有多少名学生.

23.如图，VA5C的高AD=8cm,BC=llcm,点E在8D上，连接AE.设CE的长为x(cm),

_ABE的面积为Mem),解答下列问题:

⑴求y与尤之间的关系式；

(2)若CD=6cm,当x为多少时，..ABE的面积比VADE的面积大4cm2?

24.观察下列各式：

(X2=X+1,

_l)+(x_1)=彳2+x+],

(x4+=d+x?+x+l,

根据你发现的规律解答下列各题：

⑴直接写出结果：(x6-l)+(x-l)=;

(2)若加是正整数，且相＞2,请化简：+

(3)根据你发现的规律，计算1+2+22+23++22022+2期3的值.

25.在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线A3、C。和一块含60。角的直

角三角尺跳G(/£FG=90。,/EG尸=60。)的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动.

C1)如图①，三角尺的60。角的顶点G在C。上.Zl=80°,则N2的度数为

【基础巩固】

(2)如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在48和C。上，请你探索4£户

与"GC之间的数量关系，并说明理由.

【强化应用】

(3)如图③，强强把三角尺的直角顶点厂放在CD上，30。角的顶点E在A3上.若ZAEG=a,

4DFG=B，请写出NAEG与二mG的数量关系(用含a,4的式子表示)，并说明理由.

贵州省六盘水市2023-2024学年下学期期中考试七年级数学试题卷参考答案

题号12345678910

答案CDDBCDBDDA

题号1112

答案CA

1.C

【详解】解：：知/2是/I的余角，且Nl=15，

：.Z2=90°-Z1=9O°-15°=75°,

N2的补角=180°-N2=180°-75°=105°.

故选：C.

2.D

64l

【详解】解：A.a.a^a°,故该选项不正确，不符合题意；

B.(/丫=°9,故该选项不正确，不符合题意；

C.(ab^=a3b12,故该选项不正确，不符合题意；

D.alQ^as=a2,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

3.D

【详解】解：根据题意得：要使汽车站离村庄最近，则选择在点C处建汽车站的依据是垂

线段最短.

故选：D

4.B

3

8

1./CEG=180。—ZCEF=180。—154°=26°,

QAB〃EF,

:.ZBGF=ZABC=4S0,

ZBCE=ZBGF-Z.CEG=48°-26°=22°,

故选：C.

6.D

【详解】解：数据0.00000047用科学记数法表示为4.7x10-7.

故选：D.

7.B

【详解】解：A、(m+2)(2+m)=(m+2)2,不能按平方差公式计算，故不符合题意;

B、可按平方差公式计算，故符合题意；

C、(-«+b)^a-b)=-(tz-b\a-b)=-{a-Z?)2,不能按平方差公式计算，故不符合题意；

D、(m2-n)(m-n2)=m3-m2n2-mn+n3,不能按平方差公式计算，故不符合题意；

故选：B.

8.D

【详解】解：：C=2万R,

2万是固定不变的量，是常量，C随着R的变化而变化，

•••C小都是变量；

故选D.

9.D

【详解】解：9/+尔+1是完全平方式,

.*.9x2+mx+l=(3x±l)2=9x2±23x1+1,

即：m=±6,

故选：D.

10.A

【详解】解：根据题意，三类卡片的面积之和为：9/+4/+12",

9a2+4bl+12ab=(3〃+2Z?)2,

・・・拼成的大正方形的边长为：3〃+2从

故选：A.

11.C

【详解】解：由题意可知,

2x-l4x

=(2%—1)(—1+2%)—4x(x—2)=—2x+4/+1—2%-4f+8x=4x+1

x—2—1+2x

故选：C.

12.A

【详解】解：根据题意可得:

43

Q-m+6x⑶|-4x-1+l

16

-625,

故选：A.

13.a9

【详解】解：/a6=々9,

故答案为：

14.2

【详解】解：・・・¥=16=42,

m=2,

•・•32"=2,

2m-5〃_2m32"

=22.(25)〃

=4・32〃

=4+2

=2，

故答案为：2.

15.y=60-0.12x(0<x<500)

【详解】解：由题意可得，汽车行驶100km,消耗汽油为：60x|=12(L),

每千米耗油量为：12X00=0.12(L),

加满油后最大行驶的路程为：60-0.12=500(km),

则y=60-0.12x(0<x<500),

即y与x之间的关系式为：y=60-0.12x(0<x<500).

故答案为：y=60-0.12x(0<x<500).

16.22

【详解】解：如图，过点石作£G〃CD,过点尸作W〃CD,

又AB//CD,

:.AB//EG//FH//CD,

:.NBEG=ZABE,ZDEG=ZCDEfZBFH=ZABF,/DFH=/CDF,

ZBED=NBEG+/DEG=ZABE+/CDE,

ZBFD=ZBFH+/DFH=ZABF+NCDF,

BE和DF分别平分ZABF和ZCDE,

,ZABF=2ZABE,g/CDE=NCDF,

2

又2/BED-/BFD=33°,

..2(ZABE+ZCD£)-(ZABF+ZCDF)=33°,

/.2ZABE+2ZCDE-ZABF-ZCDF=33°,

3

:.-ZCDE=33°,

2

:"CDE=22。,

故答案为：22.

17.(1)3242

(2)1

【详解】⑴.解：原式=(一2)x(-4乂/.0)9方)

=Sa3b4a2b4

4

=32a；

(2)解：原式=2024?—(2024+1)(2024—1)

=20242-(20242-1)

=20242-20242+1

=1.

18.一节；2

【详解】解：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(x+4y)+x(x+6y)

=x2-4y2―Q12+8孙-孙-4y2)+炉+6孙

=x2—4y2—2x2-8xy+孙+4y2+x2+6xy

=-x2-lxy+x2+6xy

=—xy

当X=-1,y=2时，代入上式，

原式=-(T)X2=2.

19.(1)见解析

(2)见解析

【详解】(1)解：如图：

c

B

射线OC,OD即为所求；

（2）ZA05=40°,NBOC=20°,

ZAOC=ZAOB+ZBOC=60°.

O£）平分/4OC,

.■.ZAOD=^-ZAOC（角平分线的定义）.

2

ZAOZ）=30°.

ZBOD=ZAOB-ZAOD=10°.

20.（l）（9a2-4）m2

（2）改造后的长方形池塘的面积与原来正方形面积相比变小了

【详解】（1）解：由题可得，改造后池塘的长为（3a+2）m,宽为（3a-2）m,

•••改造后的面积为：（3a+2）x（3a-2）=（9/-4）m2.

（2）解：原来的面积为：3ax3a=902（加），

9/一仅/-4）=4>0,

•••改造后的长方形池塘的面积与原来正方形面积相比变小了.

21.（1）见解析；（2）ZDEF+ZDCB=180°.

【详解】解：（1）,：AB//DC,

：.ZB+ZBCD=ISO°,

,：ZBAD=ZBCD,

：.ZB+ZBAD=180°,

：.AD//BC,

又YEFHAD,

C.EF//BC,

：.ZDEF=ZDCB.

(2)如图所示:

由(1)可得A0〃8C,EF//AD,

J.EF//BC,

：.NDEF+NDCB=L80。.

22.⑴该学校高中部比初中部多(8/名学生

(2)该学校一共有1792名学生

【详解】(1)解：该学校高中部学生人数为：(4a-与(3a+为=(12/+而一⑹名,

初中部学生人数为：2(a+"x2(a+6)=(4/+8aZ2+4,2)名，

该学校高中部比初中部多的学生人数

=12/+ab-l>2-{Aa1+Sab+4b2)

=(8/-7必-562)名，

答：该学校高中部比初中部多(8/-7必-5")名学生;

(2)解：该学校的学生总数

=12a2+ab-b1+(4a2+8"+46?)

=(16/+9。6+362)名，

当a=10,6=2时，

原式=16x102+9x10x2+3x22=1792(名)，

答：该学校一共有1792名学生.

23.⑴y=44-4x

(2)8

【详解】(1)解:BC=llcm,CE的长为x(cm),

BE=BC-CE=(11-x)(cm),

ABC的高A£>=8cm,

ABE的面积y=3BExAD=；x(ll—%)x8=(44-4x)cm2,

•.•丁与%之间的关系式为：y=44-4x；

(2)解：CD=6cm,

/.DE=CE-CD-(x-6)(cm),

「.VADE的面积=AD=；x(x-6)x8=(4x-24)cm2,

的面积比VADE的面积大4cm2,

.•.44—4x—(4x—24)=4,