广东省中山市三鑫学校2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题(含部分答案)

中山市2024-2025学年第一学期期末学业水平试卷九年级数学一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.我国古代数学许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形“刘徽割圆术”、“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知，在中，，，，那么下列各式中，正确的是（）．A. B. C. D.不确定4.设方程两个根为α，β，那么的值等于（）A. B. C.1 D.35.如图，，若，则的长度是（）A.3 B.4 C. D.6.下列函数中，图象与轴有两个交点的是（）A. B.C. D.7.某小组作“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A.掷一个质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是4B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球8.如图，直线与相切于点，直线与相交于点．连接．若，则的度数为（）．A.36° B.72° C.90° D.36°或72°9.如图，一个装有液体的锥形瓶轴截面是轴对称图形，底部，当处于水平位置时，液面宽，液体高度，此时往瓶中再倒入一些液体，液面上升到宽，则此时液体的高度为（）A.9.6 B.9.2 C.8.4 D.710.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为顶点的正方形OBCD，其中点D（2，0），点B在y轴上，点C在第一象限，以BC为边在正方形OBCD外作等边△ABC，若将△ABC与正方形OBCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点A的坐标为（）A.（1，2+） B.（2+，﹣1） C.（﹣1，﹣2﹣） D.（﹣2﹣，﹣1）二、填空题（每题3分，共5小题，共15分）11.若，则_________．12.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__．13.如图，矩形纸片中，，将纸片裁成如图所示的扇形，若将此扇形围成圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为______．14.如图，的三个顶点分别在边长为的正方形网格的格点上，则________．（填“”“”“”）15.如图，在等腰直角三角形中，，点Р在以斜边为直径的半圆上，M为的中点，则点Р沿半圆由点A运动至点B的过程中，线段的最小值为____________．三．解答题一（16题6分，17题7分，18题8分，共21分）16.计算：．17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为点、、．（1）将先向右平移5个单位再向上平移1个单位，画出所得．（2）的外接圆圆心M的坐标为______．请以点M为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且点D与点A对应，位似比为．18.光纤通信是利用光在纤维材料中多次全反射传输信息的，光纤通信的主要部件是光导纤维．如图，光导纤维是由纤芯和包层组成的．光导纤维按原材料主要分为石英光纤，塑料光纤，多组分玻璃光纤，复合材料光纤，氟化物光纤，现准备了石英光纤，塑料光纤，复合材料光纤各一份，多组分玻璃光纤两份给某大学的甲同学进行研究，甲同学决定用随机选取的方式确定研究哪种光导纤维．（1）“若甲同学从准备好的光导纤维中随机抽取一份，则氟化物光纤恰好被抽中”是事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）（2）若甲同学从准备好的光导纤维中一次性抽取两份，请用画树状图法或列表法，求石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率．四．解答题二（每题9分，共3小题，共27分）19.如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．（1）设花圃的一边长为x米，请你用含x的代数式表示另一边的长为米；（2）若此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长与宽．（3）建成花圃面积可能为60平方米吗？请说明理由．20.某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点D距地面为0.2米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行．（1）如图2，当道闸打开至∠ADC＝45°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到MN的距离PF的长．（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至∠ADC＝36°时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）21.如图1，C，D是半圆上两点，点P是直径上一点，且满足，则称是的“幸运角”，如图，（1）如图2，若弦，D是弧上的一点，连接交于点P，连接．求证：是的“幸运角”；（2）如图3，若直径，弦，的“幸运角”为，求的长．五．解答题三（22题13分，23题14分，共27分）22.如图1，在中，，，．动点P，Q同时从A点出发，点P沿着的路线以匀速运动，点Q沿着的路线匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，设运动时间为x秒．（1）求的值．（2）如图2，当时，连接，若点P恰好在以为直径的圆上，求点Q的运动速度．（3）设点Q的速度为，记的面积为y平方厘米，求y关于x的函数表达式，并指出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？23.如图，抛物线交轴于点，交轴于点C，动直线经过点B，交轴于点D，与抛物线另一交点为E．（1）若点C的坐标为，求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为轴上一动点（不与点B重合），连接，，，求的值；（3）如图2，连接，，M，N分别是，的中点，交轴于点F，则当为何值时，与相似？

中山市2024-2025学年第一学期期末学业水平试卷九年级数学一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】A二、填空题（每题3分，共5小题，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】4【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三．解答题一（16题6分，17题7分，18题8分，共21分）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）画图见解析（2），画图见解析【18题答案】【答案】（1）不可能（2）石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率为．四．解答题二（每题9分，共3小题，共27分）【19题答案】【答案】（1）（2）花圃的长与宽边分别为9米和5米（3）建成花圃的面积不可能为60平方米【20题答案