江苏省扬州市2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案）

江苏省扬州市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

一、单选题

1.国产人工智能大模型。横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的

目光.以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（）

DeeoSeek

C.

微云人工智能

2.下列各算式中的2和3可以直接相加的是（）

223

A.2a+36B.a1+a3C.（a）'D.a-a

3.下列命题中的真命题是（）

A.相等的角是对顶角B.内错角相等

C.如果03=应那么a=6D.三角形的一个外角等于两个内角之和

a+10〉b+10

C.10。〉106D.。+10<6+10

x=l

5.已知,是关于的二元一次方程3x-切=15的一个解，则加的值为（）

歹=3

A.-6B.-4C.4D.6

6.某长方形草地中需修建一条等宽的小路（阴影），下列四种设计方案中，剩余草坪面积最小的方案是（）

A.B.C.

7.定义运算a®6=a（2-b）,下面给出了关于这种运算的四个结论：

①1软-3）=5

②若30x=3x,贝!!x=1

③若a+6=0,贝！]

④若0③6=0,贝1]°=0

其中正确的结论有（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

8.一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则尤的取值范围为（）

输入xA>'3—►+2——6输出结果

A.x<B.x>1C.1cx<5D.1<x<5

9.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁牧的一首诗《苔》.苔花的花粉直径

约为0.0000084m,用科学计数法表示0.0000084为.

10.如图，小童爸爸开货车走右侧车道，建议车速为km/h.

11.已知：l（）m=2,10n=3,则10n「n=.

12.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，

问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还

差4钱.问人数、物品的价格分别是多少？”设该问题中的人数为x人，物品的价格为V钱，则可列二元一

次方程组为.

13.如图，把一张长方形纸条/5C。沿E尸折叠，若Nl=50。，则/4EG=

14.用反证法证明"三角形中必有一个内角不大于60。”时，应假设.

15.深圳科技馆中“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题.小东在参观时认真思索,

输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是.

账号：shulishijie,=1988,[X2J^Z-x3y~^=521,,）『z3+—亦）]=密码

16.四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么,

每块小长方形的面积是平方厘米.

18.如图，ZAOB=45°,,N分别在射线CM、OB±,MN=8,的面积为24,尸是直线VN上

的动点，点尸关于CM对称的点为《，点尸关于05对称点为鸟，当点尸在直线2W上运动时，的面

积最小值为__________

三、解答题

19.计算：

产5+(3.14-兀)°-

(2)(-2矿)+a■矿,/一/十/.

2-3x<6+x

20.解不等式组,4+x,并求出所有正整数解的和.

x-1<------

3

,1

21.先化简，再求值：(2a+Z))~+(b-a)(6+a)-3a(a-b),其中“=§,6=3.

22.如图所示，正方形网格中，VN5C的三个顶点都在格点上.(正方形网格中，每个小正方形的边长是1

个单位长度)

(1)把V/8C沿方向平移后，点A平移到点4,在网格中画出平移后得到的△耳月G，在平移过程中，线

段NC扫过的图形的面积是;

⑵把VN5C绕点5按逆时针方向旋转90。，在网格中画出旋转后得到的ANMC?，在旋转过程中点。经过的

路径长为.

23.如图，已知：N4、/B、/C是的内角，求证：Z^+ZB+ZC=180°.

24.青少年读书行动启动后，某中学积极响应，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查

发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金900元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共

需资金1250元.

(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够

提供资金4300元，则购买甲种书柜至少多少个？

,,\x+y=4①^

25.(1)观察发现：材料：解方程组〃(x；#+y=14②，将①整体代入②，得3x4+y=14,解得y=2,

[x=2

把y=2代入①，得x=2,所以,这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采

-U=2

[x—y—2,=0

用此方法解答，请直接写出方程组J3(二1田—3y=3的解为；

2x+y—2=0

(2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组2x+y+4：

13,

(3)若/一2歹=1,贝4歹一3的值为；

[2x+y=-3m4-2一

(4)拓展运用：若关于X，〉的二元一次方程组-r的解满足请直接写出满足条件

[x+2y=7

的加的所有正整数值.

26.观察下列等式：@32-12=8=8x1；②52-3z=16=8x2;③7?-5?=24=8x3;....

(1)从上述等式中，你发现了什么规律，用适当的形式表示你发现的规律：；

⑵证明(1)中你发现的规律.

27.题目：如图，V48C中，F为4B边上一点、,点。为延长线上一点.

A

F\

3--------------—D

(1)在图中按要求完成尺规作图：在所右侧作=,交BC于点G；(不写作图步骤，保留作图痕迹.)

(2)在(1)的条件下，N/CD的角平分线为CE,若N4尸G+N/CE=180。.贝！]

①与CE的位置关系是一

②NBFG与NB的关系是.

28.一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.

【发现猜想】

(1)如图①，已知408=60。,48=100°,OC为N3。。的角平分线，则NNOC的度数为；

【探索归纳】

(2)如图①，ZAOB=m,ZAOD=n,0c为4B。。的角平分线.猜想/N0C的度数(用含机、〃的代数

式表示)，并说明理由；

【问题解决】

(3)如图②，若4408=10°,4OC=90。,48=130。.若射线08绕点O以每秒15。逆时针旋转，射线OC

绕点。以每秒10°顺时针旋转，射线。。绕点。每秒25。顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直

线。/重合时，三条射线同时停止运动.运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？

参考答案

1.C

解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称

图形；

选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；

故选：C.

2.D

解：A、2a,36不是同类项，不能合并，故不符合题意；

B、/.a'不是同类项，不能合并，故不符合题意；

23M6

C、(a)=a=a,故不符合题意；

D、a2-a3=a2+3=a5,故符合题意；

故选：D

3.C

解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；

B、两直线平行，内错角相等，故本选项不符合题意；

C、如果Yu/,那么。=6,故本选项符合题意；

D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项不符合题意；

故选：C.

4.B

解：甲图体现的不等关系为a>6,

乙图体现的不等关系为a+10>6+10,

，只有选项B符合题意，

故选：B.

5.B

[x=l

解：把<c代入3x-my=15得到3-3加=15,

〔了=3

解得m=-4

故选：B

6.B

解：A、C、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长-小路的宽）x长方形的宽，而B方案的小路的模

块比其他三种方案多1个以小路的宽度为边长的正方形的面积，

故选:B.

7.A

解：由题意得：12（-3）=以［2-（-3）］

=lx（2+3）

=1x5

=5,结论①正确；

由题意得：3❷x=3（2-x）=6—3x,

：30x=3x,

6-3x=3x,

解得X=l,结论②正确；

Q+b=0,

-a=b,-b=a,

（a（8）a）+（6区b）=Q（2-〃）+6（2-6）

=〃（2+b）+b（2+〃）

=2Q+ab+26+

=2（a+6）+2ab

=2ab,结论③正确；

由题意得：〃gb=a（2-b）,

Va®b=Of

a（2-b^=0,

・・.Q=0或2-b=0,

・・・。=0或6=2,结论④错误；

综上，正确的结论有①②③，

故选：A.

8.D

3x+2<17

解：由题意得:

3（3x+2）+2>17

解得：l<x<5,

故选：D.

9.8.4x10-6

解：0.0000084=8.4x10-6.

故答案为：8.4x10-6.

10.80（答案不唯一）

解：设车速为vkm/h,

小童爸爸开货车走右侧车道，车速应该在60km/h<v<100km/h,

建议车速为80km/h.

故答案为：80（答案不唯一）.

V10m=2,10n=3,

2

原式=§,

故答案为:.

[y-7x=4

Sx-y=3

解:由题知

y-lx=4

f8x-y=3

故答案为：

[y-J7x=-4

13.80。/80度

解：•・•四边形是长方形,

AD〃BC,

ZDEF=N1=50°,

•.•沿E尸折叠。到小，

NFEG=NDEF=50°,

ZAEG=180°-50°-50°=80°,

故答案为：80°.

14.每一个内角都大于60。

解：第一步应假设结论不成立，即每一个内角都大于60。.

故答案为：每一个内角都大于60。.

15.1622

解：原式=[x20J4z3z)]=[x/2z?]=1622.

故答案为：1622.

16.12

解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则依题意得：

Ix=3yA,\x=6

1〃解得：c

[x+y+x=14[》=2

，小长方形的面积为xy=6x2=12(厘米2).

故答案为12.

17.19

解:因为x(5-x)=3,

所以％2_5%=一3.

所以/+(5一%)2=_10%+25=2(x2-5x)+25=2x(-3)+25=19.

故答案为：19.

18.18

解：连接。P,过点。作〃1MN,交的延长线于点H,

vS.OMN=^MNOH=24,MN=8,

：.OH=6,

・・•点尸关于CM的对称点是4，点尸关于。3的对称点是

ZAOP=Z.BOP=ZBOP2,OPX=OP=OP2,

・・•//OB=45。，

NPQP?=2(NAOP+NBOP)=2ZAOB=90°,

11,

：.SMPiPi=-OPxOP2=-OP\

根据垂线段最短可知，当点尸与点〃重合时，O尸取最小值，即OP=OH=6,

的面积最小值为gx6x6=18.

故答案为：18.

19.(1)8

(2)-8/

(1)解：原式=一1+1—(一8)=8；

(2)解：原式=—酎+人。6=一8。6.

7,

20.-l<x<—,和为6

2

2-3x<6+x®

由①得：x>—19

7

由②得：x-~

2

7

・,.不等式组的解集为-

二•不等式组的整数解为正整数解为1,2,3；

其和为：1+2+3=6.

21.2/+7仍，25

解：原式=4/+4ab+b2+b2-a2-3a2+3ab

=2b2+7ab

a=；,6=3时,

原式=2x3?+7xlx3=25

3

22.(1)图见详解,9

3

(2)图见详解，-7T

(1)解：如图，△44Q即为所求.

则在平移过程中，线段/C扫过的图形为平行四边形ZCG4,

S平行四边形gw+S«B£c+5”即=3x2+—x3x3+3x1=9.

，在平移过程中，线段NC扫过的图形面积为9.

23.见解析

证明：过点/作"N〃BC.

MAN

BC

■:MN〃BC,

；・NB=/MAB,ZC=ZNAC.

・・•NMAB+/BAC+NNAC=T80。,

ZB+ZBAC+ZC=180°.

24.(1)甲种书柜单价为150元，乙种书柜的单价为200元

⑵甲种书柜至少购买10个

(1)设甲种书柜单价为1元，乙种书柜的单价为歹元，由题意得:

2x+3y=900

3x+4y=1250

尤=150

解之得:

y=200

答：甲种书柜单价为150元，乙种书柜的单价为200元.

(2)设甲种书柜购买加个，则乙种书柜购买(24-〃?)个;

m<24-m

由题意得:

150m+200(24-m)<4300

解之得：10VzwV12,

所以甲种书柜至少购买10个.

1

x=3

25.(1)(2)，2；(3)-1；(4)1,2,3,4

y=i

3=1

x-y-2=0①

解：⑴

3(%-))-3)=3②

由①得出x-歹=2,然后将x-y=2整体代入②式得:

3x2—3尸3,

解得：歹二1，

把＞=1代入＞=2,

解得：x=3,

[x=3

则方程组的解为：,

[y=i

2x+y-2=0①

（2）,2x+y+4不

——}—+y=3®

I3

由①得出2x+y=2,

把2x+y=2代入②得：亨+了=3

解得:>=1,

才巴歹=1代入2x+y=2,

解得：尤二，

2

,1

x——

则方程组的解为：2

y=l

（3）x2-2y=l,

则2/-4k3=2（x2_2y）_3=2x]_3=T

[2x+y=-3m+2@

⑷jx+2y=7②

由①+②得：3（x+y）=-3w+9,

艮flx+y=-m+3,

-x+y>-2

一加+3〉一2,

解得：m<5,

则满足条件的加的所有正整数值为1,2,3,4.

26.（1）（2H+1）2-（2W-1）2=8«（〃为正整数）

（2）见解析

（1）解：设1是自然数,且"21,则相邻的两个奇数为2"-1和2"+1,

规律可以表示为：（2«+l）2-（2n-l）2=8«（〃为正整数）；

（2）证明：左边=（4〃2+4"+1）-（4〃2-4〃+1）=4〃2+4"+1-4〃2+4"-1=8〃=右边

故结论得证.

27.⑴见解析

（2）@AB//CE；②NBFG=NB

(1)解：如图所示，N5尸G即为所求:

:.FG//AC,

ZAFG+ZA=180°,

•「ZAFG+ZACE=180°,

/.=AACE,

AB//CE.

故答案为：AB//CE；

②・「ZACD的角平分线为C£,

/.ZACE=ZDCE,

由①得，AB//CE,ZBFG=ZA=ZACE,

：.ZB=ZDCE,

ZBFG=ZB.

故答案为：ZBFG=ZB.

28.(1)80。；⑵?⑶卡有4

解：(1)・.・/4。8=60。,ZAOD=100°,

ZBOD=ZAOD-ZAOB=40°,

•：OC为NBOD的角平分线，

・・・ZBOC=-ZBOD=20°,

2

ZAOC=ZAOB+ZBOC=80°,

故答案为：80。；

(2)VZAOB=m,ZAOD=n,

AZBOD=ZAOD-ZAOB=n-m,

・：0C为NBOD的角平分线，

・・・ZBOC=-ABOD=-n--m,

222

/AOC=/AOB+/BOC=—n--m+m=—n+—m,

2222

故答案为：!冽；

22

(3)解：设运动时间为，，反向延长04到如图：

E・

由题意知，OC旋转了10°K,0B旋转了15。0D旋转了25。子，

VZAOD=130°,ZAOB=10°fZAOC=90°

・,./DOE=180°-ZAOD=50°,ABOE=180°-ZAOB=170°,

ZDOC=130。—90=40°,ZBOC=90。—10。=80°,

34

・・・经过9秒射线OC与直线OA重合，经过茎秒射线OB与直线OA重合,经过5秒射线。。与直线04重

合，

・・・总