湖北省咸宁市2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷（含详解）

湖北省咸宁市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

一、单选题

1.2的算术平方根是（）

A.4B.±4C.41D.±72

2.中国动画电影《哪吒之魔童闹海》（简称哪吒2）自2025年春节上映以来，先后在全球各国热映，好评

如潮，并接连打破多项中国影史票房记录，为提高国人文化自信作出了巨大贡献.为描述该电影上映期间

每天的票房变化情况，合适的统计图是（）

A.条形图B.扇形图C.折线图D.趋势图

3.下列在数轴上表示不等式-4x>2的解集正确的是（）

22

4.下列说法正确的是（）

A.实数分为正实数和负实数B.两个无理数的和还是无理数

C.-1是最大的负数D.有理数和无理数统称实数

5.如图，下列条件：@Z1=Z4；②N1=N3；③/1=/5；@Z2=Z5.其中能判定直线a〃。的条件是（）

A.①B.②C.③D.@

6.已知a<b,下列结论一定不成立的是（）

A.Q—1<6—1B.—a<—Z?C.ac<beD.a+l</）+2

7.已知q，b,c是同一平面内的三条不同直线，且:_L力，bLe,则a,c的位置关系是（）

A.互相平行B.互相垂直C.相交D.不能确定

8.如图，三角形4BC中，ZC=90°,通过直观容易发现，三角形48c的三条边NC,BC,N5中最长的

是48边，其实，这其中蕴含的数学道理是（）

A

A.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直B.两点之间线段最短

C.垂线段最短D.两点确定一条直线

9.某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下表格是4天的记录:

牙刷（支）牙膏（盒）收入（元）

第1天137144

第2天147147

第3天2010210

第4天2320366

聪明的小明发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）

A.第1天B.第2天C.第3天D.第4天

10.如图，正方形N3CD的顶点A的坐标为（-2,0）,顶点B的坐标为（1,0）,动点尸从点A出发，沿着正方

形的边按逆时针方向（A-B-C-D-A-B——C不停地移动，每次移动2个长度单位，移动1次后点尸的

坐标为（0,0），移动2次后点P的坐标为（1,1）,移动3次后点尸的坐标为（1,3）,移动4次后点尸的坐标为

（-1,3）,…，依此类推，移动2025次后点P的坐标为（）

斗

Z>|——--C

2-

1-

A.B.1>

—3—2—10123x

A.(0,3)B.(-1,3)C.(-2,0)D.(1,3)

二、填空题

11.为选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，宜对全校学生进行.（填“全面调查”或“抽样调查”）

12.同学们知道，数轴上的点与实数一一对应，当平面内两条共原点且互相垂直的数轴组成平面直角坐标

系后，平面内的点就与—对应.

13.如图，直线。〃b,Z1=40°,则N2的度数是

14.如图，ZAOB=ZCOD=ZEOF=90°,Z1=20°,/2=35。，则/3的度数为.

15.“幻方”历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三

阶幻方，三阶幻方的每行，每列，每条对角线上三个数的和都相等，如图就是一个三阶幻方的一部分，则

该三阶幻方每行上三个数的和都是.

n二n

□□

□□□

三、解答题

16.计算：V9++|A/3-2|.

17.已知一个实数的平方的4倍是12.设这个实数是x.

(1)依题意可列方程：；

(2)认真观察所列方程，根据一元一次方程的概念和二元一次方程的概念的学习经验，请你给这种类型的方

程取一个合适的名字；

(3)我们可以利用平方根的意义求得上述方程的解，从而知道这个实数是.

18.为切实减轻学生的学习负担，某校开展绘画、书法、舞蹈、乐器四个课后服务活动，为了解该校七、

八年级各400名学生参加“书法”活动课后服务情况，现从这两个年级各随机抽取〃名学生进行“书法”基本功

测试，现将测试成绩分别进行整理(得分用X表示)，分成/(50Vx<60),B(60<x<70),C(70<x<80),

D(80<x<90),E(90<x<100)五组，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计

图，部分信息如下：已知八年级测试成绩分在。组的学生有32人.根据以上信息，解答下面的问题：

七年级测试成绩频数分布直方图八年级测试成绩扇形统计图

(1)扇形图中。组对应扇形的圆心角的度数为

(2)«=,a=；

(3)若测试成绩不低于70分，则认定“书法”基本功达标，请估计该校七、八年级“书法”基本功达标学生总人

数.

19.在如图所示坐标系中，三角形/3C的三个顶点都在格点(正方形的顶点)上.

(1)分别写出三角形”C三个顶点的坐标；

(2)将三角形48c沿着坐标轴方向平移，使点A的对应点为/'(-1,-1),点3的对应点为"，点C的对应点

为C',请画出三角形HB'C'；

(3)己知三角形的边上的点P,经过(2)中的平移后到达点尸'的位置，若线段44'的长为“，则线

段PP的长为______.

20.已知平面直角坐标系中，点尸的坐标为("L1,2机-5).(优为常数)

(1)当机=2时，点P在第象限；

(2)若点尸在歹轴上，则加=；

(3)若点P到歹轴的距离是1,则加=.

21.如图，点0在直线8C上，BE平分'/ABC,DF平分NEDC,BE〃DF,试说明48〃EZ>.

AE

F

C

D

22.已知二元一次方程：2x-y=l.

（1）用含x的式子表示歹；

（2）写出该方程的一个解；（写一个合适的即可）

（3）若-1，＜2,求丁的取值范围.

23.问题呈现：为打造足球特色学校，某校专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买甲种品牌的足球

25个，乙种品牌的足球50个，共花费4500元，已知_____,求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？

问题解析：设甲种品牌足球的单价为x元，依题意列一元一次方程：25x+50（x-30）=4500.

（1）根据解析，问题中横线上的已知条件是;

（2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你用列二元一次方程组的方法求甲、乙两

种品牌足球的单价各多少元？

⑶根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球共50个，总费用不超过3250元，且购买甲种品牌

的足球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？请通过计算说明.

24.在平面直角坐标系xQy中，对于任意一点7卜/）,定义点7的“坐标距离.例如：点/（4,3）

的“坐标距离”〃（4）=|4-3|=1；点3（-1,3）的“坐标距离”〃（3）=卜1-3|=4.如图，已知点M（0,2）,N（3,2）,

点尸是线段的V上的一动点.

解决下列问题：

冲

5-

4-4-

3-3-

2也__2辿~~百、

1-;1-；

_IIIII>_।।।।।A

O12345x。|12345~A

备用图

⑴若"（尸）=1,则点P的坐标为

⑵随着点P的运动，d（尸）的取值范围是:

(3)①若将线段跖V向右平移加个单位(加>0),点尸的对应点为P,如果d(P)=2,求加的取值范围；

②若将线段儿W向上平移"个单位(">0),得到线段若线段上不存在“坐标距离”为1的点,

请直接写出〃的取值范围.

参考答案

1.C

解：2的算术平方根是亚

故选C.

2.C

解：条形图适用于比较不同类别的数据；扇形图用于显示各部分占总体的比例；折线图适合反映数据随时

间的变化趋势.题目要求描述“每天的票房变化“，需突出时间序列中的增减趋势，因此应选择折线图.“趋

势图”虽与折线图功能类似，但初中数学教材中通常以“折线图”为标准名称.

故选：C.

3.A

解：解不等式-4x>2,得x<-L,

2

在数轴上表示为：

>

£0

2

故选：A.

4.D

解：A.实数分为正实数、负实数和零.所以原分类错误，故此选项不符合题意.

B.两个无理数的和可能为有理数.例如，行与-后的和为0（有理数），所以原说法错误，故此选项不符

合题意.

C.负数没有最大值.例如，-0.5比-1大，所以原说法错误，故此选项不符合题意.

D.根据实数定义，有理数和无理数统称为实数，正确，故此选项符合题意.

故选：D.

5.A

解：如图，

A、Zl=Z4,

又•:Z6=Z4,

Z1=Z6,

a//b,

...①正确；故此选项符合题意；

B、由/1=/3没有条件能证明/3=/6,或/3=/2,也就不能证得/1=/6或N1=N2,即不能判定。〃b,

...②错误，故此选项不符合题意；

C、=

又：/2=/5,

Zl=Z2,

c//d,不能得出a〃6,

...③错误，故此选项不符合题意；

D、：N2=/5是对顶角相等，不能得出。〃6,

二④错误，故此选项不符合题意；

故选：A.

6.B

解：A、由已知两边同时减1,不等式方向不变，故成立，故此选项不符合题意；

B、由。<6,两边乘以-1时不等式方向改变，得-a>-b,因此-a<-6一定不成立，故此选项符合题意；

C、当c>0时，ac<6c成立；当cWO时，ac>bc,故ac<Z)c不一定不成立，故此选项不符合题意；

D、由。<6,两边分别加1和2,得a+l<b+l<b+2,故a+l<6+2恒成立，故此选项不符合题意；

故选：B.

7.A

解：在同一平面内，若两条直线分别垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行.

:直线。和直线c均垂直于直线6,如图：

ac

・・・/1=/2=90。

a//c

即。与。的位置关系为互相平行.

故选：A.

8.C

解：VZC=90°,

：.AC<AB,BC<AB,

，三角形ZBC中，ZC=90°,通过直观容易发现，三角形4SC的三条边4C,BC,43中最长的是45边,

其实，这其中蕴含的数学道理是垂线段最短，

故选：C.

9.D

解：设牙刷单价为x元，牙膏单价为歹元.根据题意，得

J13x+7y=144

114x+7y=147’

(x=3

解得：y,

Lv=15

则第3天收入应为20x3+10x15=60+150=210元，与记录一致，无误.

第4天收入应为23x3+20x15=69+300=369元，但记录为366元，相差3元，存在错误.

故选：D.

10.D

解：动点尸从点A出发，沿着正方形的边按逆时针方向(A-B-C-D-4-B-…)不停地移动，每次移动

2个长度单位，

移动1次后点尸的坐标为(0,0),

移动2次后点尸的坐标为(1,1),

移动3次后点尸的坐标为(1,3),

移动4次后点尸的坐标为(T3),

移动5次后点尸的坐标为(-2,2),

移动6次后点尸的坐标为(-2,0),

移动7次后点尸的坐标为(1,1),

移动8次后点尸的坐标为(1,3),

...点P每运动6次一循环,

,/2025+6=337...3,

,移动2025次后点尸的坐标为（1,3）,

故选：D.

11.全面调查

解：为了选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，要求比较严格，适合普查，宜对全校学生进行全面调查.

故答案为：全面调查.

12.有序实数对（或点的坐标）

解：数轴上的点与实数一一对应，当平面内两条共原点且互相垂直的数轴组成平面直角坐标系后，平面内

的点就与有序实数对（或点的坐标）一一对应.

故答案为：有序实数对（或点的坐标）.

13.140°

解：如图，

：a//b,Z1=40°,

Z3=Z1=40°,

：.Z2=180°-Z3=180°-40°=140°.

故答案为：140。.

14.35。/35度

解：由“==尸=90°,

得/2+/。。/+/3=90",ZBOD+ZCOE+Z3=90°,ZBOD+Z1+Z3=90°,

：./I=ZCOE,

■：Zl=20°,

ZCOE=20°,

■：/2=35°,

N3=90°-N2-NCOE=35°,

故答案为：35°.

15.6

解：如表:

F]nn

□□

EJLJ

贝！J-l+6=7+>,y+6=-l+z,

解得：y=~2fz=5,

[m+n=-1+z[m+n=4

则…，即c,

[-1+o+m=y+z+n\m-n=-2

[m=\

解得：「

则该三阶幻方每行上三个数的和都是-1+1+6=6.

故答案为：6.

16.3-6

解：原式=3+(-2)+(2-百)=3-技

17.(1)4/=12

(2)一元二次方程

⑶百或

(1)解:根据题意可知4r=12;

故答案为：4x?=12;

(2)解：方程4x2=12含有一个未知数，含未知数项的最高次数是2次，即其是一元二次方程;

故答案为：一元二次方程；

(3)解：两边除以4,得x?=3,

开方，得x=V3或x=-6-

故答案为：百或

18.(1)144°

(2)80,12

(3)估计七、八年级达标总人数为620人

(1)解：扇形统计图中。组对应的扇形的圆心角的度数是360。、40%=144。；

故答案为：144。；

(2)解：”=32+40%=80；

”(80-4-22-30)+2=12.

故答案为：80；12；

22++12

(3)解：400xgQ+400x(30%+40%+5%)=620.

所以估计该校七，八年级“书法”基本功打标学生总人数为620人.

19.⑴，(-3,1),5(-1,0),C(l,3)

(2)见解析

⑶4

⑴解:^(-3,l),5(-l,0),C(l,3);

(2)解:/(-3,1)平移到

贝!]_3+2=_1,1_2=_1,

.••三角形N3C先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到,

5\-1+2,0-2)即^(1,-2),C(1+2,3-2)即。(3,1),

如图所示，为所求:

(3)解：由(2)知三角形NBC先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到HB'C',

则点P先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到P,

AA'=PP'=a,

故答案为：a.

20.⑴四

(2)1

(3)0或2

(1)解：当机=2时，点尸为(1,一1),

...点P在第四象限，

故答案为：四；

(2)解：点尸(加一1,2〃2-5)在歹轴上，

m—1=0,

m=1,

故答案为：1；

(3)解：,・•点。(加一1,2加—5)到歹轴的距离是1,

/.|m-l|=1

解得，加=0或2.

故答案为：0或2.

21.见解析

证明：•；BE平分NABC,DF平分/EDC,

：.ZABC=2Z\,/EDC=2/2,

又。BE〃DF,

Z1=Z2,

・•・AABC=/EDC,

AB//ED.

22.(l)y=2x-l

[x=\

(2),

Lr=i

(3)-3<v<3

⑴解：：2x-y=l,

j=2x-1；

(2)解：当x=l时，把x=l代入>=2x—1中，得：

>=2x1—1=1

[x=\

所以，方程的一个解可以是

3=1

(3)解:•；2尤一了=1,

•x_z±l

2

V-l<x<2,

2

-3V”3.

23.(1)甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元

⑵甲种品牌足球的单价为80元，乙种品牌足球的单价为50元

⑶学校共有三种购买方案，方案一：购买甲种品牌足球23个，乙种品牌足球27个；方案二：购买甲种品

牌足球24个，乙种品牌足球26个；方案三：购买甲种品牌足球25个，乙种品牌足球25个，计算说明见

解析

(1)解：由题意可得：甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元；

故答案为：甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元；

(2)解：设甲种品牌足球的单价为x元，乙种品牌足球的单价为y元，依题意：

fx-y=30

[25x+50y=45