牛顿运动定律的综合应用（一）方法类（复习讲义）-2026年高考物理一轮复习解析版

第10讲牛顿运动定律的综合应用（一）方法类

目录

01考情解码•命题预警...........................................................2

02体系构建•思维可视...........................................................3

03核心突破•靶向攻坚...........................................................5

考点一两类动力学基本问题...............................................5

知识点1两个关键点.....................................................5

知识点2两类基本动力学问题的解题思路....................................5

知识点3系统的牛顿第二定律..............................................6

考向1已知受力求运动情况H...............................................................................................................6

考向2已知运动情况求受力H...............................................................................................................8

考向3系统牛顿第二定律的应用...........................................9

考点二动力学图像问题.................................................10

知识点1常见图像.....................................................10

知识点1题型分类.....................................................10

知识点2解题策略.....................................................11

考向1动力学中的v-t图像与a-t问题目...................................11

【思维建模】分析动力学图像问题的方法技巧.........................12

考向2动力学中的F-t图像问题...........................................13

考向3动力学中各类图像组合问题圜......................................14

考点三瞬时加速度问题................................................15

知识点1解题依据及问题特点.............................................15

知识点2解题方法......................................................15

考向1刚性绳、杆和接触面连接H...................................................................................................16

考向2弹簧、橡皮绳和蹦床连接类问题H....................................................................................16

考点四动力学中的临界、极值类问题....................................17

知识点1问题特征及标志................................................18

知识点2"四种"典型临界条件...........................................18

知识点3解题思路......................................................18

知识点4解题方法......................................................18

考向1"相互接触与脱离”的临界问题圜...................................18

考向2"相对静止与滑动”的临界问题圜...................................19

考向3动力学中的极值问题图............................................20

04真题溯源•考向感知..........................................................21

01

考情解码-命题预警

PU

考点要求考频2025年2024年2023年

两类动力学基本

综合应用高频作为重点和热门考点，通常在结合到大题中综合考察

问题

2025•陕晋青宁2024•广东、2024

动力学图像问题综合应用高频2023•河北、2023•全国甲卷

卷、2025•北京•辽宁

瞬时加速度问题综合应用低频2025•甘肃2024•湖南\

动力学中的临界、

综合应用低频\2024•安徽2023•湖南

极值类问题

考情分析：

1.命题形式：13选择题口实验题13计算题

2.命题分析：本专题属于综合应用热点内容，考查频率较高，是牛顿第二定律的在生活实际情境中的延申

和拓展。动力学图像问题主要考查v-t、a-t、F-t图像的斜率、截距、面积物理意义，常结合追及相遇、传

送带等情境，同时近年命题突出v-t、a-t、F-t图像的转换分析需要关注。瞬时加速度问题从单一绳/杆突变

向弹簧+轻绳复合模型发展，关键要区分弹性力（不可突变）与非弹性力（可突变）的差异。极限临界问

题注意把握“从接触到分离”从“静止到滑动”分界点的物理特征。

3.备考建议：本讲内容备考时候，动力学图像问题备考需掌握“三看法则"（看轴、线、点），特别注意图

像斜率与面积的物理意义转换。瞬时问题建议建立"弹簧滞后，绳杆瞬变”的解题口诀，重点训练剪绳瞬间

前后的受力突变分析。极限临界问题训练临界条件语言转译能力，如"恰好不分离”对应N=0的数学表达。

4.命题情境：

①生活实践类：“天都一号“卫星等国家工程案例，安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动（如汽

车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空），月球低重力环境、电磁弹射装置等前沿场景；

②学习探究类：结合智能手机传感器数据（如车载碰撞测试的a-t曲线）创设真实情境，高铁制动安全

距离计算。

5.常用方法：整体法与隔离法、图像法、临界极值法、数学分析法

复习目标：

1.掌握动力学两类基本问题的求解方法。

2.理解各种动力学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义。

3.会用牛顿第二定律分析计算物体的瞬时加速度，知道绳、弹簧连接的区别。

4.会分析临界与极值问题，并会用极限法、假设法及数学方法求解极值问题。

02

体系构建-思维可视u

两类已知运动情况求物体的受力情况

问题

两类动—已知受力情况求物体的运动情况

力学基解决方法：以加速度为“桥梁’，由运动学公式和牛顿第二定律列方程

本问题求解

V-t图像

a-1图像

常见图像

F-1图像

动力学F-a图像

图像问题型分类

题

解题策略

必

特点：当物体所受合力发生突变时，加速度也同时发生突变，而物体运

备

瞬时动的速度不能发生突变

刚性绳、杆和接触面连接：剪断轻绳（或轻杆）后，原有的弹力将双为

基一加速

零

度问美型,弹意橡皮绳和蹦床连接：当轻弹簧（或像皮条）两端与其他物体接

础

题时，轻弹簧（或像皮条）的弹力不能发生双

知

问题特征及标志

识

接触与脱离的临界条件

动力学

相对滑动的临界条件

中的临四种典型临界条件

绳子断裂与松弛的临界条件

界、极

加速度变化时，速度达到最值（收尾速度）的临界条件

值类问

极限法

题

角踵方法假设法

数学法

万公=加必1+62a2+63^3+…

7

系统牛顿第二表达式X/I=w1alt+w2o2l+...

定律的应用

YlFy=nilaly+m2a2>+...

已知受力求运动情况

已知运动情况求受力

系统牛顿第二定律的应用

动力学中的v-t图像与a-t问题

动力学中的F-t图像问题

动力学中各类图像组合问题

刚性绳、杆和接触面连接

强黄、橡皮绳和蹦床连接类问即

“相互接触与脱离”的临界问题

—“相对静止与滑动”的临界问题

—动力学中的极值问迤

确定研究对象

分析受力情况和运动情况

两类基本动力学选取正方向或建立坐标系

问题的解题思路确定题目奏型

列方程抑辣FF物理量

必

分清图像的类§11

备注意图注中的一些特殊点

动力学图像的解题策略

明确能从图像中获得哪些信息

方

法刚性绳、杆和礴面连接

——两类瞬时加速度问题弹箧、阿皮绳和蹦床连接

技

巧/极限法

一动力学中的临界、极值类问题解题方法「假一

\数学法

J系统牛顿第二定律

X刚性绳、杆和接触面连接与弹簧、橡皮绳和蹦床连接断开后

运动情况一样

易混淆概念

易错点r

与误区两党动力学基本问题的两个关键：两个分析〃T底'

计算注意事项叁近动力学图像问题先龙折切力学图像问题

■03

核心突破-靶向攻坚

PU

♦考点一两类动力学基本问题♦

知识点1两个关键点

i.把握“两个分析”“一个桥梁”

逐一分析不同过程的运动特

两F刀任”帆尸［点，找出相邻过程的联系点

个

分

逐过程分析物体的受力,注意

析r父刀力加尸摩擦力、弹力可能发生的变化

二由运动求

加

个受力情况运用运动学公式和牛顿第

速

桥

度二定律时，特别注意有关

梁

一由受力求矢量的正负问题

运动情况

2.找到不同过程之间的“联系”，如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画

位置示意图确定位移之间的联系。

知识点2两类基本动力学问题的解题思路

1.确定研究对象：根据问题需要和解题方便，选择某个物体或某几个物体组成的系统整体为研究对象.

2.分析受力情况和运动情况：画好示意图、情景示意图，明确物体的运动性质和运动过程；

3.选取正方向或建立坐标系：通常以初速度方向为正方向，若无初速度则以加速度的方向为某一坐标轴的正

方向.

4.确定题目类型：

①已知运动求力类问题-确定加速度寻找题目中3个运动量（%、%、。、人X）,根据运

2

动学公式（匕=v0+at>x=vot+—at>vf2ax）求解。

②已知力求运动类问题T确定合力心:若以物体只受到两个力作用，通常用合成法；若受到3个及3

个以上的力，一般用正交分解法.求解F合

5.列方程求解剩下物理量：根据牛顿第二定律隼=〃奴或者夕;二?列方程求解，必要时对结果进行

讨论

知识点3系统的牛顿第二定律

L对加速度不同的连接体模型,选取整个系统为研究对象，对系统整体运用牛顿第二定律，可以避开系统内

物体间的相互作用，使问题得以简化。

2.系统牛顿第二定律表述为：系统所受合外力等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。

即耳合二加1。1+小2〃2+m3〃3+...。

写成正交分解式为：2巴=如〃以+加2。2%+…；2马=如〃1产加2%+...。

考向1已知受力求运动情况重

而1'率8涵序］（2025•湖北黄冈•模拟预测）蹴球是中国少数民族的一种传统体育项目，比赛在一块正方形

水平地面上进行，比赛用球为硬塑实心球。如图所示，静止在场地中的球1与球2、球2与边线间的距离均

为L两球质量相同，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为〃，一队员用脚给球1一个水平冲击力使其获

得水平速度，球1与球2发生弹性正碰后，球2恰好能到达边线,重力加速度为g。则球2运动的时间为（）

B.A

D.

【详解】A球2匀减速直线运动到停下，可以看作反向匀加速直线运动，可得L=/，根据牛顿第二

2L

定律可得一mg=利巴解得”

故选A。

【变式训练1•变情境】口麻哨（2025•湖北武汉•模拟预测）《考工记》中记载：“马力既竭，彷犹能一取

焉”，意思是马对车不施加拉力了，车还能继续向前运动一段距离。若马拉着车以速度好在平直路面上匀速

行驶，车受到的阻力大小为车重的左倍，重力加速度大小为g。则马对车不施加拉力后，车运动的位移大小

为（）

【答案】B

【详解】根据牛顿第二定律有。=工=这，根据运动学公式有2ax=吟，联立解得苫=粤=工

m2a2kg

故选Bo

【变式训练2】（2025•山东•模拟预测）随着皑皑白雪覆盖北疆大地，第十一届全国大众冰雪季内蒙古“雪搭

子”周末滑雪里程积分赛在万众期待中火热启幕。这场横跨春节假期的冰雪盛宴，通过创新赛制与特色活动,

为银装素裹的内蒙古注入了蓬勃的运动活力。在滑雪运动中，滑雪板速度较小时，与雪地接触时间长，滑

雪板下陷较多，使得滑雪板与雪地间的动摩擦因数较大，滑雪板速度变大时，与雪地间的动摩擦因数就会

变小。如图所示，一运动员使用滑雪板从倾角夕=37。的雪坡斜面顶端A处由静止滑下，滑至坡底8后又滑

上一段水平雪面，最后停在C处。假设滑雪板速度小于6m/s时，与雪地间的动摩擦因数4=030,速度大

于等于6m/s时，与雪地间的动摩擦因数变为〃2=0」5。不计空气阻力，运动员经过8处前后瞬间速度大小

不变，已知坡长A8=16.25m,重力加速度g=lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8„求：

（1）运动员到达B点时的速度大小；

（2）运动员在水平雪地上运动的距离。

【答案】（l）6m/s

（2）42m

【详解】（1）速度小于6m/s时，mgsin37°-/j.xmgcos37°=max

则有v；=2即q

速度大于等于6m/s时，有mgsin37°-/J2mgcos37°=ma2

贝l|有vf-v；=1a2（x^-西）

联立，解得V2=6m/s

（2）在水平雪地上运动，速度大于等于6m/s时，有〃2Mg=加4

可V：—v；=2a§龙3

速度小于6m/s时，有出mg=ma4

则有v；=2a4x4

在水平雪地上运动的距离%=%+%

解得x=42m

考向2已知运动情况求受力重

瓯(2025•新疆•模拟预测)水上乐园小朋友正在玩水滑梯。己知滑梯顶端距地面高为4m,滑梯所构成的

斜面长度为8m。一名质量为30kg的小朋友由静止从滑梯顶端滑下，其速度-时间图像如图所示。小朋友滑

至底端后，沿水平滑轨滑行4m停止。小朋友视为质点，g=10m/s2求：

⑴小朋友沿滑梯下滑过程的加速度的大小;

(2)小朋友沿滑梯下滑过程受到的阻力；

(3)小朋友与水平滑轨间的动摩擦因数。

【答案】⑴lm/s2

(2)120N

(3)0.2

【详解】(1)在速度-时间图像中，加速度〃等于图线的斜率。

由图像可知«=—=当上卫m/s2=lm/s2

23.0-0

(2)根据牛顿第二定律得mgsin。-耳=加。

41

根据题意得sin©=?=9

o2

解得耳=120N

(3)设小朋友滑至底端的速度v,v2=2ax

解得v=4m/s

设水平滑行时的加速度大小为川，根据牛顿第二定律得

根据运动学公式/=2优/

解得〃=0.2

【变式训练3•变情境】境(2025•江西景德镇•三模)潜艇从高密度海水区域驶入低密度海水区域时,

浮力顿减，潜艇如同“汽车掉下悬崖”，称之为“掉深”。我海军某潜艇在执行任务期间，突然遭遇“掉深”，全

艇官兵紧急自救脱险，创造了世界潜艇史上的奇迹。总质量为6.0x106版的某潜艇，在高密度海水区域距海

平面200m,距海底112.5m处沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入低密度海水区域A点时，浮

力突然降为5.4X1()7N,10s后，潜艇官兵迅速对潜艇减重(排水)，结果潜艇刚好零速度“坐底”并安全上

浮，避免了一起严重事故。已知在整个运动过程中，潜艇所受阻力大小恒为0.6X1()6N,重力加速度g取

10m/s2,假设潜艇减重的时间忽略不计，海底平坦，求：

高密度海水低密度海水

⑴潜艇“掉深”10s时的速度；

(2)潜艇减重排出水的质量。(结果取2位有效数字)

【答案】⑴9m/s

(2)8.5xl05kg

【详解】(1)设潜艇刚“掉深”时的加速度大小为勾，对潜艇，由牛顿第二定律得mg-R/TW。/

代入数据解得=0.9m/s2

10s末的速度为v=a{ti

解得v=9m/s

(2)掉深10s时，潜艇下落的高度

解得%i=45m

潜艇减速下落的高度4-九

解得为=67.5m

在减速阶段儿=1

2%

解得4-0.6m/s2

潜艇减重后的质量为叱，潜艇减重后以0.6m/s2的加速度匀减速下沉过程中，由牛顿第二定律得

F+f-mig=mia2

代入数据解得m7=5.15xl06kg

排水前潜艇的质量m=6.0xl06kg

“掉深”过程中排出水的质量'=7w-m/=8.5xlO5kg

考向3系统牛顿第二定律的应用

例3如图所示，斜面体质量为倾角为仇置于水平地面上，当质量为根的小木块沿斜面体的光滑斜面

A.斜面体受地面的支持力为Mg

B.斜面体受地面的支持力小于O+M)g

C.斜面体受地面的摩擦力为机geos。

D.斜面体受地面的摩擦力为0.5mgsin26»

【答案】BD

【详解】以小木块为对象，根据牛顿第二定律可得mgSin0=ma,可得小木块的加速度大小为a=gsin0,

方向沿斜面向下；以斜面体和小木块为质点组，根据质点组牛顿第二定律，竖直方向有

(m+M)g-"地=%asin6="zgsin?6,可得N地=(利+M)g-〃zgsin?。＜(zw+M)g,水平方向有

力也=macos0-mgsin0cos0=0.5m.gsin20

故选BDo

♦考点二动力学图像问题.

知识点1常见图像

l.y-f图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向,再根据牛顿第二定律求解.

2.“一f图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定

律列方程求解.

3.尸一，图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况.

4.F—。图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间

的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息

求出未知量.

知识点1题型分类

1.已知物体受到的力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况。

2.已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况。

3.由已知条件确定某物理量的变化图像。

知识点2解题策略

1.分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量,明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过

程，会分析临界点.

2.注意图线中的一些特殊点：图线与横、纵坐标的交点,图线的转折点,两图线的交点等.

3.明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的

函数方程式,进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。

考向1动力学中的v-t图像与a-t问题重

由‘彳新情境|（2025•陕西汉中•二模）如图甲所示,小鸟一头扎入水中捕鱼，假设小鸟的俯冲是自由落体运

动，进入水中后是匀减速直线运动，其v-f图像如图乙所示，自由落体运动的时间为5整个过程的运动时

间为；0，最大速度为必”=18m/s,重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是（）

A.研究小鸟运动全过程所用时间不能将其视为质点

B.整个过程下落的高度为27m

C.〃至［勿时间内v-f图线的斜率为一10m/s2

D.〃至g0时间内阻力比重力小

【答案】B

【详解】A.研究小鸟运动全过程时，小鸟的身长不影响研究过程，可以将小鸟看做质点，A错误；

B.由自由落体公式%=g%,可知小鸟自由落体的时间为a=L8s,根据v-t图像的面积表示位移，故

整个过程下落的高度为尤=gxl8x会「联立解得整个过程下落的高度为x=27m,B正确;

_（0-18）m/s_-18m/s_2

c.〃至时间内v-f图线的斜率为5,,=—T^1一,C错误；

3千F

D.〃至g〃时间内，小鸟做减速运动，合外力向上，故阻力大于重力，D错误。

故选B。

【思维建模】分析动力学图像问题的方法技巧

1.分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程。

2.建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程。

3.建立图像与公式间的关系：对于。-尸图像、?尤图像、v-f图像、v2-无图像等，都应先建立函数关系，然后

根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、面积、截距等对应的物理意义。

4.要注意一些特殊点：比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点（在临界点物体运动状态

往往发生变化）。

【变式训练1•变情境】境|（2025•黑龙江齐齐哈尔•三模）某同学用手机软件把自己手持手机，从静

止开始在竖直方向上的一次运动过程的加速度a随时间t变化的图像记录下来，如图乙所示。规定向上为正

方向，时刻手机速度为零，且最终处于静止状态。己知手机的质量为0.3kg,手机与手之间的动摩擦因数

〃=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取lOm/s2,手机与手始终相对静止。在此过程中下

A.手机在乙与芍时刻所受的摩擦力方向相反

B.t3时刻手机受到的摩擦力大小为3.6N

C.手与手机之间的压力大小至少为10N

D.手机受到的静摩擦力的最大值为7.5N

【答案】D

【详解】A.手机在时刻具有向上的加速度，由牛顿第二定律可知，摩擦力方向竖直向上，。时刻手机

具有向下的加速度，而且加速度小于重力加速度，所以摩擦力方向向上，所以在乙与芍时刻所受的摩擦

力方向相同，A错误；

B.由图像可知，％时刻，手机的加速度为a=-8m/s2,根据牛顿第二定律可得力-机g=机火，代入数据

解得力=0.6N

CD.芍时刻，手机具有最大的加速度出=15m/s2,此时手机受到的摩擦力最大，根据牛顿第二定律可得

f2-mg=tna2,代入数据解得力=7.5N,又因为/=〃稣，手和手机之间的压力大小至少为

A=£=15N,C错误，D正确。

故选D。

【变式训练2•变考法】（2025•江苏扬州•模拟预测）如图甲所示，物块的质量相=1kg,初速度v0=10m/s,

在一水平向左的恒力尸作用下从。点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后该力突然反向，整个过程中物块

速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g=10m/s2。下列选项中正确的是（）

B.在r=ls时刻，恒力厂反向

C.物块与水平面间的动摩擦因数为0.5

D.恒力/大小为10N

【答案】B

【详解】AB.根据速度位移公式y-v；=2依，可得匀减速直线运动的加速度大小

64

0=^m/s2=lOm/s2,匀加速直线运动的加速度大小，=m/s2=4m/s2,由乙图，可知物

2x(13-5)

体做匀减速的初速度为%=10m/s,则速度减为零的时间4=£=ls,则物块1s后做匀加速直线运动,

所以2〜3s内物块做匀加速运动，在t=ls时刻恒力尸反向，故A错误，B正确；

CD.根据牛顿第二定律，物体做匀减速有尸+〃根g=物体做匀加速有尸-〃利g="2，联立解得

F=7N,〃=0.3,故CD错误。

故选B。

考向2动力学中的F-t图像问题

瓯（2025•广东汕头•一模）（多选）小钊同学站在连接计算机的压力传感器上完成下蹲、起立动作，压力

传感器示数/随时间，变化的情况如图所示，重力加速度g取lOm/s?,下列说法正确的是（）

B.起立过程中，小钊先超重后失重

C.6s内小钊完成了两组下蹲、起立动作

D.下蹲过程小钊的最大加速度约为6m/s2

【答案】BD

【详解】A.下蹲过程中，先加速下降，后减速下降，故加速度先向下，后向上，A错误;

B.起立过程中，先向上加速运动，后向上减速运动，故小钊先超重后失重，B正确；

C.由图可知，6s内小钊完成了一组下蹲、起立动作，C错误；

D.由图可知，小钊的质量为m=50kg,对传感器的最小压力为4M=200N,对小钊受力分析，结合牛

2

顿第二定律可得mg-Fmm=ma,代入数据解得a=6m/s,D正确。

故选BD。

考向3动力学中各类图像组合问题重

瓯（2025•北京丰台•二模）某蹦床运动员在训练过程中与网接触后，竖直向上弹离，经过务时间，又重新

落回网上。以运动员离开网的时刻作为计时起点，以离开的位置作为位移起点，规定竖直向上为正方向，

忽略空气阻力，下列描述运动员位移X、速度V、加速度服所受合力厂随时间t变化的图像中，与上述过

程相符的是（）

【答案】B

【详解】根据题意，由对称性可知，运动员上升、下降时间相等均为1•，取向上为正方向

A.根据公式x=W+/，可得运动员运动的位移与时间的关系式为x=产，则XT图像为开口

向下的抛物线，故A错误；

B.根据公式匕=%+S，可得运动员运动的速度与时间的关系式为v,=%-gr,则v-r图像为一条向下

倾斜的直线，故B正确；

CD.整个运动过程中，运动员只受重力作用，加速度一直为重力加速度，则合力B和加速度a不随时

间变化，故C、D均错误；

故选Bo

♦考点三瞬时加速度问题.

知识点1解题依据及问题特点

1.解题依据：当物体所受合外力发生变化时，加速度也随着发生变化,而物体运动的速度不能发生突变.

2.两种连接类型的特点

①刚性绳、杆和接触面连接：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断（或脱离）后，形变恢复几

乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失.

②弹簧、橡皮绳和蹦床连接：此种物体的特点是形变量大,形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，

在弹簧（或橡皮绳）的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的.

知识点2解题方法

1.分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，明确各力大小.

2.分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些

力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失）.

3.求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度.

考向1刚性绳、杆和接触面连接重

H彳新考法（2025•河北•模拟预测）课外兴趣小组用图示装置研究瞬时加速度问题，四个小球完全相同,

连接小球A、B的是刚性绳，连接小球C、D的是橡皮筋，均处于竖直方向。将它们从某高度由静止释放。

重力加速度为g,释放瞬间，小球A、B、C、D的加速度大小分别是（）

OC

A<

冈

橡

性

皮

，

二

绳

Ian筋

BOOD

A.aA=0B.aB=2gC.ac=2gD.旬=g

【答案】D

【详解】A、B小球及刚性绳释放后，系统整体受到重力的作用，加速度为g,刚性绳内部无弹力；同

理，C、D小球及橡皮筋释放后，系统整体受到重力的作用，加速度为g,橡皮筋内部无弹力。所以释

放瞬间，小球A、B、C、D的加速度大小均为g。

故选D。

考向2弹簧、橡皮绳和蹦床连接类问题重

瓯（2025•贵州黔南•模拟预测）如图，水平轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物块A相连，A的右端通

过轻质细线连接物块B,B再与物块C通过轻质细线跨接在定滑轮两端。已知A、B、C质量相等，ABI,H]

以及B与滑轮间的细线处于水平，不计所有摩擦，弹簧处于弹性限度内，初始时，A、B、C均处于静止状

B的加速度大小分别为幺、题，则（

C.=2〃BD.4=3而

【答案】C

【详解】剪断前，对B分析可知，A、B间绳子拉力为T=mg,对A分析可知弹簧弹力尸=T=mg,剪

断后，弹簧弹力不变，对A根据牛顿第二定律有尸=加人，对BC整体分析可知mg=2mg，联立解得

aA—2aB

故选c。

【变式训练1•变考法】（2025•云南文山•模拟预测）如图所示，物体B上端通过跨过两个光滑定滑轮的轻绳

和物体A相连、下端用轻绳和物体C相连，轻弹簧上端与物体A相连、下端固定在地面上，三个物体均处

于静止状态。已知物体A、B、C的质量分别为2加、2m、m,重力加速度为g。现剪断B、C间的轻绳，则

在剪断瞬间（）

A.弹簧上的弹力为

B.物体A的加速度为0

C.物体B的加速度大小为春

D.物体A与B之间的轻绳上的弹力为2mg

【答案】A

【详解】A.剪断B、C间轻绳前，对B、C整体分析有工=（2根+冽）g=3叫，对A分析有2mg+F=7；,

解得弹簧弹力/=；咫，剪断B、C间轻绳瞬间，弹簧没有发生突变，弹簧的弹力与剪断前一样，故A正

确；

BCD.剪断B、C间轻绳瞬间，弹簧弹力不变，A、B的加速度大小相等，对B分析，根据牛顿第二定

律有5-2/ng=23，对A分析，根据牛顿第二定律有尸+2m联立解得5=萼，a=j,

故BCD错误。

故选Ao

♦考点四动力学中的临界、极值类问题♦

知识点1问题特征及标志

1.有些题目中有“刚好”“恰好”“正好，，等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点;

2.若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点.

知识点2“四种”典型临界条件

1.接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN=0.

2.相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦

力达到最大值.

3.绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳史张力篁王

它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是张力FT=0.

4.加速度变化时，速度达到最值(收尾速度)的临界条件:加速度变为。

知识点3解题思路

1.认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；

2.寻找过程中变化的物理量；

3.探索物理量的变化规律；

4.确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系.

知识点4解题方法

1.极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的.

2.假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可

能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题.

3.数学法：将物理过程转化为数学表达式,根据数学表达式解出临界条件.

考向1“相互接触与脱离”的临界问题重

瓯(2025•湖北•模拟预测)如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑的水平面上，

两物体的质量为乃=4kg、6kg。从，=0时刻开始，推力巴和拉力瑞分别作用在A、B上，乙和弓

随时间的变化规律为：%=(8-2f)(N)、纭=(2+2f)(N),求：

(1)A、B在何时分开?

（2"z=ios时，A的速度。

【答案】（l）f=2s

（2）v=-6m/s,负号表示方向水平向左。

【详解】（1）对A、B整体分析，有工+居

当A、B分开时，A、B间弹力为0,此时为：时刻

对A有工=（8-2fJ（N）=%a

解得八=2s

（2）%=2s时，A的速度为：％=a4=2m/s

从％=2s到「10s,对A列动量定理，有，

其中〃=吗®&-J=_32N-s

解得v=-6m/s,负号表示方向水平向左。

【变式训练1•变考法】▼新*（2025•安徽滁州•二模）如图所示，质量分布均匀的物块和木板竖直叠放,

物块位于木板正中间，木板由两根相同的轻弹簧左右对称地牵引着并保持静止，此时木板中心位于C处。

现用力竖直向下将木板中心拉到。处，并由静止释放，物块和木板将向上运动并在某处分分离。若木板中

心位于8处时，弹簧处于原长状态，位置A与两弹簧的悬点等高，则物块与木板分离时木板中心位于（）

IC

b

I

I

A.C处B.8处C.。、C之间D.B、A之间

【答案】B

【详解】物块和木板分离时，两者之间的弹力为零且加速度相等，此时物块只受重力作用加速度为g,

则此时木板的加速度也为g,则木板除受重力以外的其他力的矢量和为零，则此时弹簧处于原长状态,

即木板在2处。

故选B。

考向2“相对静止与滑动”的临界问题重

瓯（2025•湖北•模拟预测）如图，质量为1kg的物块A放置在一个静止的木箱内，物块A与木箱之间的动

摩擦因数为0.5。物块A被一轻弹簧用3N的水平拉力向右拉着而保持静止，g取lOm/s"最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（）

ApA/WVW

A.物块A静止时所受摩擦力大小为5N

B.木箱以5m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动时，物块A将相对木箱滑动

C.木箱以5m/s2的加速度水平向右做匀减速直线运动时，物块A将相对木箱滑动

D,木箱以5m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动时，物块A将相对木箱滑动

【答案】C

【详解】A.物块A静止时，根据平衡条件可知所受摩擦力大小为/=O=3N,故A错误；

B.木箱以5m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动时，加速度方向向上，物块处于超重状态，所受支

持力大于重力，则接触面与A间的最大静摩擦力增大，故此时物块不可能相对于木箱滑动，故B错误；

C.木箱以5m/s2的加速度水平向右做匀减速直线运动时，其加速度方向水平向左，假设物块与木箱相对

静止，则弹簧弹力不变，由牛顿第二定律可得工-。=根。，解得工=8N,而接触面与A间的最大静摩

擦力为/max=〃N=〃"7g=5N,由于假设不成立，故物块将相对于木箱向右滑动，

故C正确；

D.木箱以5m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动时，其加速度方向水平向右，假设物块与木箱相对

静止，则弹簧弹力不变，由牛顿第二定律可得力+骂单=机。，解得K=2N,由于人=2N＜人a、=5N,

假设成立，则物块与木箱相对静止，一起向右做匀加速直线运动，故D错误。

故选C。

考向3动力学中的极值问题难

|例3|（2025•内蒙古通辽•三模）如图所示，质量为根的方形箱子放置在光滑的水平面上，在水平向左的力

笈=4mg的作用下，箱子沿水平面向左做匀加速直线运动，箱内一个质量为机的物块紧贴后壁随箱子一起

做匀加速直线运动且恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g,则物块与箱壁间的

动摩擦因数为（）

【答案】C

【详解】以箱子和物块为整体，由牛顿第二定律得。=2=2g,在以物块为研究对象，由牛顿第二定律