“双减”背景下小学数学作业设计的四个维度-以“乘法的初步认识”为例

“双减”背景下小学数学作业设计的四个维度——以“乘法的初步认识”为例传统数学作业的目的是巩固双基、查漏补缺，全班统一布置、集体评讲。在“双减”背景下，数学教学越来越关注人的发展，这样的作业已无法满足从“双基”到“四基”，再到“核心素养”的要求。下面结合苏教版教材二年级上册“乘法的初步认识”这节课在课前、课中、课后、课外四个环节的作业设计，形成学习链，让作业成为学生的一项完整学习活动，真正地在这个过程中发生学习与思考。作业设计最基本的要求是找准尺度，教师需要了解学生的发展规律，了解学习的发生规律，并遵循规律进行作业设计。课前预习可以唤醒学习新知的必要知识贮备，激发探究新知的兴趣，但不能超前学习、过度学习，反之则会加重学生的负担。例如，有些学生在学习“乘法的初步认识”前已经会熟练背诵乘法口诀，但对于为什么要学乘法、乘法的含义等理解不到位，不但达不到先学的目的，而且还会对后面的学习产生负面效果。对二年级学生来讲，加、减法比较直观形象，乘法则比较抽象。因此，我们不妨从学生的思维原点出发，根据他们的认知特点和思维规律，做好有效的铺垫，结合生活情境，从最基本的数数和加法开始，唤醒学生按群计数与用加法计算的经验，引导他们在情境中感悟“几个几”，感受乘法产生的过程。以下是笔者组织的课前活动：师：（出示情境图）农庄里有哪些小动物呢？兔子有多少只？鸡有多少只呢？选一种你喜欢的小动物数一数。生1：1、2、3、4、5、6，兔有6只。生2：我也是数出来的，但我是2个2个数的，2、4、6，兔有6只。生3：小兔是2只2只地在一起的，这样数起来更快。师：是啊，2只2只地数更简便，你数了几个2只？生1：1个2只，2个2只，3个2只。生2：可以用加法来算，2+2+2=6（只）。生3：鸡是3只一堆，可以3只3只地数，3、6、9、12，一共有12只。师：你们可真会数啊！鸡有几个3只呢？我们也一起来数一数。生1：1个3只，2个3只，3个3只，4个3只。生2：也可以用加法来算，3+3+3+3=12（只）。有了这样的课前准备，课堂上学生就能更好地参与乘法意义的建构过程。需求是产生深度学习的动力，农庄中鸡一共有多少只呢？“3+3+3+3”这个算式，让学生感受到加法算式读写起来不方便，产生用一种更简便的表示方法的需求。之后，让学生自主创新，突出乘法算式写法中的共同点，从而聚焦乘法的关键要素——相同加数与相同加数的个数，再次体会乘法意义中的“几个几”。一节数学课大约有一半时间是课堂练习，练习设计质量的高低很大程度上决定了一节课的好坏。要想最大限度地提升练习的作用，教师首先要清楚本节课的教学目标、重点和难点，抓住关键的知识点与能力点，围绕这些来设计有针对性的课堂练习，提升练习的效率。“乘法的初步认识”这节课教学的重难点是结合现实情境，经历乘法的产生过程，初步体会乘法的含义，感受乘法与加法之间的联系。所以建立乘法概念时，需要经历一个循序渐进的过程，要完成从习惯的加法表示方式向比较简便的乘法表示方式过渡。这就需要教师设计一些有针对性的专项练习（参见如下设计），让学生初步理解加法与乘法的结构关联。出示：2+2+2=6

3+3+3+3=12

5+5+5=15

3+3+3+3+3=15师：你能把这些加法算式改写成乘法算式吗？先想一想，再写一写。学生尝试后，组织反馈。生1：先要看相同的加数是几，再数数有几个，然后在中间加上一个乘号。生2：也就是先找到是几个几相加，写成乘法就是几乘几。师：“1+3+7”这道加法算式也能写成乘法算式吗？生：不能，这个算式的加数不同。师：那怎样的加法算式可以改写成乘法算式呢？上述环节，通过将同数连加算式改写成乘法算式，使学生逐步学会找准“几个几相加”，并借助语言表达写出乘法算式，理解乘法是求几个相同加数的和的简便运算，体会乘法与加法的联系与区别。在此基础上，还可以设计如下的连线题：想一想，下面两幅图分别可以用怎样的式子来表示？画线连一连。这道题相对比较复杂，同一幅图可以用不同的算式表示，如加法或乘法，且两幅图都能用乘法算式“2×4”或“4×2”来表示。这能帮助学生更好地辨析加法与乘法的联系，加深对乘法含义的理解。课后练习的设计要有一定的宽度，教师要对学生的学习状态、已有知识结构、思维方式、学习习惯等进行分析，设计符合不同层次学生的作业内容与形式。其次，要尊重学生的个性发展需求，让他们在教师的支持下完成具有一定挑战性的问题，获得成功体验。本节课，我们在课后练习中设计了看、说、摆、数等有层次、有梯度的活动，让学生自主选择习题的“*”级，从而使每一个学生都能得到生动活泼的发展。例如：一星题：在情境中分析数量关系。看图说一说：每堆有几只小鸡？有几堆？求一共有多少只小鸡，就是求几个几相加？先想一想，再分别列出加法算式和乘法算式。二星题：在操作中理解数量关系。按要求用圆片摆一摆，再写出表示“4个2相加”“3个4相加”的算式。你还能摆出几个几相加？可以列出怎样的乘法算式？同桌两人互相出题考考对方。三星题：在多维表征中感悟乘法模型。1.横着看，每行有（）个方格，有（）行，一共有（）个方格。加法算式是（），乘法算式是（）。竖着看，每列有（）个方格，有（）列，一共有（）个方格。加法算式是（），乘法算式是（）。2.两只小青蛙在比赛跳远。第一只小青蛙每次跳几格，跳了几次？一共跳了多少格？乘法算式是（）。第二只呢？“一星题”在有趣又有意义的情境中，让学生对乘法意义和现实情境建立关联，进一步理解数量之间的关系。首先让学生读懂情境，“每堆有几只小鸡，有几堆”，接着引导他们对数量关系进行分析，“求一共有多少只小鸡，就是求几个几相加”，最后在列出加法算式的基础上过渡到乘法算式，让学生逐步形成乘法是解决一类同数连加实际问题的初步认识。“二星题”由具体情境过渡到半抽象的学具操作，引导学生在动手又动脑的过程中进一步感受“几个几”，体会加法与乘法之间的联系。“三星题”借助丰富的表征形式，引入矩阵模型与数轴模型，设计有趣好玩又有挑战性的问题，有效建立图与式的联系，沟通式与式的关系，在比较中让学生不断体会加法算式与乘法算式之间的关系，逐步提高学生的抽象水平，突破难点，促进概念的内化。思维是数学能力之核，是数学素养之魂。一个有价值的问题，可以引领学生积极主动地运用所学知识进行思考，不断增强发现和提出问题的能力，独立分析和解决问题的能力。作业的价值不仅仅是巩固，更重要的是延伸拓展，要挖掘知识背后隐藏的数学思想方法，促进学生思维的发展。课外拓展作业习题，要有丰富的思维含量，渗透数学思想方法，有助于培养学生的创新精神，从而引导学生深度学习。例如：活动1：在反向建构中促进理解。出示：师：小朋友，你也能在农场里找一种自己喜欢的动物或植物作为主人公，编个数学故事，列出乘法算式吗？生：农场里有3群小鹿，每群有2只，一共有多少只？就是求3个2相加是多少，乘法算式是3×2=6或2×3＝6。师：有一个小朋友列出的乘法算式是3×4=12，猜猜看，他选的主人公是谁？编了一个怎样的乘法故事？生1：是小鸟的故事。天空中有4群小鸟，每群有3只，一共有多少只？生2：也可以是小鸭的故事。河里有3群鸭子，每群4只，一共有多少只？生3：我觉得都有可能，因为3×4既可以表示4个3，也可以表示3个4。师：3×4=12，看着这个乘法算式，你还能编一个生活中的故事吗？生：我每天吃3个枣，吃了4天，一共吃了12个枣。……师：你能画出一幅简单的图来表示刚才编的所有故事吗？学生操作，有的画点子图，有的画圆圈图，还有的画三角图……活动2：在破与立中突出关键要素。师：刚才在农场里怎么没有小朋友选郁金香呀？生：因为郁金香每一堆的数量不一样，只能列加法算式，没法列乘法算式。师：真的不行吗？生1：我想到办法啦！左边拿1朵到右边，这样3堆都是2朵啦。生2：我也是这样想的，乘法算式是2×3=6（朵）。师：加数不同时，不能用乘法算式来表示，但是我们可以用“移多补少”的办法，让不等变成相等，这样变一变，就可以用乘法算式来表示啦。你们太棒啦！师：“3+3+3+3+6”这个算式，能用乘法算式来表示吗？“1+2+3+4+5+6+7+8+9”这个算式呢？“活动1”分为三个层次。首先是看图编故事。让学生回到现实世界中，在实际应用中加深对所学概念的理解。接着是反向建构。通过“看算式编故事”的活动，让学生进一步理解同一个乘法算式可以表示不同的含义，感悟乘法算式的本质意义。最后