《幂的运算的六大技法》专题课件

专题第十二章整式的乘除幂的运算的六大技法计算：(－a2)3·(b3)2·(－ab)4.1解：原式＝(－a6)·b6·a4b4＝－a10b10.计算：(x－y)3·(y－x)5·[－(x－y)2]4·(y－x)．2解：原式＝(x－y)3·[－(x－y)5]·(x－y)8·[－(x－y)]＝(x－y)17.计算：(2×102)2×(3×103)3×(1×104)4.3解：原式＝(4×104)×(27×109)×(1×1016)＝108×1029＝1.08×1031.

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(2)0.1252023×(－82024)．

已知2n·xn＝22n(n为正整数)，求正数x的值．5解：由题意知(2x)n＝22n＝4n，∴2x＝4，∴x＝2.【母题：教材P24习题T1】已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．6解：由题意知15x＋2＝153x－4，∴x＋2＝3x－4，∴x＝3.【2023·天大附中模拟】先化简，再求值：[－3(m＋n)]3·(m－n)·[－2(m＋n)(m－n)]2，其中m＝－3，n＝2.7解：原式＝－27(m＋n)3·(m－n)·4(m＋n)2·(m－n)2＝－108(m＋n)5·(m－n)3.当m＝－3，n＝2时，－108(m＋n)5·(m－n)3＝－108×(－3＋2)5×(－3－2)3＝－108×(－1)5×(－5)3＝－108×53＝－13500.8阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，16＜27，∴2100＜375.请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小．解：∵255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，32＜64＜81，∴255＜433＜344.已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小．9解：∵a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295，95＜99＜100，∴c＜a＜b.阅读下列解题过程：若a5＝10，b3＝4，比较a，b的大小．解：∵a15＝(a5)3＝103＝1000，b15＝(b3)5＝45＝1024，1000＜1024，∴a15＜b15.∴a＜b.依照上述方法解答问题：已知x2＝5，y3＝12，且x＞0，y＞0，试比较x与y的大小．10解：∵x6＝(x2)3＝53＝125，y6＝(y3)2＝122＝144，125<144，∴x6＜y6.又∵x＞0，y＞0，∴x＜y.【点技巧】利用幂的乘方法则比较大小的技巧：(1)底数比较法：运用幂的乘方法则变形为指数相等，底数不同的形式进行比较．(2)指数比较法：运用幂的乘方法则变形为底数相等，指数不同的形式进行比较．(3)乘方比较法：将幂同时乘方化为同指数幂，计算幂的结果，比较幂的大小，从而比较底数的大小．11解：∵212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109，∴212×58的结果是一个十位正整数．试判断212×58的结果是一个几位正整数．【原创题】求32025的结果的个位数字．12解：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，它们的个位数字按3，9，7，1的规律依次循环出现，2025÷4＝506……1，∴32

025的结果的个位数字是3.13【2023·北师大附中模拟】52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为正整数)能被13整除吗？请说明理由．解：52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．理由如下：

52·32n＋1·2n－3n·6n＋2＝52·(32n·3)·2n－3n·