图形的全等（含解析）-2025华东师大版七年级数学下册

期末专项培优图形的全等

选择题（共5小题）

1.（2024秋•宿迁期末）如图，LABCqACDE,若/。=35°,ZACB=45°,则/DCE的度数为（）

2.（2024秋•沙河口区期末）如图，点。，E在△ABC的边BC上，△ABD2AACE,其中8,C为对应顶

点，D,E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）

A.AC=CDB.BE=CDC.ZADE=ZAEDD.NBAE=/CAD

3.（2024秋•仓山区期末）如图，点8在线段AE1上，AE=6,BD=2.若AABCmADBE,则下列说法错

误的是（）

A.BE=4B.CD=2C.ZABC=90°D.ZC=30°

4.（2024秋•东莞市期末）如图，AABC^AA,B'C,ZACB=90°,ZA'CB=20°,则/BCB'的度

数为（）

5.（2024秋•句容市期末）如图，图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则/I的度数

A.50°B.60°C.70°D.80°

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•广陵区期末）已知NA=60°,ZB=40°,则NC'=.

7.（2024秋•柯城区期末）如图，AABD经AACD,BD,AC的延长线交于点E.若AE=7,AB=5,BE

=4,则△（?£）£1的周长为

8.（2024秋•垫江县期末）两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向

平移到的位置，42=4,00=1,平移距离为2,则阴影部分面积为

9.（2024秋•宿城区校级期末）如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形,则/1+N2的度数为

10.（2024秋•天河区校级期末）如图，4EFG沿4NMH,点、H,G在线段EN上，若£8=1,NH=3,则

HG的长为.

三.解答题（共5小题）

11.（2024秋•禅城区期末）如图，把两个全等的矩形ABC。和矩形FGCE拼成如图所示的图案，判断△

ACF的形状并说明理由.

12.（2024秋•诸暨市期末）如图，已知点3,E,C,尸在同一直线上.

（1）若/A=95°,ZF=55°,求/。所的度数；

（2）若BC=6,点E是3C的中点，求CF的长.

13.（2024秋•大祥区期末）如图，△ABgAEFD且AB=EF,CE=25,CD=2,求AC的长度.

14.（2024秋•海勃湾区校级期中）如图，AABC^ADEF,ZA=70°,ZB=50°,BF=4,EF=7.

(1)直接写出/。£尸的度数

(2)求CF的长.

15.(2024秋•信阳期中)如图，AABD2ACAE,A,D,E三点在一条直线上.

(1)求证：BD=CE+DE.

(2)当△AB。满足什么条件时，BD//CE?请说明理由.

EC

期末专项培优图形的全等

参考答案与试题解析

题号12345

答案BADCA

选择题（共5小题）

1.（2024秋•宿迁期末）如图，LABC咨ACDE,若/。=35°,ZACB=45°,则NDCE的度数为（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理.

【专题】图形的全等；运算能力.

【答案】B

【分析】先由全等三角形对应角相等得到/CED=NACB=45°,再根据三角形内角和定理可得答案.

【解答】解：VAABC^ACDE,ZACB=45",

：.ZCED^ZACB^45°,

VZZ）=35O,

AZDC£=180°-ZCED-ZD=35°=100°,

故选：B.

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握各知识点是解题的关键.

2.（2024秋•沙河口区期末）如图，点。，E在△ABC的边BC上，△ABD2AACE,其中8,C为对应顶

点，D,E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）

A.AC=CDB.BE=CDC.ZADE=ZAEDD.ZBAE=ZCAD

【考点】全等三角形的性质.

【专题】推理填空题.

【答案】A

【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可.

【解答】VAABD^AACE,

:.BD=CE,

：.BE=CD,8成立，不符合题意；

ZADB=ZAEC,

：.ZADE=ZAED,C成立，不符合题意；

NBAD=/CAE,

：.ZBAE^ZCAD,。成立，不符合题意；

AC不一定等于CD,A不成立，符合题意，

故选：A.

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.

3.（2024秋•仓山区期末）如图，点B在线段AE上，AE=6,BD=2.若AABC学4DBE,则下列说法错

误的是（）

A.BE=4B.CD=2C.NABC=90°D.NC=30°

【考点】全等三角形的性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】D

【分析】由全等三角形的性质推出AB=8D=2,BC=BENABC=/DBE,求出3E=AE-AB=4,CD

=BC-BD=2,由邻补角的性质得到/ABC=90°,由tanC=右得到NCW30°.

【解答】解：,:AABC冬4DBE,

：.AB=BD=2fBC=BENABC=/DBE,

VAE=6,

：.BE=AE-AB=4f

：.BC=4,

:・CD=BC-BD=2,

故A、5不符合题意；

VZABC+ZDBE=l^O°,

AZABC=90°,

故C不符合题意；

・・+厂_48_1

•ta.nC—一于

.'.ZC#30°,

故。符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质推出AB=BD,BC=BE/ABC=/

DBE.

4.（2024秋•东莞市期末）如图，AABC^AA7B'C,NACB=90°,ZAZCB=20°,则NBC3'的度

【考点】全等三角形的性质.

【专题】应用题.

【答案】c

【分析】根据全等三角形对应角相等，ZACB=ZA'CB',所以NBCB'=/BCB',再根据角的和

差关系代入数据计算即可.

【解答】VAACB^AA,CB',

：.ZACB=ZA'CB',

：.ZBCB'=ZA'CB'-ZA'CB=70°.

故选：C.

【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去/A'CB得到两角相等是解决本

题的关键，难度适中.

5.（2024秋•句容市期末）如图，图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则N1的度数

为（）

【考点】全等三角形的性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】A

【分析】在左图中，先利用三角形内角和计算出边。所对的角为50。，然后根据全等三角形的性质得

到/I的度数.

【解答】解：在左图中，边。所对的角Nl=180°-60°-70°=50°,

因为图中的两个三角形全等，

所以/I的度数为50°.

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•广陵区期末）已知△ABC四△A'B'C,ZA=60°,ZB=40",则=80°.

【考点】全等三角形的性质.

【专题】图形的全等；符号意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案.

【解答】解：vAABC^AA'B'C,

.•./A=NA'=60°,NB=NB'=40°,

：.ZC'=180°-60°-40°=80°.

故答案为：80°.

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键.

7.(2024秋•柯城区期末)如图，△A8O取△AC。，BD,AC的延长线交于点E.若AE=1,AB=5,BE

=4,则△(?£)£的周长为6.

【考点】全等三角形的性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】6.

【分析】由全等三角形的对应边相等，推出AC=A8=5,CD=BD,求出CE=AE-AC=2,得到△CDE

的周长=班+。£=6.

【解答】解：VAABD^AACD,

：.AC=AB=5,CD=BD,

,;AE=1,

；.CE=AE-AC=2,

；BE=4,

：.ACDE的周长=C£)+DE+CE=3D+Er)+CE=EB+CE=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等.

8.(2024秋•垫江县期末)两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向

平移到△。所的位置，AB=4,00=1,平移距离为2,则阴影部分面积为7.

【考点】全等三角形的性质；平移的性质.

【专题】图形的全等；平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】7.

【分析】根据平移的性质得出2,=4,则0E=3,则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABE。，

根据梯形的面积公式即可求解.

【解答】解：由平移的性质知，BE=2,DE=AB=4,

：.OE=DE-DO=4-1=3,

ii

•'•S四边形ODFC=S梯形ABEO=,(AB+OE)・BE=](4+3)X2=7.

故答案为：7.

【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形A8E。的面积相等是解题

的关键.

9.(2024秋•宿城区校级期末)如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则N1+N2的度数为45°.

【考点】全等图形.

【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.

【解答】解：如图，

在△ABC与△£DC中，

AB=DE=2,

-Z.ABC=4。=90°'

、BC=CD=1

：.AABC^/\EDC(SAS),

；.N1=/CED,

VZCEZ)+Z2=45O，

.•.Zl+Z2=45°

故答案为：45°.

【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件

从而判定全等后利用全等三角形的性质解题.

10.（2024秋•天河区校级期末）如图，AEFG必NMH,点、H,G在线段EN上，若EH=1,NH=3,则

HG的长为2.

【考点】全等三角形的性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据全等三角形的性质可得EG=NH=3,再根据即可求解.

【解答】解：:△EEGg

：.EG=NH=3,

：.HG=EG-EH=3-1=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键.

三.解答题（共5小题）

11.（2024秋•禅城区期末）如图，把两个全等的矩形A8C。和矩形FGCE拼成如图所示的图案，判断△

ACF的形状并说明理由.

【考点】全等图形.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】△ACT是等腰直角三角形，理由见解析.

【分析】根据两个矩形全等得出AO=FG,CD=GF,故可得出△ACO0ACFG,故可得出/CAO=/

FCG,AC=FC,再由/ACZ)+/CAQ=90°可得出NACQ+N歹CG=90°,据此可得出结论.

【解答】解：△ACP是等腰直角三角形，理由：

矩形ABCD和矩形FGCE全等，

：.AD=FG,CD=GF,NADC=/CGF=90°,

：.AACD^ACFG(SAS),

:./CAD=/FCG,AC=FC,

VZACD+ZCAD=90°,

：.ZACD+ZFCG=90°,

AACF是等腰直角三角形.

【点评】本题考查的是全等图形，熟知能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键.

12.(2024秋•诸暨市期末)如图，已知△ABC之△£)跖,点8,E,C,尸在同一直线上.

(1)若/A=95°,ZF=55°,求/的度数；

(2)若8C=6,点E是8C的中点，求CF的长.

【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理.

【专题】图形的全等；运算能力；推理能力.

【答案】(1)30°；(2)3.

【分析】(1)根据全等三角形性质和三角形内角和计算出/。所即可;

(2)根据全等三角形性质及线段的和差计算即可.

【解答】解：（1）VAABC^^DEF,

：.ZA=ZD^95°,ZF=ZACB=55°,

.•.ZD£F=180°-ZD-ZF=180°-95°-55°=30°；

（2）VAABC^ADEF,

:.BC=EF=6,

:点E是8C的中点，

1

:.CE=^BC=3,

:.CF=EF-CE=6-3=3.

【点评】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是关键.

13.（2024秋•大祥区期末）如图，AABC注AEFD且AB=EF,CE=2.5,CD=2,求AC的长度.

【考点】全等三角形的性质.

【专题】三角形；图形的全等；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据全等三角形的性质进行解题即可.

【解答】解：:AABC出AEFD,

：.AC^DE（全等三角形的对应边相等），

DE=CD+CE=2+2.5=4.5,

；.AC=4.5,

答：AC的长度是4.5.

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，解题的关键是找对对应边.

14.（2024秋•海勃湾区校级期中）如图，AABC必DEF,ZA=70°,ZB=50°,BF=4,EF=1.

（1）直接写出/OEF的度数50°.

（2）求CF的长.

ED

【考点】全等三角形的性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】(1)50°；

(2)CF=3.

【分析】(1)根据全等三角形的性质求出即