2025秋初中数学九年级上册人教版教案设计 22.1.3二次函数y=a(x-h)2k的图象和性质(5)-1教案

课程基本信息课例编号2020QJ09SXRJ026学科数学年级初三学期第一学期课题22.1.3二次函数y=a(教科书书名：人教版九年级上册教科书出版社：人民教育出版社出版日期：2014年4月教学目标教学目标：1．经历对实际问题的分析、把实际问题抽象为二次函数模型的过程，能正确建立直角坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题；2．在用二次函数知识解决实际问题的过程中，提高分析、解决实际问题的能力，发展应用意识；3．初步学会应用二次函数的知识解决实际问题的方法，体会转化思想、模型思想以及数形结合思想.教学重点：建立直角坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题．教学难点：将实际问题转化为数学问题.教学过程时间教学环节主要师生活动复习回顾问题探究归纳总结布置作业抛物线y=-(x-3)2+1的开口向_______，对称轴为_________,顶点坐标为；当x=时，y有最值为此抛物线与x轴的交点坐标为.2.如图所示，求此抛物线对应的函数解析式.分析：看图可知：抛物线顶点（），可设此抛物线对应的函数解析式为______________，抛物线经过点（），则可求出此抛物线对应的函数解析式为__________________.例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？分析问题：把实际问题转化为数学问题.老师先对条件“要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管”举例分析.接着设计以下环节.试一试：请同学们类比老师的方法分析其它条件和所求.想一想：上述问题可以抽象成什么数学问题呢？让学生体会把实际问题转化为数学问题的建模思想，引出解决数学问题需建立直角坐标系，引导学生建系时要考虑坐标原点和坐标轴的适当选取.解：如图所示，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是y=a(由这段抛物线经过点(3，0)，可得0=a解得a=-所以y=当x=0时，y=2.25.答：水管应2.25m长.做一做：请同学们自己尝试建立不同的平面直角坐标系解决上述问题.把实际问题转化为数学问题关键是读懂题目，逐字逐句解读，通过圈点勾画提取关键信息，结合画图标记等方法梳理信息，将实际问题中的条件和所求的文字语言翻译成图形语言和数学语言，从而把实际问题转化为数学问题.变式要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若水管的长度为1.25m，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为2.25m，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少，才能使喷出的水柱不致落到池外？类比例题，请同学们想一想，做一做.解：如图所示，以水管与地面交点为原点，以原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.点B(1，2.25)是图中这段抛物线的顶点，可设这段抛物线对应的函数解析式是y=由这段抛物线经过点A（0，1.25），可得1.25=解得a=-1.所以y=当y=0时，0=-解得x=2.5或x=-0.5.由题知x=-0.5不符合题意，舍.因此当y=0时，x=2.5，即水柱落地处到池中心的距离为2.5m.答：水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.对于实际问题，在得到数学问题答案后，怎么回答实际问题还需要将得到的数学结论还原到实际问题情境中，并检验其合理性，这是应用数学知识、数学建模解决实际问题需要采取的基本步骤.1.用二次函数解决“物体运动轨迹或形状是抛物线形”实际问题的基本流程：数学思想方法：转化思想，建模思想，数形结合思想.1.图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？2.一场篮球赛中，小明跳起投篮，篮球运行的路径为抛物线，已知球出手时离地面高209m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，篮圈中心距离地面3m（1）求出