浙教版八年级数学下学期重难点突破：反比例函数与一次函数的综合（解析版）

第13讲反比例函数与一次函数的综合

知识点睛:

函数k

一次函数y-kx+b(kw0)反比例函数y=—（左。0）

X

图象直线双曲线（分两支）

自变

量取全体实数

值范

09

①y随x的增大而增大；①在其每一象限内，y随x的增大而减小

k②直线从左往右看上升②若点A（xi,yi）B（x2,y2）在其图象

>③若点A（Xi,yjB（x2,y2）在其图象的同一支上，则有：当Xi〈X2时，必有

增

0上，则有：当xiVxz时，必有yiVy?（不yi＞y2（不等号开口方向相反）

减

等号开口方向相同）

性

k①y随x的增大而减小①在其每一象限内，y随x的增大而增大

应

<②直线从左往右看下降②若点A（xi,yi）B（X2,y）在其图象

用2

0③若点A（xi,yi）B（x2,y2）在其图象的同一支上，则有：当X1VX2时，必有

上，则有：当xiVxz时，必有yi＞yz（不yi＜y2（不等号开口方向相同）

等号开口方向相反）

对称即是中心对称图形，又是轴对称图形

性

与方求交点坐标，联系解析式，得二元一次方求反比例函数的k值，用待定系数法时，

程间程组，方程的解即为交点的坐标会与一元一次方程相结合;求直线与双曲

的练线交点坐标时，联立函数解析式，会与分

习式方程相结合

y1

D

1mn"

与不I%*戏

等式

间的

…k、若左i%+6>8,贝!J有：x<0^m<x<n；

关系若左/+/?＞，■，则有：%＞机或〃＜冗＜0；

若%1%+bV8,贝！J有：x>

若K九+Z?V二，贝！J有：〃或0＜%＜相；

XX

类题训练

1.一次函数y=-x+a-3（a为常数）与反比例函数y=-名的图象交于A、B两点,当A、

x

B两点关于原点对称时a的值是（）

A.0B.-3C.3D.4

【分析】由于A、2两点关于原点对称，则直线过原点，从而得到a-3=0,然后解

方程即可.

【解答】解：・・N、3两点关于原点对称,

・・・直线A8过原点，

・••一次函数y=-x+a-3过原点，

'.a-3=0,角军得a=3.

故选：C.

k

2.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=所无（所=0）与双曲线y=-2（42#0）相交

x

于A,B两点,已知点A的坐标为（1,2）,则点2的坐标为（）

A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关

于原点对称.

【解答】解：•••点A与8关于原点对称，

点的坐标为（-1,-2）.

故选：A.

3.在平面直角坐标系中，函数y=亚与直线y=x+l在第一象限交于点P（a,b）,则代数

X

式工-工的值是（）

ab

A.V2B.-V2C.-2^2,D.亚

22

【分析】先把点P（a,6）分别代入、=返•与y=x+l中，可得"与b-a得值，代数

X

式』-工可化为k二生，即可得出答案

abab

【解答】解：把点P（。，b）分别代入丁=亚与y=x+l中，

X

得6=退_,b=a+l,

a

BPab=y[2,b-a=l,

..工-

•l=b-a=1=V2

ababV22

故选：D.

4.在平面直角坐标系中，函数y=空区■与y=2x+6的图象交于点（xi，yi）、（x2,以），则

X

代数式（X1+J2）（x2+yi）=（）

A.-1011B.1011C.2022D.-2022

【分析】先联立函数尸型组与y=2尤+6,得2/+6x-2022=0,再根据根与系数的关系

X

得尤1尤2=-1011,沏以=2022,&丫2=2022,yy_2022>£2022；即可求出代数式的值.

12xlx2

【解答】解：联立函数丫=空空与y=2x+6,

x

得M+6X-2022=0,

••X1X2=~1011,

•・ve=on”2022X2022

yj2二一二一，

xlx2

・,・（冗1+》2）（%2+yi）—x1X2+X\y1+x2j1~^y\yi=~1011+2022+2022_4044—_1011,

故选：A.

5.已知正比例函数y=2x与反比例函数y=2,它们的图象的共同特征是（）

X

A.这两个函数的图像都在第一象限与第三象限

B.当自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐增大

C.当自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小

D.点（1,2）与点（-1,-2）皆为这两个函数图像的公共点.

【分析】根据正比例函数与反比例函数的图象，增减性以及交点坐标即可进行判断.

【解答】解：•••正比例函数y=2x经过第一、三象限，也经过原点，原点不属于任何象

限，

选项不符合题意；

..•反比例函数在每一个象限内，y随着尤的值得增大而减小，

选项不符合题意，C选项不符合题意；

当尤=1时，正比例函数值y=2,反比例函数值y=2,

...点（1,2）是两函数图象的交点；

当尤=-1时，正比例函数值y=-2,反比例函数值y=-2,

...点（-1,-2）也是两函数图象的交点,

选项符合题意.

故选：D.

6.如图，正比例函数>=依与反比例函数y=相交于A,C两点，点A的横坐标为-4,

X

过点A作x轴的垂线交x轴于8点，连接BC,下列结论：①%=-工；②不等式履〈-足

2x

的解集为-4〈尤<0或x>4；③△ABC的面积等于16.其中正确的结论个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】由点A为函数图象交点及点A横坐标可得上的值，由反比例函数的对称性可得

点C的坐标，由SAAOC—SAAOB+SMBOC可得△A3C的面积.

【解答】解：将x=-4代入y=-3■得y=-方-=2,

x-4

...点A坐标为（-4,2）,

将（-4,2）代入y=fcc得2=-4%,

解得k=-1,

2

...①正确.

由反比例函数及正比例函数的对称性可得点C坐标为（4,-2）,

当-4Vx<0或尤>4时，kx<-―,

X

,②正确.

''S^AOC=S^AOB+S^BOC=—OB*y+—OB<-y）=—BO（为-%）=—X4X（2+2）=

2A2c22

8,

...③错误.

故选：C.

7.若一次函数y=x+2与反比例函数y=±里有两个交点，则机的取值范围是（）

A.zn>0且加W1B.相V2且mWlC.m<0D.m>2

【分析】联立一次函数和反比例函数的解析式组成一元二次方程，判断根的判别式即可.

【解答】解：令y=x+2=±卫，整理得记+2x-1+机=0,

x

:两个函数有两个交点，

△=4-4(-1+根)>0,整理得m<2,

又1-7W/0,

••/"W1,

综上，机的取值范围为m<2且mW1.

故选：B.

8.反比例函数>=区(4#0)的图象上有一点A(-4,2),点。为坐标原点，将直线。4

x

绕点A逆时针旋转90°,交双曲线于点8,则点B的坐标为()

A.(-&,4&)B.(6)C.(-2,4)D.(-1,8)

3

【分析】先求出两个函数的解析式，再求交点.

【解答】解：•..反比例函数y=K&W0)的图象上有一点A(-4,2),

X

：.k=-4X2=-8,

...反比例函数为：y=-1.

X

设直线。4的表达式为：y=mx,代入点A(-4,2)得：2=-4帆.

•,・m_——1—•

2

•»y---.

2

•・,直线OAJ_直线A3.

・・・设直线A5的解析式为：y=2x+b,

代入点A(-4,2)得：2=-8+。，

.*./?=10.

，直线A3：y=2x+l0.

由Jr解得：卜=4或0=1

y=2x+10卜=2ly=8

：.B(-1,8).

故选：D.

9.反比例函数>=上与一次函数y=-x+2的图象的交点个数是（）

x

A.3B.2C.1D.0

【分析】先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出△

的值即可判断.

【解答】解：令」=-x+2,整理得x2-2x+l=0,

x

.*.△=（-2）-4X1X1=O,

一元二次方程x2-2x+l=0有两个相等的实数很，

...反比例函数>=上与一次函数y=-x+2的图象有一个交点.

x

故选：C.

若双曲线_k

10.y与直线y=-2x+l的一个交点的横坐标为-1,则人的值为（)

A.-3B.-1C.3D.1

【分析】将x=-1代入直线丫=-2x+l,求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将

该交点坐标代入k即可求出％的值.

yq

【解答】解：将X=-1代入直线>=-2x+l得，产2+1=3,

则交点坐标为（-1,3）,

将（-1,3）代入y上得,

k=-1X3=-3,

故选：A.

11.函数y=2上的图象与直线>=-x没有交点，那么左的取值范围是（）

X

A.k>\B.k<lC.左>-1D.k<-1

【分析】函数>=工±的图象与直线y=-元没有交点，根据正比例函数及反比例函数的

x

性质作答即可.

【解答】解：直线y=-x中过第二、四象限，

要使两个函数没交点，

那么函数>=目的图象必须位于第一、三象限,

那么1-k>Q,

即k<\.

故选：B.

12.在同一平面直角坐标系中，函数y=fcv-左与y=(20)的大致图象是(

【分析】根据k的取值范围，分别讨论k>0和k<0时的情况，然后根据一次函数和反

比例函数图象的特点进行选择正确答案.

【解答】解：当人>0时,

一次函数-左经过一、三、四象限,

函数(kWO)的图象在一、二象限,

故选项②的图象符合要求.

当人<0时,

一次函数〉=日-左经过一、二、四象限，

函数丫=[[(左二0)的图象经过三、四象限,

IXI

故选项③的图象符合要求.

故选：B.

13.如图，过点A(1,0)的直线与y轴平行，且分别与正比例函数y=Zix,>=%亦和反比

ko

例了=一^在第一象限相交，则无1、％2、—的大小关系是上2>%3>所.

【分析】分别把X=1代入三个函数关系式分别得到当％=1时的纵坐标，再在图象上表

示出三个纵坐标的位置，即可比较出左1、左2、左3的大小关系.

【解答】解：分别把尤=1代入三个函数关系式分别得到当x=l时的纵坐标:

y=fa>y—kj,y—ki，

结合图象可以看出：左2>依>禽,

14.如图，一次函数yi=kix+6的图象与反比例函数〉2="的图象交于点A(1，m),B(4,

«).当时，尤的取值范围是()

A.l<x<4B.0<x<l或无>4C.x<0或1<尤<4D.x<0或%>4

【分析】根据图象确定x的取值范围即可.

【解答】解：由图象知，当x<0和在AB之间时

A(1,m),B(4,n),

.•.当力>”时，尤的取值范围是无<0或l<x<4,

故选：C.

15.如图，一次函数>=办+。的图象与反比例函数y=K的图象交于A,B两点，则Szvio^

)

y

二:

A.生B.ILC.WD.6

222

【分析】把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把8的

坐标代入求出8的坐标，把A、8的坐标代入一次函数即可求出函数的解析式,

由一次函数解析式求出。的坐标，求出△49。和△80。的面积，即可求出答案.

【解答】解：把A(-4,1)代入y=K的得：)1=-4,

X

反比例函数的解析式是>=-

X

(1,m)代入反比例函数y=-3■得：m--4,

x

・・・3的坐标是(1,-4),

把A、B的坐标代入一次函数丁=公+。得：P4a+b=1,

Ia+b=-4

解得：a=-1,b=-3,

；・一次函数的解析式是y=-x-3；

把％=0代入一次函数的解析式是y=-%-3得：y=-3,

：.D(0,-3),

S^AOB—SAOD~^SABOD=—X(1+4)

22

故选：A.

16.如图，一次函数》=依:+/?(k、匕为常数,且人=0)和反比例函数丁=居(x>0)的图象

x

交于A、8两点，利用函数图象可知不等式名〉丘+6的解集是()

C.l<x<4D.0cxe1或x>4

【分析】先根据图形得出A、2的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可.

【解答】解：：由图象可知：A(1,4),B(4,1),x>0,

不等式_1>丘+6的解集是0<xVl或x>4,

X

故选：D.

17.如图，直线与反比例函数y="(x>0)的图象交于A(1,6),B(a,3)

X

两点，则kix+b-时x的取值范围是1<x<2.

【分析】先把A(1,6)代入y="(x〉0)求得反比例函数的解析式，根据反比例函

X

k

数的解析式求得点8的坐标，根据函数的图象结合A、8的坐标即可求得kix+b--A>0

x

时X的取值范围.

:直线y=k\x+b与反比例函数尸占2

【解答】解:(x>0)的图象交于A(1,6),B

(a,3)两点,

1X6=6,3a=6,即a=2,

点坐标为(2,3),

观察图象，Mx+b-”>0时x的取值范围是l<x<2.

x

故答案为：1〈无<2.

18.如图，A(2,加是正比例函数>=依与反比例函数>=旦(x>0)的图象的交点.AB

，无轴于点3,平移直线》=^^吏其经过点8,得到直线/,则直线/对应的函数表达式是

y=^-x-3

—2—

【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再

利用平移的性质得出答案.

【解答】解：：正比例函数y=Ax与反比例函数y=2的图象有一个交点A(2,m),

2根=6,

解得：m=3,

AA(2,3),

则3-2k,

解得：k=—,

2

...正比例函数解析式为：y=lx,

轴于点8,平移直线>=近，使其经过点8,

：.B(2,0),

...设平移后的解析式为：

则0=3+4,

解得：b=-3,

.,.直线/对应的函数表达式是：y=^x-3.

故答案为：y=ljc-3.

2

函数的图象平移得到的曲线是函数y至红*>0,x>0)的图象，点A、8的对应点是

X

A'、".若图中阴影部分的面积为8,则人的值为5

【分析】图象向上平移了2个单位，即=2,由图象平移知，阴影部分的面积等于

平行四边形ABB'A的面积，点A、B两点间的距离为力，则/iXBB'=8,求出〃=4,

进而求解；

【解答】解：平移后曲线是函数丫至红=上+2,即图象向上平移了2个单位，即8次

由图象平移知，阴影部分的面积等于平行四边形ABB'A的面积，

点A、2两点间的距离为/?,贝U/zXBB'=8,解得：仁4,

:直线y=-x+6与x轴负半轴的夹角为45°,则A、B之间的垂直距离也为4,

设点A(m,6-m),则点3(m+4,2-m),

将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k=m(6-zu)=(m+4)(2-m),

解得：n?=l,k=5,

故答案为5.

20.若反比例函数＞=出的图象与一次函数y=x+A的图象有一个交点为(加，-4),则这

X

个反比例函数的表达式为y=-刍.

x

【分析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得匕即可求得反比例函数

的解析式.

【解答】解：•••反比例函数＞=里工的图象与一次函数y=x+Z的图象有一个交点为(如

X

-4),

.jk+l=~4m

1m+k=-4

解得k=-5,

反比例函数的表达式为丫=-A,

故答案为y=-1.

X

21.如图，过点。(1,2)分别作％轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若

反比例函数y上(x>0)的图象与线段C8、CA都相交，则上的取值范围是()

A.2WZW4B.2WZ5C.2WLW8D.5WZW8

【分析】先求出点4、8的坐标，根据反比例函数比例系数的几何意义可知，当反比例函

数图象与点C相交时k的取值最小，再分别求出反比例函数图象与△ABC相交于点4、B

时人的取值，进而求解即可.

【解答】解：：点C(1,2),3C〃y轴，AC〃彳轴，

・••当％=1时，y=-1+6=5,

当y=2时，-x+6=2,解得x=4,

・••点A、3的坐标分别为A(4,2),B(1,5),

根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点。相交时，々=1义2=2最小，

..•反比例函数y=K(x>0)的图象与线段CB、C4都相交，

x

而当反比例函数图象与点A相交时，—4X2=8,

当反比例函数图象与点8相交时，々=1X5=5,

的取值范围是2/人(5.

故选:B.

22.如图，直线y=-x+5与双曲线y=K(x>0)相交于A,8两点，与x轴相交于C点，

X

△BOC的面积是若将直线丫=-尤+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线>=区

(x>0)的交点坐标为(2,2)

y,

,0rK*

【分析】过点B作轴于点E,根据一次函数图象上点的坐标特征以及△BOC的面

积是上即可得出BE的长度，进而可找出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标

2

特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式，然

后解析式联立，解方程组即可求得.

【解答】解：过点2作无轴于点E,如图所示.

令直线y=-x+5中y=0,贝!]0=-x+5,解得：x=5,

即0C=5.

的面积是互，

2

LX59,

222

解得：BE=1.

.•.点3的纵坐标为1,

当y=l时，有l=-x+5,

解得：x=4,

・••点8的坐标为（4,1）,

"=4X1=4,

即双曲线解析式为y=2.

X

将直线y=-X+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=-X+5-1=-X+4,

，y=-x+4fx=2fx?=2

解《4得11，

yq[yj=2[y2=2

•••所得直线与双曲线y=K（%>0）的交点坐标为（2,2）,

X

故答案为（2,2）.

23.如图，双曲线y=K与直线y=-x-(4+1)的交点为A,C,轴于点B,且

X

【分析】根据反比例函数上的几何意义求出上即可得到双曲线和直线的解析式，然后解

析式构建方程组求出A、。两点坐标，直线y=-X+2交y轴与。(0,2),根据5刖℃=

SaAOZ)+Sz\OC£)计算即可.

【解答】解：由题意S△.0=3=1x1,

22

\'k<0,：.k=-3,

...双曲线为y=-3,直线为y=-x+2

X

Ag了x+2俎(x=-l甫/x=3

解<3得J或I,

y=~Iy=3ly=-l

AA(-1,3)C(3,-1),

•.•直线y=-x+2交y轴与。(0,2),

5AAOC=SAAOD+SAOCD=工X2X1+—X2X3—4,

22

故答案为4.

24.如图，直线y=x+l与双曲线y=K(左W0)交于点A,8,点A的坐标为(相，-2).点

C是双曲线第一象限分支上的点，连接BC并延长交无轴于点。，且BC=2CD

(1)求人的值；

(2)求△ABC的面积.

【分析】(1)利用直线y=x+l即可求得点A的坐标，然后代入>=区(AWO)即可求得

X

女的值；

(2)解析式联立成方程组，解方程组求得5的坐标，利用待定系数法求得直线AC的解

析式，进而求得G的坐标，然后根据SzkABC=S2M3G+5z\C3G求得即可.

【解答】解：(1)把A(m,-2)代入y=x+l得，-2=m+l,

m--3,

•,»A(-3,-2),

:双曲线y=K(20)过点A,

：.k=-3X(-2)=6；

_6

二或

(2)由.yq解得

y=x+l

：.B(2,3),

过8点作BG_Lx轴于E,交AC于G,作CF_Lx轴于凡

J.BE//CF,

•FC=CD

"BGBD"

J.BC^ICD,

•FC=CD=1

,,BGBD百，

•-•F一C_—1,

33

・••尸C=l,

・••点。的纵坐标为1,

把y=l代入求得x=6,

：.C(6,1),

设直线AC的解析式为y=ax+b,

代入4C的坐标得［f+b=-2

I6a+b=l

直线AC为y=L-1,

3

把％=2代入得，-―,

3

：.G(2,-工)，

3

.*.BG=3+A=_12,

33

SAABC=SAABG+SACBG=—XX(6+3)=15.

23

25.如图，正方形ABC。的边长为4,以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴

建

立平面直角坐标系，反比例函数y=K*<0）的图象与CO交于E点，与C8交于E点,

x

连接ARAE.

（1）求证：DE=BF；

（2）若SAAEF=6时，求反比例函数的解析式.

【分析】（1）先用含左的式子表示DE、的长，从而可得到r>E=2F；

（2）先求得CE=CF=4+—,然后再由SAAEF—S正方形ABCD-SAADE~SACEF-SAABF列方程

4

求解即可.

【解答】解：（1）证明：由题意知：E（上，4）,F（-4,-K）.

44

：.DE=-区，FB=-K.

44

:.DE=BF；

（2）由（1）知：DE=-^-=FB=-2L.

44

：.CE=CF=4+^-.

4

■:S丛AEF=S正方形AB。。-SAADE-SACEF~SAABFF

/.16-1(4+K)2+k=6

24

k=±8.

又TIVO

:.k=-8.

...反比例函数解析式为：y=-1.

X

26.如图，己知反比例函数以=区的图象与一次函数竺="+6的图象交于点A(1,4)和

x

点B(m,-2).

(1)求这两个函数的关系式；

(3)如果在x轴上找一点C使△ABC的面积为18,求点C坐标.

【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；

(2)根据面积的和差，可得答案.

【解答】解：(1)•••反比例函数yi=K的图象过点A(L4),即4=K,

X1

・•・左=4,即为=国，

X

又•・,点8(相，-2)在勿=刍上，

x

m--2,

：.B(-2,-2),

又•・•一次函数”=以+。过A、B两点,

即1-2a+b=-2,

1a+b=4

解得卜=2.

Ib=2

y

•'•y2=2x+2.

...反比例函数的解析式为yi=2,一次函数的解析式为”=2x+2；

X

(2)把y=0代入y2=2x+2得2x+2=0,解得x=-L

・・・直线A3与x轴交点E的坐标(-1,0),

**•5/\ABC=S/\AEC^S/\BEC——£C*4+AEC*2=6.

22

：.EC=2

・・・C的坐标（1,0）或（-3,0）.

27.在直角坐标系中，设函数=（任是常数，后>0,x>0）与函数”=切（心是常数,

x

依W0）的图象交于点A,点A关于y轴的对称点为点艮

（1）若点8的坐标为（-1,2）,

①求所，42的值;

②当”时，直接写出X的取值范围;

k3

（2）若点8在函数为=（依是常数，质W0）的图象上，求左1+网的值.

【分析】（1）①由题意得，点A的坐标是（1,2）,分别代入（而是常数，危>0,

X

x>0）,y?=k»（左2是常数，fe^O）即可求得左1,左2的值；

②根据图象即可求得；

（2）设点A的坐标是（沏，y）,则点3的坐标是（-新，y）,根据待定系数法即可求得

k\=XQ9y,k3=~xo*y,即可求得左1+依=0.

【解答】解：（1）①由题意得，点A的坐标是（1,2）,

•・.函数yi=—（自是常数，h>0,x>0）与函数以=入（比是常数，依W0）的图象交

于点A,

ki

・・・2=」,2=ki，

1

••左1=2,左2=2；

②由图象可知，当时，X的取值范围是X>1；

（2）设点A的坐标是（Xo，y），则点3的坐标是（-Xo，y）,

••上i=x（）・y,依=-xo*y>

府+%3=0.

28.已知正比例函数力=依与反比例函数以=-上（左力0）.

x

（1）证明：直线与双曲线没有交点；

（2）若将直线y^kx向上平移4个单位后与双曲线恰好有且只有一个交点，求反比例函

数的表达式和平移后的直线表达式；

（3）将（2）小题平移后的直线代表的函数记为门，根据图象直接写出：对于负实数公

当无取何值时y2>j3.

【分析】（1）联立方程，去掉y得到尤的一元二次方程，若方程有解，则直线与双曲线

有交点，否则为交点；

（2）联立方程，去掉y得到尤的一元二次方程，根据△=0,即可求得上的值，从而求

得反比例函数的表达式和平移后的直线表达式；

（3）求得交点坐标，然后根据图象即可求得.

，y=kx

【解答】解：（1）联立方程组|卜

y=一X

去掉y整理后得小+左=0,

'/A=b2-4ac=-4k'k=-4lc<0,

方程组无解，

直线与双曲线没有交点；

（2）直线向上平移4个单位后为y=fcc+4,

，y=kx+4

由|k整理后得^^以十左=0，

y=一X

•.•直线与双曲线恰好有且只有一个交点，

A=b2-4ac—16-4k*k—0,

解得k=+1,

综上所述：当k=2时，反比例函数的表达式和平移后的直线表达式分别为y=-2,y

=2x+4；

当人=-2时，反比例函数的表达式和平移后的直线表达式分别为y=2和y=-2x+4；

(3)解-2/+41-2=0得，尤1=尤2=1，

把x=1代入y=-2x+4得y=2,

平移后的直线与反比例函数的图形的交点为(1,2),

如图

由图可知，当0<x<l或x>l时丫2>”.

29.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A

和点8,与反比例函数y=K(公>0,x>0)的图象交于点C,2为线段AC的中点.

X

(1)求点A的坐标.

(2)求左的值.

(3)点。为线段AC上的一个动点，过点。作。石〃x轴，交该反比例函数图象于点

连结。OE.若△ODE的面积为立，求点。的坐标.

2

【分析】(1)在y=%+2中，令y=0,求得x=-2,即可求得A的坐标为(-2,0)；

(2)根据题意求得C的坐标，然后代入>=区(左>0,x>0)即可求得左的值；

X

2

(3)设。(x,x+2),贝!!E(-&1,x+2),根据题意&ODE=工义(x~^x)*(x+2)

x+22x+2

=s,解方程即可求得。的坐标.

2

【解答】解：(1)在y=x+2中，令y=0,贝U%+2=0,解得兀=-2,

Z.A(-2,0)；

(2)在y=x+2中，令％=0,贝！Jy=2,

：.B(0,2),

•••3为线段AC的中点，

：.C(2,4),

•・•反比例函数y=K(左＞0,九＞0)的图象过点C,

x

"=2X4=8；

(3)设。(x,x+2),贝！j£(-jx+2),

x+2

"£=旦-尤=入2坐

x+2x+2

x

•'•5AODE=­X(8~~2x_).(x+2)=_5,,

2x+22

即/+2x-3=0,

解得无i=l,忿=-3(舍去)，

：.D(1,3).

30.在平面直角坐标系尤Oy中，一次函数y=2x+b的图象与x轴的交点为A(2,0),与y

轴的交点为8,直线A8与反比例函数y=K的图象交于点C(-1,m).

x

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)直接写出关于尤的不等式2x+6＞K的解集；

x

(3)点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作尸轴，垂足为点连接OP,

BP,当SAABM=2SAOMP时，求点P的坐标.

【分析】(1)将点4点C坐标代入一次函数解析式y=2x+6,可得6=-4,m=-6,

将点C坐标代入反比例函数解析式，可求左的值，即可得一次函数和反比例函数的表达

式；

(2)求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；

(3)由SAABM=2SAOMP=6,可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点尸坐

标.

【解答】解：(1)将A(2,0)代入直线y=2x+6中，得2X2+b=0

'.b—-4,

一次函数的解析式为y=2x-4

将C(-1,加)代入直线y=2x-4中，得2X(-1)-4=m

^•m=-6

：.C(-1,-6)

将C(-1,-6)代入y=K,得-6=*-,

解得k=6

...反比例函数的解析式为尸旦

X

'y=2x-4(_z_

⑵解.6得卜=-1或(x=3,

ly=-6\y=2

，直线AB与反比例函数y=K的图象交于点C(-1,-6)和。(3,2).如图,

由图象可知：不等式2x+b>K的解集是-1<尤<0或x>3；

（3）S^ABM=2SdOMP，

：.^XAMX0B^6,

2

.\AXAMX4=6

2

.9.AM=3,且点A坐标（2,0）

・••点〃坐标（-1,0）或（5,0）

点尸的坐标为（-1,-6）或（5,旦）.

31.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数>=m+目的图象与反比例函数y=K(%>

42x

0)的图象相交于点A(a,3),与x轴相交于点3.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C,交无轴正半轴于点。，当△A3。是

以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标.

【分析】(1)根据一次函数>