2026版三维设计一轮高中总复习数学同课异构-第一节　任意角、弧度制及任意角的三角函数

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A.2

k

π＋45°（

k

∈Z）B.

k

·360°＋

（

k

∈Z）C.

k

·360°－315°（

k

∈Z）D.

k

π＋

（

k

∈Z）

A.±

B.

C.±

D.

3.若sinα＜0且tanα＜0，则角α是第

象限角.解析：根据三角函数在各象限的符号，由sinα＜0且tanα＜0，可得

α在第四象限.四4.已知扇形的圆心角为30°，其弧长为2π，则此扇形的面积为

⁠.

12π

1.象限角与轴线角（1）象限角（2）轴线角

1.终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合是

⁠

.（用角度表示）解析：由结论1可知，终边落在

x

轴上的角的集合为

A

＝{α｜α＝

k

·180°，

k

∈Z}，逆时针旋转45°，可得终边落在第一、三象限角平

分线上的角的集合为{α｜α＝45°＋

k

·180°，

k

∈Z}.

{α｜α＝45°＋

k

·180°，

k

∈Z}

二或四PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练象限角与终边相同的角1.若α是第二象限角，则（

）A.－α是第一象限角B.

是第三象限角C.

＋α是第二象限角D.2α是第三或第四象限角或在

y

轴负半轴上

3.在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为

⁠.解析：所有与45°终边相同的角可表示为β＝45°＋

k

×360°（

k

∈Z），当

k

＝－1时，β＝45°－360°＝－315°，当

k

＝－2时，β＝

45°－2×360°＝－675°.－675°和－315°

{－

扇形的弧长及面积公式

1.（变设问）若本例条件不变，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.

2.（变条件）若将本例已知条件改为：“扇形周长为20cm”，则当

扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

解题技法有关弧长及扇形面积问题的注意点（1）利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是

弧度；（2）求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题；（3）在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在

的三角形.

A.

B.

C.

D.

2

三角函数的定义及应用

A.－

B.

－

C

.

D.

解题技法利用三角函数的定义解决问题的策略（1）已知角α终边上一点

P

的坐标，可求角α的三角函数值.先求点

P

到原点的距离，再用三角函数的定义求解；（2）已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点

P

的坐标中的参

数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值；（3）已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的

定义可求角α终边上某特定点的坐标.

A.第一象限角B.

第二象限角C.第三象限角D.

第四象限角

解题技法三角函数值符号的判定方法

要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几

象限角，再根据角所在象限确定三角函数值的符号.如果不能确定角所

在象限，就要分类讨论；反之，可根据三角函数值的符号判断角的终

边所在象限（或某坐标轴上）.

1.若角α的终边过点（－3，－2），则（

）A.sinαtanα＞0B.cosαtanα＞0C.sinαcosα＞0D.sinαcosα＜0解析：

∵角α的终边过点（－3，－2），∴α为第三象限角，

∴sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0，∴sinαtanα＜0，cosαtanα＜

0，sinαcosα＞0.

PART3课时跟踪检测关键能力分层施练素养重提升课后练习1.若α＝

k

·180°＋135°，

k

∈Z，则α的终边在（

）A.第一、三象限B.

第一、二象限C.第二、四象限D.

第三、四象限解析：

因为α＝

k

·180°＋135°，

k

∈Z，所以当

k

＝2

n

＋1，

n

∈Z

时，α＝2

n

·180°＋180°＋135°＝

n

·360°＋315°，

n

∈Z，其终边在第

四象限；当

k

＝2

n

，

n

∈Z时，α＝2

n

·180°＋135°＝

n

·360°＋135°，

n

∈Z，其终边在第二象限.综上，α的终边在第二、四象限.故选C.12345678910111213141516

A.－

B.

－

C.

D.

12345678910111213141516

A.3300千米B.3334千米C.3540千米D.3640千米12345678910111213141516

123456789101112131415164.（多选）已知扇形的周长是6，面积是2，下列选项可能正确的有

（

）A.扇形的半径为2B.扇形的半径为1C.扇形的圆心角的弧度数是1D.扇形的圆心角的弧度数是212345678910111213141516

123456789101112131415165.（多选）在平面直角坐标系

xOy

中，角α的顶点在原点

O

，以

x

轴的

非负半轴为始边，终边经过点

P

（1，

m

）（

m

＜0），则下列各式

的值恒大于0的是（

）A.

B.cosα－sinαC.sinαcosαD.sinα＋cosα

12345678910111213141516

123456789101112131415167.已知角α的顶点为坐标原点，始边与

x

轴的非负半轴重合，终边上有

两点

A

（1，

m

），

B

（

m

，4），则cosα＝

⁠.

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

9.sin2·cos3·tan4的值（

）A.小于0B.

大于0C.等于0D.

不存在

1234567891011121314151610.已知点

P

（sinα－cosα，tanα）在第一象限，且α∈[0，2π），

则角α的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

12345678910111213141516

1234567891011121314151611.（多选）下列条件中，能使α和β的终边关于

y

轴对称的是（

）A.α＋β＝540°B.

α＋β＝360°C.α＋β＝180°D.

α＋β＝90°12345678910111213141516解析：

假设α，β为0°～180°内的角，如图所示，由α和β的终

边关于

y

轴对称，所以α＋β＝180°，又根据终边相同的角的概念，

可得α＋β＝

k

·360°＋180°＝（2

k

＋1）180°，

k

∈Z，所以满足条件

的为A、C.故选A、C.12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

1234567891011121314151614.若角θ的终边过点

P

（－4

a

，3

a

）（

a

≠0）.（1）求sinθ＋cosθ的值；

12345678910111213141516（2）试判断cos（sinθ）·sin（cosθ）的符号.

12345678910111213141516

A.经过1s后，∠

BOA

的弧度数为

＋3B.经过

s后，扇形

AOB

的弧长为

C.经过

s后，扇形

AOB

的面积为

D.经过

s后，

A

，

B

在单位圆上