4.3.2《空间中直线与平面的位置关系》教学课件

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导入相交直线与平面的位置关系与天花板无公共点桌腿与地面是什么关系呢？

初步认识符号：a⊂αaα公共点数量：无数个一、直线在平面内二、直线与平面相交aαA定义：直线与平面有且仅有一个公共点符号：a∩α=A定义：这条直线上所有的点，都实实在在地“待”在这个平面上

初步认识三、直线与平面平行直线与平面没有公共点符号表示：a//α地面灯管

初步认识定义：直线要与平面内所有经过交点的直线都垂直。符号：表示为a⊥α直线与平面垂直aαbcdeAa⊥ba⊥ca⊥da⊥e初步认识直线与平面的三种基础位置关系在实际问题或者空间图形里，我们如何判定一条直线与一个平面平行？又如何判定一条直线与一个平面垂直？

初步认识一、直线与平面平行的判定定理与性质（一）直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。注意“⊄”表示直线不在平面内符号语言：若a⊄α，b⊂α，a//b，则a//α

探究定理αbaα直线a直线b（一）性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.直线b直线aβ符号语言：若a//α，a⊂β，α∩β=b，则a//b

探究定理α一、直线与平面平行的判定定理与性质baαβ（一）直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。直线b直线a直线cAα铅垂线符号语言：若a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，b∩c=A，则a⊥α“线线垂直→线面垂直”

探究定理二、直线与平面垂直的定理解：在三角形ABC和三角形ABD中因为AB=16m，BC=BD=12m，AC=AD=20m所以AB2+BC2=162+122=202=AC2

AB2+BD2=162+122=202=AD2所以∠ABC=∠ABD=90°，即AB⊥BC，AB⊥BD又B，C，D三点不共线，BC⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，且BC∩BD=B所以AB⊥平面BCD，即旗杆与地面垂直

例题讲解证明：如图4.3—25，在平面α内作两条相交直线a，b

因为l⊥α，则l⊥a，l⊥b

又m//l，所以m⊥a，m⊥b

又直线a，b相交，a⊂α，b⊂α，因此m⊥α

例题讲解问题1：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，判断直线AB与平面BCC₁B₁的位置关系问题2：在正四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PA⊥底面，E是PB的中点，F是PC的中点。求证：EF//平面PAD。问题3：已知直线l⊥平面α，直线m//l，求证：m⊥α。B₁EFlαm

课堂练习判断线面位置关系想办法构造平面内两条相交直线与已知直线垂直线面平行在平面内找平行线线面垂直紧扣定义

讨论小结教材练习题1-5题。

课后作业直线与平面的位置关系判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平

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