23.1.1图形的旋转及其性质课件人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转

23.1.1图形的旋转及其性质新课导入导入课题欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。知识点一：旋转的概念

1.(1)图形的旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做____________，转动的角叫做__________.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的__________；

(2)旋转不改变图形的________和________；

(3)旋转三要素：

①旋转中心；

②旋转方向；

③旋转角度．

注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．旋转中心旋转角对应点大小形状2.如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，△CBD经旋转后到达△CAE的位置，则：

(1)旋转中心是________；

(2)旋转角度是________；

(3)点B的对应点是________；

点D的对应点是________；

线段CB的对应线段是________；

∠B的对应角是___________．

点C90°点A点ECA∠EAC3.旋转的性质：

(1)对应点到旋转中心的距离________；

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角________旋转角；

(3)旋转前、后的图形________；

相等等于全等(4)如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D. ①△ABC_______△A′B′C；

②若AB＝6cm，BC＝8cm，则A′B′＝_______，B′C＝_______；

③∠B′CB＝_______，∠A′CA＝_______；

④若∠A′DC＝80°，则∠A＝________°. ≌6cm8cm30°30°704.(1)(2025·广州期末)如图所示，在△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，使点C的对应点C′落在AB边上，连接BB′，则∠ABB′的度数为() A.60°

B．70°

C．75°

D．55°C(2)(2025·广州花都区期末)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点D恰好落在边AC上．若AB＝2，AE＝6.则CD的长为______．4【典例导引】

5.【例1】

时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？

解：由钟面角的定义可知，从上午6时到上午9时，时针转过3个“大格”，时针旋转的旋转角为30°×3＝90°，从上午9时到上午10时，时针转过1个“大格”，时针旋转的旋转角为30°6.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？

解：∵杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆绕点O旋转，∴杠杆的旋转中心是点O，旋转角是∠AOA′和∠BOB′7.【例2】

如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.(1)这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？

(2)这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？解：如图，P的对应点为P′，旋转中心为点O，连接OP，OP′. (1)根据旋转的性质得OP＝OP′ (2)根据旋转的性质得∠POP′＝80°8.如图，△ABC按逆时针方向旋转得到△ADE.(1)指出图中的旋转中心；

(2)指出△ABC与△ADE的对应边；

(3)说出图中哪些角等于旋转角．

解：(1)旋转中心为点A (2)AB与AD，AC与AE，BC与DE为对应边

(3)∠BAD和∠CAE都等于旋转角

9.【例3】(2025·广州期中)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝50°.将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得△DBE，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求∠ADE的度数．

解：∵∠C＝90°，∠ABC＝50°，∴∠CAB＝40°.∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点E恰好在AB上，∴BA＝BD，∠ABC＝∠DBA＝50°，∵∠BED＝∠C＝90°，∴∠ADE＝90°－∠BAD＝25°10.(2025·广州荔湾区期中)如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E的对应点C恰在ED的延长线上，若BC∥AE.求证：△ACE为等边三角形．证明：∵BC∥AE，∴∠ACB＝∠CAE，由旋转可知：AC＝AE，∠ACB＝∠AED，∴∠AEC＝∠CAE，∴AC＝CE，∴AC＝CE