河北省承德市宽城满族自治县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

河北省承德市宽城满族自治县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（

）A． B．C． D．2．下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（

）A． B．C． D．3．清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000841米，则数据0.00000841用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）．A． B．C． D．6．下列各式不能使用平方差公式的是（）A． B．C． D．7．某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务．如图1是共享单车的实物图，图2是其示意图，其中，，，已知，则的度数为（

）A． B． C． D．8．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是（

）A．设有名客人，个盘子，根据题意可得B．设有名客人，根据题意可得C．有20名客人D．有13个盘子9．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（

）A． B． C． D．10．如图，一块正方形菜地被分割成四部分，其面积分别为，，，，其中，，则原正方形菜地的边长为（

）A． B． C． D．11．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（

）A． B． C． D．12．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论：①，且；②；③若，则边扫过的图形的面积为5；④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则．其中正确的结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．已知是方程的解，则代数式的值为．14．分解因式：xy2﹣x3=．15．体质指数（）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：），h为身高（单位：m），成年人的正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，属于超重范围．若想要值不超过，他至少应减重．16．如图，三根木棒钉在一起，，．现将木棒同时沿顺时针方向转动一周，木棒a每秒转动，木棒b每秒转动，当两根木棒都停止转动时，运动结束．在同时转动的过程中，转动秒后，．三、解答题17．按要求完成下列各小题：(1)计算：；(2)因式分解：；(3)先化简，再求值：，其中．18．解方程组和不等式组（不等式组的解集在数轴上表示）：(1)；(2)．19．数学课上，老师展示了嘉嘉同学解不等式的过程，解：……第一步……第二步……第三步……第四步(1)请你判断她的解答是否正确______；（填“是”或“否”）(2)如果有错误，第______步开始出现错误，请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议；(3)求出原不等式的正确解集．20．读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E、M、F在同一直线上，点G、H、N在同一条直线上，且，．请说明：．证明：如图2，延长______于点P．∵（已知），∴（

），又∵（已知），∴______（等量代换），∴（

），∴______（两直线平行，同旁内角互补）．又∵______（已知），∴（

），∴（

）．21．数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．(1)观察图②，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______；(2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要A种纸片1张，B种纸片3张，C种纸片______张；画出草图；(3)根据（1）中的等量关系，解决如下问题：①已知，，求的值；②已知，求的值．22．电影《哪吒2》成为首部登顶动画票房榜榜首的亚洲电影，与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来，哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件深受游客喜爱，某经销商计划同时购进哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件两种玩具．据了解，16个手办盲盒摆件和10个雕像模型摆件的进价共计1340元；24个手办盲盒摆件和20个雕像模型摆件的进价共计2360元．(1)求购进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需多少元？(2)为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进手办盲盒摆件和雕像模型摆件共200个，要求购买的总费用不超过10100元，求最多可以购买雕像模型摆件多少个？23．已知：如图，，．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若平分，且，求的度数．24．综合与实践【问题情境】在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线，在直角三角板中，．【操作发现】（1）如图1所示，将直角三角板顶点A放在直线上，设边与相交于点，边与相交于点．当时，发现．请说明理由．【深入探究】（2）如图2所示，将图1中三角板的直角顶点放在平行线和之间，两直角边，分别与，相交于点和，得到和，试探究和的数量关系并说明理由．【拓展运用】（3）同学们继续探究以下问题，在（2）的情况下，分别作和对顶角的角平分线，它们相交于点，如图3所示，请直接写出的度数．（4）若在内部作射线，过点B作射线交直线于点M，得到，请在图4中补充完整相应图形，并直接写出，与的数量关系．参考答案1．C解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；故选：C．2．D解：∵三角板有一个角是直角，∴三角板的一条直角边与直线重合，∵过点P作直线的垂线，∴三角板的另一条直角边过点A，∴符合上述条件的图形只有选项D．故选：D．3．A解：，故选：A.4．C解：根据题意，知2＜A＜3．故选C．5．C解∶A．，原计算错误，不符合题意；B．，原计算错误，不符合题意；C．，原计算正确，符合题意；D．，原计算错误，不符合题意；故选：C．6．B解：A、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、存在相同的项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项符合题意；C、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选：B．7．A解：，，，，，，，故选：A．8．D解：设有x个客人，y个盘子．根据题意，得，解得，即：有30个客人，13个盘子．所以，选项A，C错误；选项D正确；设有x个客人，根据题意得，，故选项B错误；故选：D．9．A解：如图，依题意可得，解得，∴，解得，∴，解得，故选：A．10．C解：，原正方形的边长为，故选：C．11．A解：如图：延长，交于一点N，由翻折性质，知道点N与点A关于对称则在四边形中，，∵把纸片沿折叠，∴，∵，则，∴．故选：A．12．C解：由平移的性质可知，且，故①符合题意；∵，∴，∴，故②符合题意；当，，则边扫过的图形的面积为：，故③不符合题意；四边形的周长为，三角形的周长为，由平移可知，，∴，∴，即，故④符合题意，综上，符合题意的有①②④，故选：C13．解：∵是方程的解，∴，∴，故答案为：．14．x(y+x)(y﹣x)．【详解】==.15．15解：有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，∴，解得，，当他的值不超过时，，解得，，设他至少应减重∴，解得，，∴至少应减重故答案为：．16．或解：已知，．木棒a每秒转动，木棒b每秒转动，如图所示，设旋转时间为，∴顺时针旋转到直线的时间为，顺时针旋转到直线的时间为，旋转一周的时间为，旋转一周的时间为，∵在同时转动的过程中，要使，∴，当时，，∴，解得，；当时，，，∴，解得，；综上，转动或时，，故答案为：或．17．(1)(2)(3)，（1）解：；（2）解：；（3）解：，其中，∴原式．18．(1)原方程组的解为(2)原不等式组的解集为：，解集表示在数轴上见详解（1）解：得，，解得，，把代入①得，，解得，，∴原方程组的解为；（2）解：，解①得，，解②得，，∴原不等式组的解集为：，解集表示在数轴上，如图所示，．19．(1)否(2)一，当分子上是多项式时，去分母时，要用括号将分子放在括号中，去括号时，当括号外面是减号时，括号里各项要变号（答案合理即可）(3)（1）解：根据去分母的计算得到，，去括号得，，∴原式计算错误，故解答错误，故答案为：否；（2）解：根据去分母，去括号的计算得到从第一步开始出错，∴当分子上是多项式时，去分母时，要用括号将分子放在括号中，去括号时，当括号外面是减号时，括号里各项要变号（答案合理即可）；（3）解：，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类型得，，系数化为1得，．20．见解析解：如图2，延长于点P．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），又∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补）．又∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补），∴（等量代换）．21．(1)；(2)，作图见解析；(3)①；②（1）解：∵图②大正方形的边长为∴其面积为又∵大正方形由个边长为的正方形、个边长为的正方形和个长为、宽为的长方形组成∴其面积也为∴（2）解：∵又∵种纸片对应，种纸片对应，种纸片对应∴需要种纸片张草图：（3）解：①∵∴∵，∴解得；②设则，∵∴∴22．(1)购进一个哪吒系列手办盲盒摆件元，购进一个雕像模型摆件元(2)最多可以购买雕像模型摆件个（1）解：购进一个哪吒系列手办盲盒摆件元，购进一个雕像模型摆件元，∴，解得，，∴购进一个哪吒系列手办盲盒摆件元，购进一个雕像模型摆件元；（2）解：设购买雕像模型摆件个，则购买手办盲盒摆件个，∴，解得，，∴最多可以购买雕像模型