2026高中数学计算题专练15个专题26含答案

第1页（共1页）2026高中数学计算题专练15个专题26计数原理一．填空题（共20小题）1．现有2个红球、3个黄球，同色球不加区分，将这5个球排成一列，则不同的排法有种．2．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则不同的关灯方案有种．3．从5名同学中选出正副组长各1名，有种不同的选法．4．由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是．5．若将4封不同的信投入4个邮箱，则不同的投法有种．6．某公园有4个门，从其中一个门进，另一个门出，共有种不同的走法．7．将3封不同的信投入4个不同的邮箱，则有种不同投法．8．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数且是奇数的个数为．9．用0到9这10个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为．10．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．11．若(x+2)6+(x-1)6=a12．2xy(x+y)6的展开式中，x4y213．（2x﹣y）5的展开式中，含x3y2项的系数为．（用数字作答）．14．在(2x2-15．（2x﹣y）3的展开式中x2y的系数为（用数字作答）．16．(1-2xy)(x+y)6的展开式中x417．在（1+2x）5的展开式中，x3的系数为．（用数字作答）18．(1+x)5+(1-x19．若(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+⋯+a6x620．(x2+计数原理一．填空题（共20小题）1．现有2个红球、3个黄球，同色球不加区分，将这5个球排成一列，则不同的排法有种．2．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则不同的关灯方案有种．3．从5名同学中选出正副组长各1名，有种不同的选法．4．由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是．5．若将4封不同的信投入4个邮箱，则不同的投法有种．6．某公园有4个门，从其中一个门进，另一个门出，共有种不同的走法．7．将3封不同的信投入4个不同的邮箱，则有种不同投法．8．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数且是奇数的个数为．9．用0到9这10个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为．10．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．11．若(x+2)6+(x-1)6=a12．2xy(x+y)6的展开式中，x4y213．（2x﹣y）5的展开式中，含x3y2项的系数为．（用数字作答）．14．在(2x2-15．（2x﹣y）3的展开式中x2y的系数为（用数字作答）．16．(1-2xy)(x+y)6的展开式中x417．在（1+2x）5的展开式中，x3的系数为．（用数字作答）18．(1+x)5+(1-x19．若(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+⋯+a6x620．(x2+

计数原理一．填空题（共20小题）1．现有2个红球、3个黄球，同色球不加区分，将这5个球排成一列，则不同的排法有10种．【答案】10．【解析】若两个红球不相邻，用插空法，则有C42=故共有6+4＝10种不同的方法，故答案为10．2．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则不同的关灯方案有120种．【答案】120．【解析】需关掉3盏不相邻的灯，把此问题当作一个排队模型在9盏亮灯的10个空隙中插入3个不亮的灯有C10故答案为：120．3．从5名同学中选出正副组长各1名，有20种不同的选法．【答案】20．【解析】先选正组长，有5种方法，再选副组长，有4种方法，根据分步计数原理，不同的选法共有5×4＝20种，故答案为20．4．由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是48．【答案】48【解析】由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，则共有C4故答案为：48．5．若将4封不同的信投入4个邮箱，则不同的投法有256种．【答案】256．【解析】因为第一封信有4种投法，第二封信有4种投法，第三封信有4种投法，第四封信也有4种投法，所以由分步乘法计数原理知，共有不同投法44＝256（种）．故答案为：256．6．某公园有4个门，从其中一个门进，另一个门出，共有12种不同的走法．【答案】12．【解析】根据题意，将4个门编号为1，2，3，4，从1号门进入后，有3种出门的方式，共3种走法．同理：从2，3，4号门进入，同样各有3种走法，共有不同走法3×4＝12种，故答案为：12．7．将3封不同的信投入4个不同的邮箱，则有64种不同投法．【答案】64．【解析】因为第一封信有4种投法，第二封信有4种投法，第三封信有4种投法，所以由分步乘法计数原理知，共有不同投法43＝64（种）．故答案为：64．8．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数且是奇数的个数为72．【答案】72．【解析】先从3个奇数中选一个放在个位，然后剩余4个数全排列即可，所以奇数的个数为：C3故答案为：72．9．用0到9这10个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为648．【答案】648．【解析】根据题意，法一：间接法：在0到9这10个数字中，任取3个数字，按从左到右的顺序排列，有A103＝720种排法，其中不能组成三位数的即第一个数字为0的有A92＝72种排法；故可以组成没有重复数字的三位数一共有720﹣72＝648个；法二：直接法：选一个数字为百位数字，十位和个位任意排，故有A91A92＝648种，故答案为：648．10．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是12【答案】12【解析】从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，共有C4甲被选中，共有3种方法，∴甲被选中的概率是36故答案为：1211．若(x+2)6+(x-1)6=a【答案】140．【解析】（x+2）6的展开式的通项Tr+1=C6r则（x+2）6的展开式的x3项为23又（x﹣1）6的展开式的通项Pk+1=C6k则（x﹣1）6的展开式的x3项为(-1)3则a3＝160﹣20＝140．故答案为：140．12．2xy(x+y)6的展开式中，x4y2【答案】40．【解析】2xy(x+y)6令7﹣r＝4，得r＝3，故T4x4y2的系数为2C故答案为：40．13．（2x﹣y）5的展开式中，含x3y2项的系数为80．（用数字作答）．【答案】见试题解答内容【解析】二项式（2x﹣y）5的展开式的通项为Tr+1＝25﹣r（﹣1）rC5rx5﹣ryr，令r＝2，可得含x3y2的项的系数是23C52＝80故答案为：80．14．在(2x2-【答案】60．【解析】因为(2x2-令12﹣3r＝0，可得r＝4，所以展开式中常数项为(-1)故答案为：60．15．（2x﹣y）3的展开式中x2y的系数为﹣12（用数字作答）．【答案】﹣12．【解析】（2x﹣y）3的展开式的通项公式为：Tr+1=C令r＝1，故（2x﹣y）3的展开式中x2y的系数为：C3故答案为：﹣12．16．(1-2xy)(x+y)6的展开式中x4【答案】﹣25．【解析】当(1-2xy)取-2xy，（x+y）6取x3y3时，得x3当(1-2xy)取1，（x+y）6取x4y2，x4y2所以x4y2的系数为﹣40+15＝﹣25．故答案为：﹣25．17．在（1+2x）5的展开式中，x3的系数为80．（用数字作答）【答案】见试题解答内容【解析】在（1+2x）5的展开式中，x3的系数为C53•2故答案为：80．18．(1+x)5+(1-x【答案】10．【解析】(1+x)5+(1-x)故展开式中x2的系数是10．故答案为：10．19．若(1-2x)6=a0+a1x+a2x2