期中复习综合检测卷及答案

期中复习综合检测卷及答案

初中数学期中复习综合检测卷一、选择题（每题3分，共30分）1.一元二次方程\(x^{2}-2x-3=0\)的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.\(1\)，\(-2\)，\(-3\)B.\(1\)，\(-2\)，\(3\)C.\(1\)，\(2\)，\(3\)D.\(1\)，\(2\)，\(-3\)2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.用配方法解方程\(x^{2}+4x-1=0\)，下列配方结果正确的是（）A.\((x+2)^{2}=5\)B.\((x+2)^{2}=1\)C.\((x-2)^{2}=1\)D.\((x-2)^{2}=5\)4.若关于\(x\)的一元二次方程\(kx^{2}-2x-1=0\)有两个不相等的实数根，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k>-1\)B.\(k>-1\)且\(k\neq0\)C.\(k<1\)D.\(k<1\)且\(k\neq0\)5.已知点\(P(-b,2)\)与点\(Q(3,2a)\)关于原点对称，则\(a+b\)的值是（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)6.一个不透明的袋子中装有\(2\)个红球、\(3\)个白球和\(4\)个黄球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出\(1\)个球，摸到红球的概率是（）A.\(\frac{2}{9}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{4}{9}\)D.\(\frac{1}{2}\)7.把抛物线\(y=x^{2}\)先向右平移\(2\)个单位，再向上平移\(3\)个单位，平移后抛物线的表达式是（）A.\(y=(x+2)^{2}+3\)B.\(y=(x+2)^{2}-3\)C.\(y=(x-2)^{2}+3\)D.\(y=(x-2)^{2}-3\)8.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.\(a>0\)B.当\(-1<x<3\)时，\(y>0\)C.\(c<0\)D.当\(x\geqslant1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大9.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件\(25\)元降到每件\(16\)元，则平均每次降价的百分率为（）A.\(20\%\)B.\(40\%\)C.\(18\%\)D.\(36\%\)10.如图，将\(\triangleABC\)绕点\(C(0,-1)\)旋转\(180^{\circ}\)得到\(\triangleA'B'C\)，设点\(A\)的坐标为\((a,b)\)，则点\(A'\)的坐标为（）A.\((-a,-b)\)B.\((-a,-b-1)\)C.\((-a,-b+1)\)D.\((-a,-b-2)\)二、填空题（每题3分，共18分）11.方程\(x^{2}=x\)的解是______。12.已知二次函数\(y=x^{2}-2x-3\)，当\(x=2\)时，\(y\)的值为______。13.若点\(A(1,m)\)在抛物线\(y=x^{2}\)上，则\(m=\)______。14.一个圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则圆锥的侧面积是______。15.从\(-1\)，\(0\)，\(1\)，\(2\)这四个数中任取一个数作为点\(P\)的横坐标，再从剩下的三个数中任取一个数作为点\(P\)的纵坐标，则点\(P\)落在抛物线\(y=-x^{2}+x+2\)与\(x\)轴所围成的区域内（含边界）的概率是______。16.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象经过\((0,1)\)，\((2,-3)\)两点，且开口向下，对称轴在\(y\)轴左侧，则\(a\)的取值范围是______。三、解答题（共72分）17.（8分）解下列方程：（1）\(x^{2}-6x+4=0\)；（2）\((x-3)^{2}=2x-6\)。18.（8分）已知二次函数\(y=x^{2}-4x+3\)。（1）用配方法将\(y=x^{2}-4x+3\)化成\(y=a(x-h)^{2}+k\)的形式；（2）在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象。19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，\(\triangleABC\)的三个顶点坐标分别为\(A(-2,1)\)，\(B(-3,-2)\)，\(C(1,-2)\)。（1）将\(\triangleABC\)向右平移\(4\)个单位，再向上平移\(3\)个单位，得到\(\triangleA_{1}B_{1}C_{1}\)，画出\(\triangleA_{1}B_{1}C_{1}\)；（2）作出\(\triangleABC\)关于原点\(O\)成中心对称的\(\triangleA_{2}B_{2}C_{2}\)，并写出\(A_{2}\)的坐标。20.（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的\(10\)个小球，其中红球\(4\)个，黑球\(6\)个。（1）先从袋子中取出\(m(m>1)\)个红球，再从袋子中随机摸出\(1\)个球，将“摸出黑球”记为事件\(A\)。请完成下列表格：|事件\(A\)的类型|\(m\)的值||----|----||必然事件|||随机事件||（2）先从袋子中取出\(m\)个红球，再放入\(m\)个一样的黑球并摇匀，随机摸出\(1\)个球是黑球的概率等于\(\frac{4}{5}\)，求\(m\)的值。21.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价\(1\)元，商场平均每天可多售出\(2\)件。（1）若商场平均每天要盈利\(1200\)元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？22.（10分）已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象经过点\(A(1,0)\)，\(B(2,0)\)，\(C(0,-2)\)。（1）求该二次函数的表达式；（2）在该二次函数的图象上是否存在一点\(P\)，使\(\trianglePAC\)的面积等于\(\triangleABC\)的面积？若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在，请说明理由。23.（12分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(\odotO\)交\(BC\)于点\(D\)，过点\(D\)作\(DE\perpAC\)于点\(E\)。（1）求证：\(DE\)是\(\odotO\)的切线；（2）若\(\odotO\)的半径为\(5\)，\(\cosB=\frac{3}{5}\)，求\(DE\)的长。答案一、选择题1.A2.A3.A4.B5.C6.A7.C8.B9.A10.D二、填空题11.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=1\)12.\(-3\)13.\(1\)14.\(15\pi\)15.\(\frac{3}{8}\)16.\(-1<a<0\)三、解答题17.（1）解：\(x^{2}-6x+4=0\)\(x^{2}-6x=-4\)\(x^{2}-6x+9=-4+9\)\((x-3)^{2}=5\)\(x-3=\pm\sqrt{5}\)\(x_{1}=3+\sqrt{5}\)，\(x_{2}=3-\sqrt{5}\)（2）解：\((x-3)^{2}=2x-6\)\((x-3)^{2}-2(x-3)=0\)\((x-3)(x-3-2)=0\)\((x-3)(x-5)=0\)\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=5\)18.（1）解：\(y=x^{2}-4x+3\)\(y=x^{2}-4x+4-4+3\)\(y=(x-2)^{2}-1\)（2）略19.（1）略（2）\(A_{2}(2,-1)\)20.（1）|事件\(A\)的类型|\(m\)的值||----|----||必然事件|\(4\)||随机事件|\(2\)或\(3\)|（2）解：根据题意得\(\frac{6+m}{10}=\frac{4}{5}\)\(5(6+m)=40\)\(30+5m=40\)\(5m=10\)\(m=2\)21.（1）解：设每件衬衫应降价\(x\)元。\((40-x)(20+2x)=1200\)\(800+80x-20x-2x^{2}=1200\)\(-2x^{2}+60x-400=0\)\(x^{2}-30x+200=0\)\((x-10)(x-20)=0\)\(x_{1}=10\)，\(x_{2}=20\)因为要尽快减少库存，所以\(x=20\)。答：每件衬衫应降价\(20\)元。（2）设商场平均每天盈利\(y\)元。\(y=(40-x)(20+2x)\)\(y=800+80x-20x-2x^{2}\)\(y=-2x^{2}+60x+800\)\(y=-2(x^{2}-30x)+800\)\(y=-2(x^{2}-30x+225-225)+800\)\(y=-2[(x-15)^{2}-225]+800\)\(y=-2(x-15)^{2}+1250\)当\(x=15\)时，\(y\)有最大值\(1250\)。答：每件衬衫降价\(15\)元时，商场平均每天盈利最多。22.（1）解：把\(A(1,0)\)，\(B(2,0)\)，\(C(0,-2)\)代入\(y=ax^{2}+bx+c\)得\(\begin{cases}a+b+c=0\\4a+2b+c=0\\c=-2\end{cases}\)把\(c=-2\)代入\(a+b+c=0\)得\(a+b-2=0\)①把\(c=-2\)代入\(4a+2b+c=0\)得\(4a+2b-2=0\)，即\(2a+b-1=0\)②②-①得：\(2a+b-1-(a+b-2)=0\)\(2a+b-1-a-b+2=0\)\(a+1=0\)\(a=-1\)把\(a=-1\)代入①得：\(-1+b-2=0\)\(b=3\)所以二次函数的表达式为\(y=-x^{2}+3x-2\)。（2）存在。\(\becauseA(1,0)\)，\(B(2,0)\)，\(C(0,-2)\)\(\thereforeAB=2-1=1\)\({S}_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\timesAB\times\vert{y}_{C}\vert=\frac{1}{2}\times1\times2=1\)设点\(P\)的坐标为\((x,y)\)\({S}_{\trianglePAC}=\frac{1}{2}\timesAC\times\vert{x}_{P}\vert\)\(AC=\sqrt{(1-0)^{2}+(0+2)^{2}}=\sqrt{5}\)\(\because{S}_{\trianglePAC}={S}_{\triangleABC}=1\)\(\frac{1}{2}\times\sqrt{5}\times\vert{x}_{P}\vert=1\)\(\vert{x}_{P}\vert=\frac{2}{\sqrt{5}}\)\(x_{P}=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}\