2026年高考数学一轮复习周测卷及答案解析：第4周 函数与方程、函数模型及其应用

第4周函数与方程、函数模型及其应用一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用二分法求解方程近似解的过程中，设，经计算得部分函数值近似值如下表：11.251.522.250.985.398.24据此可以判断方程的根所在区间是（

）A． B． C． D．2.已知函数，则函数的零点个数为（

）A．1 B．2C．3 D．43.已知火箭的最大速度（单位:km/s）和燃料质量M（单位:kg）、火箭质量（单位:kg）的关系是.若火箭的最大速度为9240km/s，则≈（）（参考数值:）A． B．C．10 D．1004.设函数若函数有两个零点，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．5.某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购人污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N（mg/L）与时间t（h）的关系为，其中为初始污染物的数量，k为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（

）A．49% B．51% C．65.7% D．72.9%6.已知函数,则当方程有三个不同实根时,实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7.已知，存在实数m使得，则（

）A． B．可能大于0C． D．8.已知函数，给出下列四个命题：①在定义域内是减函数；②是非奇非偶函数；③的图象关于直线对称；④是偶函数且有唯一一个零点.其中真命题有（

）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列判断正确的是（

）A．在R上单调递增 B．是奇函数C．的图象关于直线对称 D．的零点是110.某位养鱼爱好者定期给鱼缸的水质进行过滤，水中的杂质残留量与过滤时间（单位：小时）的关系满足，（其中：是初始残留量，为常数）．过滤1个小时后，水中的杂质残留量为原来的，过滤3个小时后，水中的杂质残留量为原来的，则下列说法正确的是（参考数据：）（

）A．B．过滤5个小时后，水中的杂质残留量为原来的；C．过滤7个小时后，水中的杂质残留量为原来的；D．若水中的杂质残留量不超过原来的，则至少需要过滤11.84小时11.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（単位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．已知，（

）A．若，则经过后，该物体的温度降为原来的B．若，则存在，使得经过后物体的温度是经过后物体温度的的2倍C．若，且，则D．若，且是的导数，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的零点个数是个.13.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是.14.已知是定义在上的函数，且是奇函数，是偶函数．设，若在内恰有个实数根，且这2n个实数根之和为380，则k的最小值为．参考答案及解析1．B【解析】因为根据零点存在定理可得，则至少存在一个零点，故选：B.2．B【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象，如图所示，结合图象，可知它们有两个公共点，所以函数的零点个数是2，故选B．3．D【解析】由题意得，则，所以，得，故选：D.4．D【解析】设，则，所以在上递减，在上递增，，且时，，有两个零点等价于与的图象有两个交点，画出的图象，如下图所示，由图可得，时，与的图象有两个交点，此时，函数有两个零点，实数m的取值范围是，故选：D.5．C【解析】依题意，前2个小时过滤后剩余污染物数量为，于是，解得，因此前6小时过滤后剩余污染物数量为，所以前6小时共能过滤掉污染物的.故选：C.6．A【解析】当时，，；当时，，，则的图象大致如下：方程有三个不同实根，则函数的图象与直线有三个不同的交点，由图可知.故选：A.7．D【解析】由，可得，若，则，令，，则，易得在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，则，易得当时，取最小值，此时，所以，所以，所以，所以当时，方程无解，故B错误；若，则恒成立，故A错误，所以只需解即可，当时，由，解得；当时，由，解得；所以当时，满足，故C错误，D正确.故选：D.8．D【解析】函数可看成函数与函数的复合函数，①函数在上是增函数，函数在上是减函数，故在定义域内是减函数，真命题；②，且，故是奇函数，假命题；③，，若，则，假命题；④是奇函数，则是偶函数，且当时，在上是增函数，故，函数有唯一一个零点0，真命题.故选：D.9．AD【解析】，的定义域是，且在上递增，A选项正确.，所以不是奇函数，B选项错误.，所以C选项错误.由于，且在上递增，所以的零点是，D选项正确.故选：AD10．ACD【解析】A.由题意可知，，两式相除得，则，故A正确；B.过滤3个小时后，5个小时后，两式相除得，所以，所以过滤5个小时后，水中的杂质残留量为原来的，故B错误；C.过滤5个小时后，7个小时后，两式相除得，得，故C正确；D.由，过滤1个小时后，，得，设经过小时后，水中的杂质残留量不超过原来的，则，即，，两边取对数，，即，得，所以至少需要小时，故D正确.故选：ACD11．AC【解析】把，代入，得，解得，则，故A正确；根据题意，，化简得，，因为，所以方程无解，故B错误；因为，，所以，所以，即，故C正确；因为，所以，所以，即，故D错误.故选：AC12.2【解析】的零点即为方程的实根，即的实根，即求的实根，解得，有两个根，所以f（x）的零点个数为2．故答案为2．13.且【解析】，，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示:因为函数的图像与函数的图