难点解析-河北省迁安市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编综合测试试卷（解析版含答案）

河北省迁安市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编综合测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（）A．迪卡尔 B．欧几里得 C．欧拉 D．丢番图2、下列各点，在第二象限的是（

）A． B． C． D．3、如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点．点第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点平移至点A2021时，点的坐标是（

）A． B． C． D．4、若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（

）A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣25、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（4，0），……，根据这个规律探索可得，第20个点的坐标为（

）A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）6、如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（

）A． B． C． D．7、如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（

）A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，0） D．（﹣2，3）8、到轴的距离等于5的点组成的图形是（

）A．过点且与轴平行的直线B．过点且与轴平行的直线C．分别过点和且与轴平行的两条直线D．分别过点和且与轴平行的两条直线第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．2、点在第_____象限．3、点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为______；4、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点…那么点的坐标为________________________．5、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为______．6、直线分别交x轴，y轴于两点，点O为坐标原点，且，则a的值是_______．7、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）连接OB、OB′，请直接回答：①△OAB的面积是多少？②△OBC与△OB′C′这两个图形是否成轴对称．2、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”图中的P，Q两点即为“等距点”.（1）已知点A的坐标为.①在点中，为点A的“等距点”的是________；②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________.（2）若两点为“等距点”，求k的值.3、如图，在平面直角坐标系中有两点和．求这两点之间的距离．4、如图，在平面直角坐标系中，，，，试分别作出关于直线和直线的对称图形，并写出对应顶点的坐标．5、如下图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．（1）为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，以________为x轴正方向、以_________为y轴正方向建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系．（2）并写出校门及图书馆的坐标．解：校门坐标为_______；图书馆坐标为___________．6、如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标；（2）当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．7、对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和美点”．例如，点的一对“和美点”是点与点（1）点的一对“和美点”坐标是_______与_______；（2）若点的一对“和美点”重合，则y的值为_______．（3）若点C的一个“和美点”坐标为，求点C的坐标；-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据实际选择对应科学家--迪卡尔.【详解】平面直角坐标系是法国的数学家迪卡尔创立的，并以他的名字命名.故选A【考点】本题考核知识点：数学常识.解题关键点：了解数学家的成就.2、C【解析】【分析】根据直角坐标系中各象限点坐标的特征、坐标轴上点的坐标特征逐项进行分析即可．【详解】A.点在第一象限，故A.错误；B.点在x轴的负半轴，故B.错误；C.点在第二象限，故C.正确；D.点在第三象限，故D.错误，故选：C．【考点】本题考查直角坐标系中各象限点坐标的特征、坐标轴上点坐标的特征，是常见基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、C【解析】【分析】根据题意得出前若干个点的坐标，得到规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：由题意，A1（-1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），...，A2n-1（-2+n，n），∴A2021（1009，1011），故选：C．【考点】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．4、B【解析】【分析】根据点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，﹣y）即可求得m、n值．【详解】解：∵点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，∴﹣4=2n，m﹣3=﹣1，解得：n=﹣2，m=2，故选：B．【考点】本题考查了坐标与图形变换-轴对称、解一元一次方程，熟练掌握关于坐标轴对称的的点的坐标特征是解答的关键．5、A【解析】【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为，则第20个数一定在第6列，由下到上是第4个数．因而第20个点的坐标是．故选：A．【考点】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6、B【解析】【分析】根据图形得出笑脸的位置，进而得出答案．【详解】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，故笑脸盖住的点的坐标可能为（−6，3）．故选：B．【考点】此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．7、A【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【详解】如图所示：可得“炮”是原点，则“兵”位于点：（﹣3，1）故选A.【考点】此题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．8、D【解析】【分析】到轴的距离等于5的点组成的图形是平行于轴，且到轴的距离是5的直线，分两种情况解答即可．【详解】解：到轴的距离等于5的点组成的图形是与轴平行，且到轴的距离是5的两条直线，到轴的距离等于5的点组成的图形是分别过点和且与轴平行的两条直线，故选：D．【考点】本题考查了点的坐标意义以及与图形相结合的具体运用，要把点的坐标和图形结合起来求解．二、填空题1、【解析】【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【详解】数字可以化成：，，，；，，，；∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵，28是第14个偶数，而∴的位置记为故答案为：【考点】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．2、二【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵x2≥0，∴−x2≤0，∴−x2−1≤﹣1，∴点P（−x2−1，2）在第二象限．故答案为：二．【考点】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．3、【解析】【分析】二、四象限的角平分线上的点坐标特点是横坐标和纵坐标互为相反数，列式求解即可．【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上，∴，解得；故答案为：【考点】本题考查直角坐标系特殊点的特点，熟练掌握坐标特性是解题的关键．4、【解析】【分析】先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点的坐标．【详解】根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度，图中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动、、、、、、…

∴坐标变化的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半；∴2017÷4=504…1

∴纵坐标是的纵坐标1；∴横坐标是0+2×504=1008，∴点的坐标为(1008，1)

．故答案为：．【考点】本题考查点坐标规律探索、学生的数形结合和归纳能力，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键．5、（7，4）或（6，5）或（1，4）．【解析】【分析】由勾股定理求出PA=PB==，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，得出PC=PA=PB=，即可得出点C的坐标．【详解】∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2），∴PA=PB==，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC=PA=PB==，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案为（7，4）或（6，5）或（1，4）．6、【解析】【分析】根据△ABO的面积可得OA的长，根据两点间距离公式即可得答案．【详解】∵直线分别交x轴，y轴于两点，，∴OB=3，，解得：OA=8，∴=8，解得：a=，故答案为：【考点】本题考查坐标与图形及三角形面积，利用三角形面积求出OA的长是解题关键．7、（2，6）【解析】【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,∴在Rt△CMF中，∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【考点】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．【解析】【分析】（1）先确定A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可；（2）直接根据图形读出A′、B′、C′的坐标即可；（3）①运用△OAB所在的矩形面积减去三个三角形的面积即可；②根据图形看△OBC与△OB′C′是否有对称轴即可解答．【详解】解：（1）如图；△A′B′C′即为所求；（2）如图可得：A′（2，4）．B′（3，1）．C′（－1，－2）；（3）①△OAB的面积为：4×3-×3×1-×4×2-×3×1=5；②∵△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称∴△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．【考点】本题主要考查了轴对称变换和不规则三角形面积的求法，作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′以及运用拼凑法求不规则三角形的面积成为解答本题的关键．2、（1）①E，F.②；（2）或.【解析】【分析】（1）①找到E、F、G中到x、y轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．【详解】解：（1）①点到x，y轴的距离中的最大值为3，与点A是“等距点”的点是E，F.②点B坐标中到x，y轴距离中，至少有一个为3的点有，这些点中与点A符合“等距点”的定义的是.故答案为①E，F；②.（2）两点为“等距点”.若，则或，解得（舍去）或.若时，则，解得（舍去）或.根据“等距点”的定义知或符合题意.即k的值是1或2.【考点】本题主要考查了坐标的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先要读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，需要学生能很好的分析和解决问题．3、【解析】【分析】先根据、两点的坐标求出及的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：和，，，∴在中，，即A、B两点之间的距离是．【考点】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．4、见解析，，，，，，【解析】【分析】根据题意找到各顶点的对应点，即可作图．【详解】解:如图所示，关于直线的对称图形为；关于直线的对称图形为．对应顶点的坐标分别为，，，，，．【考点】此题主要考查画轴对称图形，解题的关键是熟知轴对称的性质．5、（1）高中楼，正东方向，正北方向，（2），；【解析】【分析】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系；（2）由（1）可得校门及图书馆的坐标．【详解】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系如图所示：故答案为：高中楼，正东方向，正北方向；（2）由（1）建立的直角坐标系得，校门坐标（1，-3），图书馆坐标（4,1），故答案为：，．【考点】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，正确得出原点位置是解题关键．6、（1）B（4，6）；（2）P（4，4）；（3）当点P到x轴距离为5个单位长度时，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒．【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得OC∥AB，OA∥BC，即可求解；（2）由题意可得OA＝4，AB＝6，由题意可确定点P在AB上，即可求解；（3）分两种情况讨论，由时间＝路程÷速度可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OC∥AB，OA∥BC，∵A点的坐标为（4，0