第06讲双曲线分层精练（原卷版）

第06讲双曲线A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023春·江西·高二校联考期中）若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．2．（2023·四川成都·校考一模）已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（

）A． B．C． D．3．（2023春·湖南衡阳·高二衡阳市八中校考阶段练习）已知双曲线的渐近线方程为，若双曲线C的焦点到渐近线的距离为12，则双曲线C的焦距为（

）A．30 B．24 C．15 D．124．（2023·陕西安康·统考三模）若双曲线的渐近线与圆相切，则k=（

）A．2 B． C．1 D．5．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）已知双曲线的右焦点为，点，若直线与只有一个交点，则（

）A． B． C． D．6．（2023秋·安徽滁州·高三校考期末）若双曲线的两条渐近线与直线围成了一个等边三角形，则的离心率为（

）A． B． C． D．7．（2023·四川绵阳·模拟预测）与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（

）A． B．C． D．8．（2023春·陕西安康·高三校考阶段练习）已知双曲线：的左焦点为，右焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点.若，则的面积为（

）A． B．1 C． D．二、多选题9．（2023春·安徽·高二池州市第一中学校联考阶段练习）设双曲线，其离心率为，虚轴长为，则（

）A．上任意一点到的距离之差的绝对值为定值B．双曲线与双曲线：共渐近线C．上的任意一点（不在轴上）与两顶点所成的直线的斜率之积为D．过点作直线交于两点，不可能是弦中点10．（2023秋·湖南长沙·高二统考期末）已知，，直线AP，BP相交于P，直线AP，BP的斜率分别为，则（

）A．当时，点的轨迹为除去A，B两点的椭圆B．当时，点的轨迹为除去A，B两点的双曲线C．当时，点的轨迹为抛物线D．当时，点的轨迹为一条直线三、填空题11．（2023春·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期中）已知，为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C上，，则．12．（2023·河南南阳·南阳中学校考模拟预测）若直线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是．四、解答题13．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期中）已知双曲线，焦点为，其中一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上，且.(1)求双曲线的标准方程；(2)若直线交于两点，若的面积为，求正实数的值.14．（2023秋·高二单元测试）已知双曲线与椭圆有公共焦点，它们的离心率之和为．(1)求双曲线的标准方程；(2)设P是双曲线与椭圆的一个交点，求的值．B能力提升1．（2023春·四川广元·高二广元中学校考期中）双曲线的左焦点为F1（－c,0），过点F1作直线与圆x2＋y2＝相切于点A，与双曲线的右支交于点B，若，则双曲线的离心率为（

）A．2 B． C． D．2．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）设过原点且倾斜角为的直线与双曲线C：的左，右支分别交于A、B两点，F是C的焦点，若三角形的面积大于，则C的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023春·福建福州·高二校联考期中）已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的左顶点为A，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，其中点Q在y轴右侧，若，则该双曲线的离心率的取值范围是.4．（2023春·湖北宜昌·高二葛洲坝中学校考阶段练习）已知，是双曲线的左，右焦点，经过点且与轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点，且在第三象限，四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则该双曲线离心率的取值范围是.C综合素养1．（2023·四川凉山·三模）已知双曲线T：的离心率为，且过点．若抛物线C：的焦点F与双曲线T的右焦点相同．(1)求抛物线C的方程；(2)过点且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A在M，B之间），点N满足：，求与面积之和的最小值，并求此时直线