第二十六章反比例函数第5课实际问题与反比例函数-人教版数学九年级课件

第二十六章反比例函数第5课实际问题与反比例函数

知识点1

建立反比例函数模型

1．

【例1】菜农要建一个面积为240m2的长方形菜地．

(1)写出菜地的长y(m)关于宽x(m)的函数解析式；

(2)若菜地的宽为10m，则长为多少米？

∴长为24m．

(3)由于场地限制，菜地的长最多为20m，则宽至少为多少米？

∴宽至少为12m．

2．

打字员要完成一篇4200字的文章录入工作．

(1)写出录入时间y(分钟)关于录入速度x(字/分钟)的函数解析式；

(2)若平均每分钟录入60个字，则完成工作需要多少分钟？

∴完成工作需要70分钟．

(3)若想一个小时内完成工作，则平均每分钟至少需录入多少个字？

∵4200＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小．∴平均每分钟至少需录入70个字．

知识点2

反比例函数的实际应用

3．

【例2】(北师九上P159随堂练习改编)如图是某一蓄水池的排水速

度Q(m3/h)与排完满池水所用的时间t(h)之间的函数图象．

(1)该蓄水池的容积是

m3；48000

(2)如果要6h排完满池水，那么每小时的排水量应该是多少？

∴每小时的排水量应该是8000m3.

(3)如果每小时排水量不超过5000m3，那么至少要多少小时才可排完

满池水？

∴t≥9.6.∴至少要9.6小时才可排完满池水．

4．

(人教九下P12【例1】改编)(广州中考)某燃气公司计划在地下修建

一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底

面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，当d＝20时，

S＝500.

(1)求储存室的容积V的值；

∴V＝10000(m3)．

(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的

底面积S的范围．

∵10000＞0，∴当d＞0时，S随d的增大而减小．

当d＝16时，S＝625；当d＝25时，S＝400.∴当16≤d≤25时，400≤S≤625.

5．

【例3】跨学科某学校对教室采用药熏法进行杀菌消毒，已知药

物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与药物点燃后的时间

x(分钟)成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例(如图所示)．已知药物点

燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．

(1)求药物燃烧时，y关于x的函数解析式；

解：(1)药物燃烧时，设y＝kx(k≠0)．

将(4，8)代入，得8＝4k.解得k＝2.

∴y关于x的函数解析式为y＝2x.

(2)求药物燃尽后，y关于x的函数解析式；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效

杀灭空气中的病菌，则此次消毒有效时间有多长？

(3)在y＝2x中，当y＝2时，2x＝2.解得x＝1.

∴此次消毒有效时间为16－1＝15(分钟)．

1．

某地资源总量Q一定，则该地人均资源享有量(x)̅与人口数n之间

的函数关系图象是(

B

)B

2．

(人教九下P2思考(2)【变式】)某小区要种植一个面积为3500m2

的矩形草坪，已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，则可用函数关

系式表示为(

C

)

A．

y＝3500xB．

x＝3500yC．

y＝

D．

y＝

C

4

4．

(创设情境)“闭眼打转”指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，如

图，圆圈的半径R(m)是其两腿迈出的步长差d(cm)(d>0)的反比例函数．