广东省湛江市雷州市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年度第二学期七年级期中测试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.平面直角坐标系中，点在第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四2.9的算术平方根是（）A.3 B. C. D.3.在中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列各图中，与是对顶角的是（）A. B.C. D.5.已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为()A.3 B.4 C.﹣3 D.﹣46.方程有一组解，则的值为（）A. B. C. D.7.如图，下列条件中，能判断直线a∥b有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A.1 B.2 C.3 D.48.用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定的值为（）A.4 B.3 C.2 D.19.下列各组数中是方程的解的有（）A0个 B.1个 C.2个 D.3个10.若|a|＝4，|b|＝3，且点Q(a，b)在第二象限，则a＋b的值为()A.1 B.7 C.－1 D.－7二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________12.如图，，，则_________．13.若一个二元一次方程的解为则这个方程可以是____________．（答案不唯一）14.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点的坐标是___________．15.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是_______．三、计算题（本大题共3小题，共21分，16题10分，17题5分，18题6分）16.（1）计算：．（2）解方程组：17.某校计划为在校运会上表现突出的志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元，求钢笔和笔记本的单价．18.直线，求的度数．四、应用题（本大题共3小题，共27分，每题9分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）19.完成下面的证明：已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2=180°．求证：∠B=∠BED．证明：∵∠1+∠2=180°（已知），又∵∠1+∠BEM=180°（），∴∠2=∠BEM（），∴DM∥______（_________________________________________）．∴∠ADM=∠B（_________________________________________），∠MDE=∠BED（_______________________________________）．又∵DM平分∠ADE(已知)，∴∠ADM=∠MDE()．∴∠B=∠BED（等量代换）．20.如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系试解答下列问题：（1）写出三个顶点的坐标；（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；（3）求的面积．21.已知2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4（1）求a与b；（2）当ab＞0时，求2a﹣b2立方根．五、拓展探究（本大题共2小题，共27分，22题13分，24题14分）22.我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题．（1）判断方程________“幸福”方程（填“”或“不是”）；（2）若关于x，y的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值；（3）若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求的值．23.如图，点，，，四点共线，点，，，四点共线．，相交于点，点是直线与之间的一个动点，．（1）求证：；（2）若平分，平分，请探索并证明和之间的数量关系；（3）若，，（2）中的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请写出你认为正确的结论，并证明．

2024-2025学年度第二学期七年级期中测试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】垂线段最短【12题答案】【答案】##40度【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三、计算题（本大题共3小题，共21分，16题10分，17题5分，18题6分）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】钢笔的单价是20元，笔记本的单价是15元【18题答案】【答案】四、应用题（本大题共3小题，共27分，每题9分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）【19题答案】【答案】见详解【20题答案】【答案】（1），，（2）见解析（3）【21题答案】【答案】（1）a＝2，b＝11