（人教版）2015高考数学 五年高考真题分类汇编 第五章 数列专题汇编 理

五年高考真题分类汇编：数列

一.选择题

1.（2013•福建高考理）已知等比数列｛a｝的公比为g,记…

i>+»,c„—&（„-1）+1•a»（„-1）+2....................a.（„-i）+„（/?/,z?GN*）,则以下结论一定正确的是

（）

A.数列｛4｝为等差数列，公差为炉

B.数列｛4｝为等比数列,公比为""

C.数列｛a｝为等比数列，公比为利

D.数列｛以｝为等比数列，公比为3/

【解析】选C本题考查等比数列的定义与通项公式、等差数列前〃项和的公式等基础知识，

意在考查考生转化和化归能力、公式应用能力和运算求解能力.等比数列｛&｝的通项公式为

n-1匕匚1、]_n>[n-1）jB（rr—1）+1n>｛n-1）+xn-1

Q,Cn3iB（n-1）+1*aMn—1）+2*****I）51Q*Q*****3\Q

贫尸”+-D+1++…=a：.-1）+~=a；加（〃-1）+

舟2।%—1m

.a、qnm+----------

—",因为也=-------------------；-=qnL所以数列｛/｝为等比数列，公比为

2c“缸2.,ni-\m

a\qmn-1+---------

qm,

2.（2013•辽宁高考理）下面是关于公差漆0的等差数列｛a｝的四个命题：

访：数列｛a,,｝是递增数列；

A：数列｛〃&｝是递增数列；

加数列但是递增数列；

A：数列｛&+3〃协是递增数列.

其中的真命题为（）

A.pi,piB.pi,piC.pi,piD.pi,pt

【解析】选D本题主要考查等差数列的通项公式和数列单调性的判断，意在以数列为我体,

考查考生对一次函数、二次函数和反比例函数的掌握情况.设a.=热+（n—1）4dn+&-d,

它是递增数列，所以n为真命题；若外=3〃-12,则满足已知，但=36—12〃并非递增

数列，所以R为假命题；若a尸叶1,则满足已知，但怖=1+]是递减数列，所以"为假

命题；设a,,+3〃d=4而+囱-4它是递增数列，所以自为真命题.

3.（2013•新课标I高考理）设等差数列｛&｝的前〃项和为S”&■]=-2,2=0,STM=3,

则m=

)

A.3B.4C.5D.6

【解析】选C本题考查等差数列的定义、通项公式和前〃项和公式，意在考查考生通过等

差数列的定义、通项公式、前〃项和公式求解基本量的能力.根据已知条件，得至UG和3

再根据等差数列的定义得到公差d最后建立关于国和力的方程组求解.由£~尸一2,

£=0,&+】=3,得&=S—*i=2,&+i=£+i—2=3,所以等差数列的公差为〃=&+1—a

=3—2=1,

3\+m1d——2,

由《1

Sm=a\m+~^inm—\d=0,

Hi+m~1=2,(

3\=—2,

,1c解得L选c.

｛a、m~\工iim—\=0,[%=5,

4.(2013•新课标I高考理)设的三边长分别为*c”,的面积为S”n

cIab|己

=1,2,3,….若Ci,a„+i—a„,b„+1~>Cn+\=>贝U()

A.｛£｝为递减数列

B.｛S｝为递增数列

C.｛£,1｝为递增数列，｛S“｝为递减数列

D.｛SLJ为递减数列，｛$“｝为递增数列

【解析]选B本题考查三角形面枳公式和归纳推理等知识，意在考查考生综合运用所学知

识分析问题、解决问题的能力，对考生的归纳推理能力、逻辑思维能力要求较高.已知打

八L.L..&3,1__.+<?13.,1、

>Ci,MICi—2c?i>32—故bi~2=彳。1+彳打<打，Ci~=彳加十彳Ci>a,bi\Ci

)•串孤+济

,bi+ci厂，c\-b\<0,即bz<c2f庆。2=(1。1+(打+*J=

a】।二)-2",bi—Q=二)

+^b\C\>b\C\.X&=。2=&,所以也='"2=，+公<^，⑨="+,Q>Q,A

,Q+&2

,bz+比cc,3,17

"iOs—2।2—2a12&,bsC3-7c2十i庆-&+-c2\=">0,即b>C3,b©

(31、(31A3i

=1Q+彳。2彳坊+彳。=—(&+<^2)2+7b©>blCl>biCl.又△A,BnC,的面积为S=

144八44，164t

y[p_p—attp—bnp-a=y[p~p—an~[p—~btl+c„p+b„c^\,其中夕=](&?+A

+c〃)，夕(夕一&)和42—(4+a),都为定值，4G逐渐递增，所以数列⑸｝为递增数列，选择

B.

5.(2013•新课标II高考理)等比数列｛a｝的前〃项和为S,.已知S=愚+10c?i,为=9,

则&=()

11cl1

A-3B--3C9D.-g

【解析】选C本题考查等比数列的基本知识，包括等比数列的前〃项和及通项公式，属于

基础题，考查考生的基本运算能力.由题知/1,则S=":-'=aq+10&,得/=9,

又as=aid=9,则故选C.

6.(2013•江西高考理)等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于

()

A.-24B.0C.12D.24

【解析】选A本题考查等比数列的通项以及等比数列的性质，意在考查考生的运算能力及

对基础知识的掌握情况.由等比数列的前三项为x,3x+3,6x+6,可得(3X+3)2=X(6X+6),

解得*=-3或*=-1(此时3>+3=0,不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x=-3,

公比所以第四项为(6x+6)Xg=-24.

x

.4

7.(2013•大纲卷高考理)已知数列｛&｝满足3&+i+&=0,比=一个则｛aj的前10项和等

于()

A.-6(1-3-'°)B.1(l-310)

C.3(1-3-1(,)D.3(1+3-10)

【解析】选C本题考查等比数列的定义和前〃项和公式.由3a+i+a〃=0得a*%,

O

14

所以｛a〃｝为等比数列，公比为一不由a?=—耳得国=4,所以由等比数列前〃项和公式得S。

=3(1—3-，，故选C.

8.(2013咬徽高考理)设5,为等差数列｛a｝的前〃项和，&=423,&=-2,则为=()

A.-6B.-4C.-2D.2

【解析】选A本题主要考查等差数列的基础知识和基本运算，意在考查考生的运算求解能

力.

根据等差数列的定义和性质可得，&=4(a+&),又&=4&,所以,=0,又备=-2,所

以备=-4,a9=—6.

.4

9.(2013•大纲卷局考理)已知数列｛4｝满足3a“+i+a”=0,a——-,贝ij｛a〃｝的前10项和

2O

等于)

A.-6(1-3^,°)B.^(l-310)C.3(1-310)D.3(1+3*

y

【解析】选c本题主要考查等比数列的判定、等比数列的前〃项和公式.因为3a,+|+%

=0,即％=-又a=一点所以数列｛a｝是以d=4为首项，0=一〈为公比的等比数列，

4i—O(n_

所以5o=---7不「=31—(一1/°=3(1—3*.

HF

2

10.(2013•新课标I高考理)设首项为1,公比为鼻的等比数列｛&｝的前〃项和为S,

O

则()

=

A.Sn2an—1B.S=3a—2

C.S=4—3&D.5=3—2为

【解析】选D本题主要考查等比数列的前〃项和公式，对基本计算能力有一定要求.由等

比数列前〃项和公式2=干也，代入数据可得S“=3—2a.

i—q

11.(2013•辽宁高考文)下面是关于公差d>Q的等差数列｛aj的四个命题：

n：数列｛a｝是递增数列；数列｛〃&｝是递增数列；a：数列［力是递增数列：P.：数列E,

+3〃8是递增数列.

其中的真命题为()

A.pi,p>B.pi,p\C.pi,piD.pi,p\

【解析】选D本题主要考查等差数列的通项公式和数列单调性的判断，意在以数列为载体，

考查考生对一次函数、二次函数和反比例函数的掌握情况.设a=&+(〃-1)4=曲+&-4

它是递增数列，所以口为真命题；若&=3〃-12,则满足已知，但=3d—12〃并非递增

数列，所以必为假命题；若a=〃+1,则满足已知，但彳=1+］是递减数列，所以"为假

命题；设&+3刀d=4而+&—d,它是递增数列，所以Pi为真命题.

12.(2012•重庆高考理)在等差数列｛4｝中，/=1,d=5,则｛4｝的前5项和W=()

A.7B.15C.20D.25

【解析】选B数列｛4｝的公差占三=2,则a=—1,戊=7,可得S=15.

13.(2012•辽宁高考理)在等差数列｛%｝中，已知4+a=16,则该数列前11项和S”

=()

A.58B.88C.143D.176

【解析】选B因为｛&｝是等差数列，所以&+a=2,=16，a=8,则该数列的前11项和

为Su」l=11斑=88.

14.(2012•四川高考理)设函数/U)=2x—cosx,｛为｝是公差为《■的等差数列，f⑸+

O

—+e•,+f(8)=5"，则"⑸了—国a=

()

1113

A.0B2.C2D.-n2

16816

【解析】选D设g(x)=2x+sinx,由已知等式得€(&—]■)+冥/一5)~1----忘一"1")

=0,贝I」必有功一5=0,即■(否则若53—^->0,则有(功一击+(京一*=(/一*

乙乙乙乙乙乙

+(&-]■)=2E一5)注意到g(x)是递增的奇函数，g(@L彳~)>3g(a—5))g[一位

g（a—5）+g（痣一万）>0,同理g（检一万）+g（8-5）>0,g（a一5）

+g(%—■/)H---Fg(含一-^-)>0,这与"g®--；)+g(4---)H----Fg(戊一"/)=。"相矛

jiJiJIjt

盾，因此&一方>0不可能；同理S3—<0也不可能)；又⑷是公差为K的等差数列，a+2X/

ZZoo

nJT3nnn13

=—,<3i=­»戊=~]~,Aza)z=n—cos—=Ji,LA^)J2_5ia=T7n2.

LikA3乙乙51VJ

15.(2012•上海高考理)设a“=4in器，5,=切+4+…+a”.在S,£,•••,S。。中，正数

n25

的个数是()

A.25B.50C.75I).100

【解析】选D由数列通项可知,当1W〃W25,AWN*时,a.20,当26W〃W50,"GN*时，

aWO,因为a+期>0,az+aQO,…，所以S,S,…，品都是正数；当51W〃W100,

〃GN*时，同理治,必，…，S®也都是正数，所以正数的个数是100.

16.(2012•大纲卷高考理)已知等差数列｛&｝的前〃项和为S,恁=5,&=15,则数列1―M

的前100项和为()

1009999101

A—R—r—D—

101101100100

5X4

【解析】选A设数列｛4｝的公差为4则4+4仁5,W=5功+(—d=15,得d=l,劲=1,

故a=1+(〃-1)X1=〃，所以一--=-----=，一^7，所以Soo=l一〈+〈一Jd-----F

品品+in〃十1n〃十1223

1__1____J__100

wo-ToT=1-101=101,

17.(2012•湖北高考理)定义在(-8,0)U(0,+8)上的函数/■(*),如果对于任意给定

的等比数列｛&｝,"(a)｝仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”，现有定义在(一

8,0)U(0,+8)上的如下函数:

①F(x)=x,②F(x)=2"；

③f(x)=y[\~x\;④f(x)=In|x|.

则其中是“保等比数列函数”的F3的序号为

()

A.①②B.③④C.①③D.②④

【解析】选C设等比数列｛&｝的公比为g,则｛温的公比为人｛｝的公比为

其余的数列不是等比数列.

18.(2012•浙江高考理)设S,是公差为d(挣0)的无穷等差数列｛&｝的前〃项和，则下列

命题错误的是

()

A.若d<0,则数列｛$｝有最大项

B.若数列｛S｝有最大项，则"<0

C.若数列｛$｝是递增数列，则对任意〃6N*,均有S>0

D.若对任意〃GN”,均有$>0,则数列｛S｝是递增数列

【解析】选CA、B、D均正确，对于C,若首项为-1,d=2时就不成立.

19.(2012•福建高考理)等差数列｛a｝中，囱+a=10,a=7,则数列｛a｝的公差()

A.1B.2C.3D.4

【解析】选B在等差数列｛4｝中,4&+戊=10,・・・2&=10,・・.&=5,又国=7,・••所求的

公差为2.

20.(2012•安徽高考理)公比为2的等比数列｛4｝的各项都是正数，且8人=16,则log2囱°

=()

A.4B.5C.6D.7

【解析】选B由题意可知a3^n=^=16,因为｛&｝为正项等比数列，所以&=4,所以log2.aio

35

=log2(4•2)=log22=5.

21.(2012•新课标高考理)已知｛2｝为等比数列，&+a=2,金&=—8,则a+ao

=()

A.7B.5C.-5D.-7

[&+a?=2,

【解析】选D设数列｛4｝的公比为s由0

155•决=%•a7=—8,

a=-8,fai=l,

所以|或《所以国+&o=­7.

,40=1,[&0=-8,

22.(2012•湖北高考文)定义在(-8,0)U(0,+8)上的函数f(x),如果对于任意给定

的等比数列｛%｝,｛〃a)｝仍是等比数列，则称F(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(一

8,0)U(0,+8)上的如下函数：

①〃才)=才2；②f(x)=2"；③f(x)=VHT；④/'(x)=ln|x|.

则其中是“保等比数列函数"的F(x)的序号为

()

A.①②B.③④C.①③D.②④

【解析】选c根据“保等比数列函数”的概念逐个判断.若｛4｝是等比数列，则｛湿｝,｛[KJ｝

也是等比数列，｛2aJ不一定是等比数列，｛In|为|｝不一定是等比数列.

23.(2012•四川高考文)设函数f('=O-3)3+x—l,｛&｝是公差不为0的等差数列,/U)

+/(52)++f(劭)=14,则a+/+…+/=

()

A.0B.7C.14D.21

【解析】选D丁1(a)+/*(&)+…+/,(&)=(a—3)*(a—3)'+…+(&—3)*+(a—3)+

(愚-3)+…+(用一3)+14=14,

(51-3)'+(々—3)+,,,+(4-3)+(句-3)+…+(a?-3)=0.

(43i—3)'+(4-3)’+…+(5?—3)‘+7(a—3)=0.

3

(a一30+(a7—3)=3+科一6)[(科-3)'+(.-3)2_(&-3)(以-3)]=2(&-3)[(国一

3y+27冽,其中该数列公差为d

同理另—3)'+(a—3尸=2(8-3)[(&—3)~+12力,

(a—3)'+(呆-3)3=2(国一3)[(国—3),+3力.

(si-3”+(0―3>+…+(&—3)‘+7(&—3)

=2(4—3)[(a—3)'+27力+2(4—3)[(a—3”+12力+2(8—3)[(国—3)’+3为+(品一

3)'+7(国—3)

=(&-3)[7(国-3)2+84/+7]=0.

・・・华0，・・・7(a-3)2+84d+7W0.

・・勒3=0,a==3.

功+a2H-----F3=7ai=7X3=21.

24.(2012•辽宁高考文)在等差数列｛2｝中，已知&+a=16,则4+且0=()

A.12B.16C.20D.24

【解析】选B因为数列｛&｝是等差数列，所以氏+鼻。=&+a=16.

nn

25.（2012•福建高考文）数列｛a,,｝的通项公式a.=ncos〒，其前〃项和为S,则£皿等

于（）

A.1006B.2012C.503D.0

【解析】选A由题意知，讪+。2+麴+&=2,a+a+&+翘=2,…，au+）+a«+2+ai*+s+

a什4=2,A-eN,故S012=503X2=1006.

26.（2012•安徽高考文）公比为2的等比数列｛a｝的各项都是正数，且8加=16,则as

=（）

A.1B.2C.4D.8

【解析】选A因为桀白尸£又数列｛a,,｝的各项都是正数，所以解得金=4,由a=备・22

=4备，求得a$=L

27.（2012•北京高考文）已知｛&｝为等比数列.下面结论中正确的是（）

A.£i\+a'2a2B.a；+a>2a?

C.若at—as,则&=会D.若a3>ai,则出〉色

【解析】选B设公比为q,对于选项A,当a<0,qWl时不正确；选项C,当（?——1时不

正确；选项D,当团=1,°=一2时不正确；选项B正确，因为奇+常22a®=2/

28.（2012•大纲卷高考文）已知数列｛&｝的前〃项和为S,a=l,$=2a.+i,则S=（）

A.*13（沪C（|）TD.占

11333

【解析】选B令n=l,则得a=；,故£=1+5=*然而22T=2犬，故选项A错.锣

3993113

T=・（$2T故选项C错.册故选项D错.

乙JJ乙乙乙乙

29.（2012•新课标高考文）数列｛4｝满足a〃+i+（-l）a,=2/7-1,则｛a｝的前60项和

为（）

A.3690B.3660C.1845D.1830

【解析】选D不妨令4=1,根据题意，得续=2,3i—as—a；—•••—].,a=6,戊=10,…，

所以当〃为奇数时，a=1,当〃为偶数时构成以a?=2为首项，以4为公差的等差数列.所

30义30_1

以前60项和为$°=30+2X30+:------------义4=1830.

30.（2011•大纲卷高考）设S为等差数列｛a｝的前〃项和，若d=1,公差42,&+2-$

=24,则仁（）

A.8B.7C.6D.5

【解析】选D依题意得£+2—&=a«+i+&+2=2©+（24+1）d=2（24+l）+2=24,解得k—5,

选D.

31.(2011•江西高考)已知数列｛a｝的前〃项和S满足：且句=1.那么mo

=()

A.1B.9C.10D.55

【解析】选A由S)+£=S+”得S+W=So=>ao=So—S=S=a=l.

32.(2011•四川高考)数列｛a｝的首项为3,｛此为等差数列且4=A+L3(〃£N*),若益

=-2,6io=12,则我=()

A.0B.3C.8D.11

【解析】选B因为｛6〃｝是等差数列，且/%=-2,仇)=12,

故公差"J[二2二2.于是^=-6,

10—3

且仇=2〃-8(7?eN*),即an+\—afl=2n—89

所以绣=2+6=a+4+6=a+2+4+6=~=&+(—6)+(—4)+(—2)+0+2+4+6=3.

33.(2011•天津高考)已知｛a｝为等差数列，其公差为一2,且&是为与为的等比中项，

S为｛a｝的前〃项和，则S。的值为()

A.-110B.-90C.90D.110

【解析】选D因为乃是的与由的等比中项，所以/=国敌，又因为公差为一2,所以E

—⑵2=(8-4)(劭-16),解得&=20,

通项公式为a,=20+(〃-1)(―2)=22—2〃，

所以"口=5(20+2)=110,故选择D.

34.(2010•浙江高考理)设S“为等比数列｛4,｝的前〃项和，8g+%=0，则邑=

()

A.11B.5C.-8D.-11

【解析】选D通过8%+%=0,设公比为勿将该式转化为8a2+。2/=0,解得4=-2,

带入所求式可知答案选I).

35.(2010•辽宁高考理)设⑸｝是有正数组成的等比数列，S〃为其前n项和,已知&&二1,

§3=7,贝监，=()

*1531八33.17

A.—Bn.—C.—D.—

2442

【解析】选B由azaFl可得4；/二=1,因此％=二，又因为S3=q(l+q+/)=7,

q

1114_(1=)31

联力两式有(±+3)(——2)=0,所以q=±，所以&=-----4=土，故选B.

qq12]_14

2

36.（2010•浙江高考文）设s”为等比数列｛%,｝的前〃项和，8%+%=。则」=（）

A.-11B.-8C.5D.11

【解析】选A通过8%+为=°，设公比为＜7,将该式转化为8a2+=0,解得q=-2,

带入所求式可知答案选A.

37.(2010•四川高考理)已知数列｛凡｝的首项。产0,其前〃项的和为S“，且

%=25,,+%，则lim^=

"f

()

A.0B.-C.1I).2

2

【解析】选B由=2Sn+q,且S,1+2=2S„+1+at,作差得a+=2&+3

又S=2S+a”即4+国=2a+句=d2=2awww.k#s5u.co*m

故｛4｝是公比为2的等比数列.

S=a1+2a+2，i+...+2"-/=(2"—1)a\

贝ijlim&=lim—~~^―£

"T8s〃2

38.（2010天津高考理）已知｛%｝是首项为1的等比数列，S〃是｛4｝的前n项和，且9邑=1，

则数列1的前5项和为

15

A.一或5B.二或5Dn.—

8168

【解析】选C显然qwl,所以处山=上亡nl+/nq=2,所以｛」-｝是首项为1,

1-q\-qan

1I1'31

公比为］的等比数列，前5项和n=一彳一=不

1---

2

39.（2010•广东高考理）已知｛4｝为等比数列，S是它的前〃项和.若利•4=2%，且。4

与2%的等差中项为:，则$5=

()

A.35B.33C.31D.29

【解析】选c设｛4｝的公比为q,则由等比数列的性质知，的•%=%q=2%，即%=2・

由为与2a7的等差中项为:知，%+2%=2x；,即

111

3Q73

2即6

4---=-=a-qX---

28

〃4

-

8

40.(2010•福建高考理)设等差数列｛4｝的前n项和为S“，若q=-11,4+4=—6,则

当Sn取最小值时,n等于()

A.6B.7C.8D.9

【解析】选A设该数列的公差为d,则%+4=2%+8d=2x(—U)+8d=-6,解得

4=2,所以S“=-11〃+当辿X2=〃2-12〃=(W—6)2—36,所以当〃=6时，S”取

最小值.

41.(2009•广东高考)已知等比数列｛2｝满足氏〉0,〃=1,2,…，且%=22"(〃》3),

则当〃21时，Iog2〃i+log2a3+—+log2〃2〃-l=()

A.n(2n-l)B.(n+1)2C.n2D.(«-l)2

【解析】选C由为♦出“5=22"(〃23)得另=22”，＞0,则%=2〃，

。。〃〃,选

log2ax+log23+•••+log22-1=1+3+•••+(2-1)=C.

42.(2009•辽宁高考)设等比数列｛4｝的前n项和为S,,，若区=3,则显=()

§3S,

78

A.2B.-C.-D.3

33

【答案】选B2="1="+1=3,q3=2,a=仁1=叱1=1.

*4-1564-]4-13

二.填空题

43.(2013•湖南高考理)设S为数列｛a,J的前〃项和，$=(—1)0“一/,〃GN*,则

(1)届=;

(2)51+5+,,,+5]oo=.

【解析】本小题主要考查数列的递推关系、等比数列的求和等知识，考查推理论证能力及分

类讨论思想.

(1)当〃=1时，5=(―1)51—得句=一；.

当心2时，S=(T)"(S-S,T)T.当〃为偶数时，S,-!=-p当〃为奇数时，S,=1s,-1

—77+T,从而S=­W=一白，又山W=[s一方=一白，得£=0,则$=£+&=@3=一

乙勺10乙乙XO

1

16,

(2)由(1)得S+S+W+…+%=-十一"一…一'^,Sot1

萍

又S+S+W+…+Soo=2S+亍+2W+亍+2S+m+…+2Soi+^r=O,故S+S+…+Soo

=妙-1)

【答案】j昔t

44.(2013•辽宁高考理)已知等比数列｛4｝是递增数列，S是｛a｝的前〃项和.若&,金

是方程V—5升4=0的两个根，则&=.

【解析】本题主要考查等比数列的性质、通项公式、求和公式，意在考查考生对等比数列公

式的运用，以及等比数列性质的应用情况.由题意得，d+a3=5,a®=4,由数列是递增数

列得，a,=l,a=4,所以0=2,代入等比数列的求和公式得$=63.

【答案】63

45.(2013•安徽高考理)如图，互不相同的点4,4,…，A„,…和笈，与，…，B“，…,

分别在角0的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等.设如.

—a„.若囱=1,4=2,则数列｛a„｝的通项公式是.

【解析】本题考查由数列递推求通项、三角形相似以及平行线分线段成比例等知识.令必

（力0）,因为所有4A平行且@=1,改=2,所以S梯形4AA+i4+i=S梯形4笈民4

af>OAn/勿+1X3R3“-2

=3/77,

当〃22时,?

afl-i0An-\vm+n—2X3加v3/7—5

3刀一2

故/=i，

3〃一5

2377—52

3/i—i仁ca〃一2，

3n—8

2_3刀一82

a〃一20〔Ia”一3

377—ll

以上各式累乘可得:W=（3〃-2）a；,因为a=l,

所以a"="\j3n—2.

【答案】a“=73n-2

46.（2013•重庆高考理）已知｛&｝是等差数列，&=1,公差#0,S为其前〃项和，若田,

改,生成等比数列，则国=.

【解析】本题考查等差、等比数列的基本量运算，意在考查考生的基本运算能力.因为｛a｝

为等差数列，且团，鱼，分成等比数列，所以国（团+4"=（d+"2,解得k2团=2,所以

W=64.

【答案】64

21

47.（2013•新课标I高考理）若数列｛a｝的前n项和S,=-a„+-,贝U｛a｝的通项公式是必

【解析】本题考查等比数列的定义、S,与&之间的关系，意在考查考生利用分类讨论思想和

等比数列的定义求解劣的能力.求解本题时，按照"=1和心2两种情况分类解答，当心2

21

时，由已知得到S-=wa-+w，然后作差得&的表达形式，再利用等比数列的定义和通项

OJ

9191

公式求解.当〃=1时，由已知5,=-^+-,得ai=-^+-,即a=l；当时，由已知

OOOO

21222

得到21=鼻&-1+三，所以an=Sn—Sn-\=*+常所以&?=-22—1,

33

所以数列｛4｝为以1为首项，以一2为公比的等比数列，所以4=（—2）L）

【答案】（一2尸

48.（2013•新课标n高考理）等差数列｛4｝的前〃项和为S,,已知So=O,5.5=25,则

nSn的最小值为.

【解析】本题考查等差数列的前〃项和公式以及通过转化利用函数的单调性