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四川省广元市20242025学年高一下学期期末教学质量监测数学试题一、单选题A． B． C． D．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．收集到一组数据：10，20，30，70，80，90，100，110，则该组数据的第75百分位数是（

）A．85 B．90 C．95 D．100A．2 B． C． D．6．已知直角梯形的上底长为1，下底长为2，高为，则直角梯形绕下底所在的直线旋转一周形成的几何体的表面积为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知直线，和平面，，则下列命题中真命题是（

）10．下列式子正确的是（

）D．点到直线的距离的最小值为三、填空题12．已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则按比例分配的分层抽样应该抽取高中生人.四、解答题(1)求的值；(2)试估计本次数学考试分数的中位数（保留一位小数）；(3)试估计本次数学考试分数不低于的人数．的范围，若不存在，请说明理由.

题号12345678910答案ADCBBCDBBDACD题号11答案BCD1．A根据二倍角正弦公式计算即可.故选：A.2．D由共轭复数的概念、复数的几何意义即可得解.故选：D.3．C由百分位数的定义求解即可.【详解】将这8个数据从小到大排列为：10，20，30，70，80，90，100，110，故选：C.4．B根据已知条件，结合平均数和方差的公式，即可求解.故B正确,A,C,D均错误.故选：B.5．B直接根据在方向上的投影向量公式求出投影向量，从而求出向量的模即可求解．故选：B．6．C画出图形，将所求转换为圆锥、圆柱的表面积计算即可.【详解】如图所示，则直角梯形绕下底所在的直线旋转一周形成的几何体的表面积为圆锥的侧面积，加上圆柱的侧面积，再加上圆柱的一个底面的面积，故选：C.7．D故选：D.8．B故选：B9．BD由直线与平面的位置关系可得与平面，的位置关系还有其他情况满足题意，所以排除A、C选项，B、D选项可以用直线的方向向量和平面的法向量的角度来说明直线与平面的位置关系.故选：BD.10．ACD故选：ACD11．BCD【详解】如图，以E为原点建立空间直角坐标系.故选：BCD12．90先求出高中生所占的比例，根据分层抽样定义计算即得.【详解】由题意，应该抽取高中生的人数为：故答案为：90.13．故答案为：.14．先求得四棱锥的外接球的半径，再去求外接球表面积即可解决.【详解】取BC中点E，连接EA、ED，取PC中点H，连接EH、BH，故答案为：.15．(1)证明过程见解析(2)【详解】（1）如图所示，连接，(3)（1）根据频率分布直方图频率和为，可得的值；（2）根据中位数的定义及公式可得解；（3）根据频率分布直方图可得频率，进而可得人数.所以估计本次数学考试分数不低于的人数为．17．(1)证明见解析（2）根据向量的夹角公式即可求解.因为点为边上靠近点的三等分点.18．(1)证明过程见解析（1）取的中点，利

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