人教版八年级上册数学课件15.1.2 线段的垂直平分线(第1课时)

人教版八年级上册15.1.2线段的垂直平分线(第1课时)第十五章

轴对称学习目标探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.一了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.二三在探究和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识.1复习引入目

录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究复习引入轴对称图形两个图形成轴对称图形区别

具有的性质

之间的位置关系联系把一个轴对称图形

.

，这两个图形关于这条轴对称.把成轴对称的两个图形

，它就是一个轴对称图形.沿对称轴分成两个看成一个整体一个图形两个图形图形复习引入轴对称图形两个图形成轴对称图形性质1.成轴对称的两个图形

.2.成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴

.线段的垂直平分线经过线段

并且

于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.轴对称图形具有类似的性质.中点垂直平分全等垂直复习引入角的平分线定义画法判定性质线段的垂直平分线角有两条边线段有两个端点合作探究探究

如图，直线l垂直平分线段AB，点P1，P2，P3，…在l上，分别比较点P1，P2，P3，…与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现?发现

如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B......都是重合的，因此P1A=P1B，P2A=P2B，P3A=P3B.猜想

线段的垂直平分线有以下性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.合作探究线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.信息技术验证已知求证合作探究直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上.PA=PB.证明

当点P与点C重合时，显然成立.

当点P与点C不重合时，∵l⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB.

又AC=BC，PC=PC，

∴△PCA≌△PCB(SAS).

∴PA=PB.合作探究线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

合作探究思考

把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗?即如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?合作探究线段垂直平分线的判定:与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

线段的垂直平分线可以看成与这条线段两个端点距离相等的所有点的集合.答：这两个命题的题设、结论正好相反.合作探究思考

分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系?线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.题设结论你还学习过其他具有类似关系的命题吗?我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题，如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.答：如果原命题成立，那么它的逆命题不一定成立.合作探究思考

如果原命题成立，那么它的逆命题也成立吗？原命题成立，逆命题成立.原命题：两直线平行，内错角相等.逆命题：内错角相等，两直线平行.原命题成立，逆命题不成立.原命题：对顶角相等.逆命题：相等的角是对顶角.互逆定理原定理：逆定理：典例分析例1如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上.AB，AC，CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?解

AB=AC=CE，AB+BD=DE.理由如下：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC.∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，∴AB=AC=CE.

∴AB+BD=CE+DC=DE.典例分析例2如图，AB=AC，MB=MC.直线

AM是线段BC的垂直平分线吗?为什么?解

直线

AM是线段BC的垂直平分线.理由如下：∵AB=AC，MB=MC，∴点A和点M都在线段BC的垂直平分线上，∴直线

AM是线段BC的垂直平分线.例3写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.(1)两直线平行，同位角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3)全等三角形的对应角相等.典例分析逆命题

同位角相等，两直线平行.逆命题

如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数也相等.逆命题

对应角相等的两个三角形全等.成立不成立不成立巩固练习1.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=8，CD=5，则BD=

.3巩固练习2.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC=

.10°巩固练习3.如图，AC=AD，BC=BD，下列结论一定正确的是（

）A.CD平分∠ACBB.CD垂直平分ABC.AB垂直平分CDD.AB与CD互相垂直平分C巩固练习4.下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．对顶角相等B．全等三角形的面积相等C．如果x>0，那么x2>0D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D归纳总结线段的垂直平分线性质线段垂直平分线上的点与

的距离相等.判定与线段两个端点距离相等的点在

上.这条线段两个端点这条线段的垂直平分线互逆命题互逆定理感受中考1.(2025·四川)如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点

D，则△BDC的周长为（

）A.21B.14

C.13

D.9C感受中考2.(2025·江苏)如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点

D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（

）A.5B.6

C.7

D.8C感受中考3.(山东)如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（

）A.AB=AD

B.AC平分∠BCD

C.AB=BD

D.△BEC≌△DECC感受中考4.（2022·上海）下列说法正确的是（