库伦压力理论

库仑土压力理论

（2019-10-2516:45:19）

基本原理

库伦探讨了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是

夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6—12中的

AB和BC面）之间的土楔。依据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土

墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。这

种计算方法又称为滑动土楔平衡法。应当指出，应用库伦士压力理论

时，要试算不同的滑动面，只有最危急滑动面AB对应的土压力才是

土楔作用于墙背的E或匕。

库伦理论的基本假设：

1.墙后填土为匀称的无粘性土（c=0）,填土表面倾斜（P>0）；

2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为£；

3.墙面粗糙，墙背及土本之间存在摩擦力（5>0）；

4.滑动裂开面为通过墙踵的平面。

（a）

(b)

(c)

图6—11库伦主动土压力计算图式

主动土压力计算

如图6—11所示，墙背及垂直线的夹角为€，填土表面倾角为B,

墙高为H,填土及墙背之间的摩擦角为6,土的内摩擦角为（1）,±

的凝合力c=0,假定滑动面BC通过墙踵。滑裂面及水平面的夹角为

取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6—11b）。土楔

是作用有以下三个力：

1.土楔ABC自重W,由几何关系可计算土楔自重，方向向下;

2.裂开滑动面BC上的反力R,大小未知，作用方向及BC面

的法线的夹角等于土的内摩擦角6,在法线的下侧；

3.墙背AB对土楔体的反力P（挡二墙土压力的反力），该力

大小未知，作用方向及墙面AB的法线的夹角5,在法线的下

侧。

土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三

力构成的力的矢量三角形必定闭合。已知W的大小和方向，以及R、

P的方向，可给出如图6—11c所示的力三角形。按正弦定理可求得:

求其最大值（即取d/yd〃=O）,可得主动土压力

式中尤为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定

沿墙高度分布的主动土压力强度小可通过对式（6—21）微分求得:

由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿

墙高的分布图形如图6-12所示。主动土压力合力作用点在离墙底的

11/3高度处，作用方向及墙面的法线成S角，及水平面成6+£角。

库伦主动土压力的详细计算过程可参阅例题6-3。

被动土压力计算

分析方法类似于库伦主动土压力，不同之处在于P、R的作用方向

都在法线的上侧。同样可求得总被动土压力

式中:Kp为库伦被动土压力系数，有

被动土压力强度4沿竖直高度H的分布，可以通过对匕微分求得,

即

被动土压力强度沿墙高也呈三角形线性分布。

库尔曼图解法

上述库伦土压力计算公式只适用于c=0且填土表面为平面的状

况。对于墙后填土为曲线斜面或不规则形态表面的状况，或填土表面

有局部荷载作用及填土为粘性土的状况，则前述的库伦公式不能适

用，这种状况下可用库尔曼（C.Culmann）图解法求土压力。

（一）基本原理

如图6—13a所示，假定滑动楔体/18C上作用的反力Pi、Ri仍符

合库伦规则，依据力的平衡条件，绘出矢量三角形（图6—13b）,

并将矢量三角形顺时针旋转90°—“，使Ri的作用方向及滑面重合。

旋转后的重力晅作用方向及水平线的夹角为＜1）角。依据旧的大

小和Pi的方向，则可由矢量三角形而求得Pi的大小。假定多个不同

的裂开滑动面，求出各土楔对应的土压力Pi值。

对应于楔体下滑，求出的各Pi值中的最大值Pmax,即主动土压

力Pa,在楔体向上滑动条件下，求出的各Pi值中的最小值Pmin,即

被动土压力Ppo

（二）基本方法

1.如图6—14所示的挡土墙和土坡，过B点作BL线，使BL及

水平面成*角，BL线为重力W顺时针旋转90°后的方

向；

2.以BL为基线顺时针方向旋转力=90°—6—£,作BF线，

BF即旋转改变后的土压力P的方向；

3.随意假定一个裂开面AC1,计算滑动土楔的重量M3按肯定

比例在BL线上标定BD1=W1；

4.过D1点作BF的平行线E1D1,按及BD1=W1同样的比例可以

确定E1D1=P1的大小；

5.重复3和4的步骤可以确定。E2D2=P2,E3D3=P3,

6.连接El、E2、E3……,可得一曲线，称为库尔曼土压力轨迹

线，它表示在各不同假想滑裂面的状况下，墙背AB上受到的

土压力大小的改变状况；

7.在土压力轨迹线上作一条平行于BL的切线，切点为E,过切

点