2024-2025学年湖南省邵阳市海谊中学高一（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省邵阳市海谊中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1，3}，B={2，3，4}，则A∩B等于（）A.{1} B.{3} C.{1，3} D.{1，2，3，4}2.已知某三角形的三边长分别为4、5、6，则该三角形最大内角的余弦值为（）A. B. C.- D.-3.已知向量，满足||=4，，且在上的投影向量为，则的值为（）A. B. C. D.4.设向量=（5，-7），=（-6，-4），则•=（）A.-58 B.-2 C.2 D.225.已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（）A.， B.，

C.， D.，6.若=（2，3），=（-4，-5），则=（）A.（2，2） B.（-2，-2） C.（-4，-6） D.（4，6）7.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A.

B.

C.

D.

8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若sin2BcosA=sinCcosB，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列三角式中，值为1的是（）A.4sin15°cos15° B.

C. D.10.已知非零向量、，下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a：b：c=4：5：6，则下列结论正确的是（）A.sinA：sinB：sinC=4：5：6 B.△ABC是钝角三角形

C.若c=6，则△ABC内切圆半径为 D.若c=6，则△ABC外接圆半径为

三、填空题：本题共3小题，共20分。12.已知向量=（λ+4，4），=（λ，1）.若，则λ=______；若，则λ=______.13.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，b=2，a2+c2=3ac,则△ABC的面积为______.14.三角形ABC中，AB=2，BC=2，∠ACB=60°，则∠BAC=______.四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知cos（α+3π）+2sin（α+6π）=0.

（1）求tanα的值；

（2）求的值.16.(本小题12分)

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C.已知2a-b=2ccosB.

（1）求角C；

（2）若b=4，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，且，求边长a的值.17.(本小题12分)

如图，在△ABC中，已知，AC=6，∠BAC=45°，，点N为AC边的中点，AM，BN相交于点P.

（1）求；

（2）求；

（3）求cos∠MPN.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ABC

10.【答案】BD

11.【答案】ACD

12.【答案】

-2

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）已知cos（α+3π）+2sin（α+6π）=0，

则-cosα+2sinα=0，

则tanα=；

（2）=

=

=

=．

16.【答案】；