2024-2025学年上海大学附属宝山外国语学校七年级（下）期末数学试卷(含答案)

2024-2025学年上海大学附属宝山外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共12分）1．如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使点、、在同一条直线上（如图），可以说明△△，得，因此测得的长就是的长，判定△△，最恰当的理由是A． B． C． D．以上均不可2．直角坐标平面内，若点绕原点逆时针旋转到点．若点绕原点顺时针旋转到点，则点坐标为A． B． C． D．3．下列说法正确的是①两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边其第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4．如图，在△中，，△的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．则对于以下结论：①；②△△；③；④．其中错误的是A．① B．② C．③ D．④二、填空题（第5到14题每题2分，第15到20题每题3分）5．化简：．6．与关于轴对称的点的坐标为．7．等腰三角形的周长为30，则腰长的取值范围是．8．等腰三角形的两边长分别为和，则其周长为．9．凸六边形共有组同旁内角．10．如图，已知△，与分别是外角和外角的角平分线，若，则．11．如图，，，用和表示，．12．将中根号外的因式移到根号内可得．13．三角形中最大角是最小角的4倍，则最小角的取值范围是．14．如图，△和△是等边三角形且，则．15．在△中，，，为的中点，则边上的中线的取值范围是．16．如图，△中，，，，，则．17．在平面直角坐标系中，点、点均在第二象限，点的坐标为，点的坐标为．已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，△是一个等腰直角三角形且，则点的坐标为．18．如图，△是等腰直角三角形，，是斜边的中点，，、分别是边、上，若，，则△的面积为．19．如图，在四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为厘米秒时，能够使得△与△在某一时刻全等．20．如图，点是三角形内部一点，且满足，如果，，则的度数是．三、计算题（每题4分，16分）21．（4分）．22．（4分）．23．（4分）．24．（4分）．四、解答题（第25、26题、28题每题6分，27题8分，29题8分）25．（6分）已知，，求的值．26．（6分）如图，点、、、在一条直线上，如果，，且，那么．为什么？（完成以下填空和说理过程）解：（已知），①，，②，③，（已知），④（等式性质），即，在△和△中，△△，⑤，⑥．27．（8分）直角坐标系中，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标、、分别为、、．（1）求三角形的面积．（2）以点为旋转中心，将三角形旋转得到三角形，直接写出点、的坐标．（3）已知，在轴上找点使得三角形为等腰三角形，在图中画出点并写出点坐标．28．（6分）如图，已知，，分别平分和，过点，试说明：．29．（8分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（1）如图1，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到△，推理依据是．进而得到，．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；（2）如图2，，，，连接，，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点；（3）如图3，已知四边形和为正方形，△的面积为，△的面积为，试猜想和的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题3分，共12分）1．如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使点、、在同一条直线上（如图），可以说明△△，得，因此测得的长就是的长，判定△△，最恰当的理由是A． B． C． D．以上均不可解：因为证明在△△用到的条件是：，，，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法．故选：．2．直角坐标平面内，若点绕原点逆时针旋转到点．若点绕原点顺时针旋转到点，则点坐标为A． B． C． D．解：由点绕原点逆时针旋转到点．点绕原点顺时针旋转到点，则点与点关于原点中心对称，故点为，故选：．3．下列说法正确的是①两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边其第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④解：①有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形一定全等，说法正确；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，说法不正确；③两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，说法不正确；④有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，说法正确．故选：．4．如图，在△中，，△的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．则对于以下结论：①；②△△；③；④．其中错误的是A．① B．② C．③ D．④解：在△中，，，、分别平分、，，，，，故结论①正确；，又，，，，在△和△中，，△△，故结论②正确；，，，，在△和△中，，△△，，，是△的外角，，，故结论③错误；又，，，即，故结论④正确，正确的个数是3个．故选：．二、填空题（第5到14题每题2分，第15到20题每题3分）5．化简：．解：，故答案为：．6．与关于轴对称的点的坐标为．解：由题意得，在平面直角坐标系中，与关于轴对称的点的坐标为．故答案为：．7．等腰三角形的周长为30，则腰长的取值范围是．解：等腰三角形的周长为30，腰长为，它的底边长为，由题意得：，解得：，故答案为：．8．等腰三角形的两边长分别为和，则其周长为或．解：当腰为时，周长为：，当腰为时，周长为：，故答案为：或．9．凸六边形共有六组同旁内角．解：凸六边形共有六组同旁内角，故答案为：六．10．如图，已知△，与分别是外角和外角的角平分线，若，则56．解：与分别是和的角平分线，，，，，，，，，，．故答案为：56．11．如图，，，用和表示，．解：将线段向两方延长，分别交、于点、．则，，，，，即．故答案为：．12．将中根号外的因式移到根号内可得．解：，，原式．故答案为：．13．三角形中最大角是最小角的4倍，则最小角的取值范围是．解：设最小角为，则最大角为，为中间角，则，由三角形内角和定理得：，，，解得：，故答案为：．14．如图，△和△是等边三角形且，则127．解：如图，延长交于，则由三角形外角性质得：，△和△是等边三角形，，，，，在△和△中，，△△，，，，，故答案为：127．15．在△中，，，为的中点，则边上的中线的取值范围是．解：如图，延长至，使，连接，在△和△中，，△△，，在△中，，即，，故答案为：．16．如图，△中，，，，，则．解：设，，，，，，，，，解得：，，故答案为：．17．在平面直角坐标系中，点、点均在第二象限，点的坐标为，点的坐标为．已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，△是一个等腰直角三角形且，则点的坐标为，．解：点与点关于轴对称，并且在第二象限，，△是一个等腰直角三角形且，，，由题意可得，，，的纵坐标相等，，，，将，代入可得，，，，，故答案为：，．18．如图，△是等腰直角三角形，，是斜边的中点，，、分别是边、上，若，，则△的面积为．解：连接，在△中，，为边的中线，，，，又，，，在△与△中，，△△．，同理．，．，，△为等腰直角三角形，，，．故答案为：．19．如图，在四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为或3厘米秒时，能够使得△与△在某一时刻全等．解：设点的运动速度为厘米秒时，点运动秒时，△与△全等，此时厘米，厘米，厘米，点为的中点，厘米，，当，时，△△，即，，解得，；当，时，△△，即，，解得，；综上所述，点的运动速度为或3厘米秒时，能够使得△与△在某一时刻全等．故答案为：或3．20．如图，点是三角形内部一点，且满足，如果，，则的度数是．解：延长到使，连接、，延长交于，，，△△，，，，，，△是等边三角形，，，，，平分，垂直平分，，，，．故答案为：．三、计算题（每题4分，16分）21．（4分）．解：原式．22．（4分）．解：．23．（4分）．解：原式．24．（4分）．解：，．四、解答题（第25、26题、28题每题6分，27题8分，29题8分）25．（6分）已知，，求的值．解：，，，，．26．（6分）如图，点、、、在一条直线上，如果，，且，那么．为什么？（完成以下填空和说理过程）解：（已知），①两直线平行，内错角相等，，②，③，（已知），④（等式性质），即，在△和△中，△△，⑤，⑥．解：（已知），①两直线平行，内错角相等），，②邻补角定义），③等角的补角相等），（已知），④（等式性质），即，在△和△中，，△△，⑤全等三角形的对应角相等），⑥内错角相等，两直线平行）．故答案为：①两直线平行，内错角相等；②邻补角定义；③等角的补角相等；④；⑤全等三角形的对应角相等；⑥内错角相等，两直线平行．27．（8分）直角坐标系中，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标、、分别为、、．（1）求三角形的面积．（2）以点为旋转中心，将三角形旋转得到三角形，直接写出点、的坐标．（3）已知，在轴上找点使得三角形为等腰三角形，在图中画出点并写出点坐标．解：（1）三角形的面积为．（2）以点为旋转中心，将三角形旋转得到三角形，点，．（3）如图，以点为圆心，的长为半径画弧，分别与轴相交于点，，作线段的垂直平分线，与轴相交于点，则点，，均满足题意．可得点，，，，，点坐标为，或或，．28．（6分）如图，已知，，分别平分和，过点，试说明：．解：在上截取，连接，平分，，在△和△中，，△△，，，，，，平分，，在△和△中，，△△，，，，，．29．（8分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（1）如图1，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到△△，推理依据是．进而得到，．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；（2）如图2