5.3一元一次方程的应用+教学设计+-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

教案课题一元一次方程的应用备课人授课日期教学目标（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过分析行程问题，学生能够从实际问题中抽象出数学模型，理解速度、路程、时间之间的关系，并用数学的眼光观察生活中的运动现象。（2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够借助“线段图”分析行程问题中的等量关系，运用一元一次方程解决实际问题，培养逻辑推理和数学建模的能力。（3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够通过列方程、解方程的过程，用数学语言清晰表达实际问题中的数量关系，并能与他人交流解题思路和结果。教学重点与难点（1）学生理解并掌握如何通过画“线段图”分析行程问题中的等量关系，并能够将实际问题转化为数学模型，列出一元一次方程。（2）学生在解决追及问题时，能够准确区分同向不同地和同向同地不同时的两种情况，正确建立等量关系并列出方程。（3）学生在综合情境中，能够灵活运用一元一次方程解决复杂的行程问题，培养数形结合的思想和解决实际问题的能力。媒体教具（1）多媒体投影仪和电脑，用于展示行程问题的动画模拟和线段图分析，帮助学生直观理解速度、时间和路程之间的关系。（2）准备若干行程问题的实际案例视频，例如运动员赛跑、交通工具行驶等，以便学生能够联系实际，加深对方程应用的理解。（3）制作互动式电子白板课件，包含可拖动的线段图元素和方程填写模块，让学生在课堂上能够积极参与，动手操作，即时反馈。教法学法讲授法、问题导向法、合作学习法教学过程二次备课调整一、引入新课教师活动1：教师展示问题：小明和小华相距100米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？（这道题是小学做过的常见应用题：行程问题。用到的数量关系主要有：路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度。行程问题就是抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确列出方程来解决实际问题。）学生活动1：学生回顾旧知，尝试解答问题。（学生可能会回忆起小学时解过类似的行程问题，通过回顾速度、时间和路程的关系，为解决问题打下基础。）（生：小明和小华相向而行，他们的相对速度是3+4=7米/秒。他们相距100米，所以相遇时间是100÷7≈14.29秒。）二、新知探究教师活动2：教师展示新问题并引导学生分析：小明每天早上要到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m/min的速度出发，出发后5min,小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？问题中有哪些已知量和未知量？已知量：家与学校的距离1000m，小明的速度80m/min，爸爸的速度180m/min，爸爸比小明晚5分钟出发。未知量：追及时间，追上时离校距离。想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？学生活动2：学生阅读问题，找出等量关系，画出线段图，并列出方程求解。（学生小组讨论，确定等量关系，画出线段图，并列出方程。）设爸爸追上小明用了x分钟。小明行走的距离：80×(x+5)爸爸行走的距离：180×x根据等量关系，可列出方程：80(x+5)=180x解这个方程，得x=4。因此，爸爸追上小明用了4min，此时距离学校还有1000-180×4=280米。（生：我们可以通过画线段图来直观表示这个问题。设爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了80×(x+5)米，爸爸走了180×x米。根据等量关系，我们可以列出方程并求解。）三、探究新知教师活动3：教师展示例题并逐步引导学生分析：小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？（1）解：设小华用xmin追上小明，根据等量关系，可列出方程260+260x=300x解这个方程，得x=6.5因此，小华用6.5min追上小明。（2）解：设小华起跑后xmin两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程260x+300x=400解这个方程，得x=0.25因此，小华起跑后0.25min两人首次相遇。学生活动3：学生利用线段图进行分析，然后独立列出方程求解，指名回答，并说明理由。（学生通过画线段图，理解小华追上小明和两人首次相遇的问题，列出方程并求解。）（1）小明先跑了1分钟，即260×1=260米，然后小华开始追赶。设小华用了x分钟追上小明，则小明跑了260+260x米，小华跑了300x米。根据等量关系，列出方程260+260x=300x，解得x=6.5。（2）小明先跑了1分钟，即260×1=260米，然后小华开始反向跑。设小华起了x分钟后两人首次相遇，则小明跑了260x米，小华跑了300x米。两人相遇时，共跑了400米，即260x+300x=400，解得x=0.25。（生：小明先跑了1分钟，小华再开始追赶。通过画线段图，我们可以清楚地看到小华追上小明所需的时间。）四、新知探究教师活动4：教师引导学生思考并交流：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？与同伴进行交流。借助表格和线段图寻找等量关系。培养数形结合思想的应用意识，提高分析问题、解决问题的能力。学生活动4：学生思考并交流，归纳总结。（学生小组讨论，交流解题步骤，总结归纳经验。）步骤：仔细审题，找出已知量和未知量。找出等量关系，列出方程。解方程，求出未知量。检验解是否合理。（生：通过这些实际问题，我学会了如何利用线段图找到等量关系，并列方程求解。这种数形结合的方法非常有效。）五、课堂总结教师活动：教师总结本节课的内容，强调用一元一次方程解决实际问题的关键步骤和方法。行程问题中的等量关系。列方程的基本步骤。数形结合思想的应用。学生活动：学生反思本节课的收获，提出疑问。（学生反思本节课的学习内容，总结解题方法，提出不懂的问题。）（生：今天我们学习了如何利用线段图和方程解决行程问题，我觉得这种方法非常有用。不过，有些复杂的题目还是需要多加练习才能掌握。）作业布置（1）根据行程问题的等量关系，列出方程并解决实际问题：小亮乘公交车去动物园，公交车速度为30千米/时，小亮从家出发后，公交车已