难点解析人教版8年级数学下册《平行四边形》专题攻克练习题

人教版8年级数学下册《平行四边形》专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在正方形有中，E是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作⊥DE交DG的延长线于点H，连接，那么的值为（）A．1 B． C． D．22、如图所示，AB＝CD，AD＝BC，则图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3、在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B与∠A的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：14、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE5、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（）A．5 B．6 C．8 D．10第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，E为BC边上一动点，F、G为AD边上两个动点，且∠FEG＝30°，则线段FG的长度最大值为_____．2、如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC是格点三角形，点D为AC的中点，则线段BD的长为_____．3、如图，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m，在容器内壁离底部0.1m的点处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点处，若容器壁厚忽略不计，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是______m．4、若一个菱形的两条对角线的长为3和4，则菱形的面积为___________．5、如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，则矩形的周长为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、△ABC为等边三角形，AB＝4，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝．以AE为边在直线AD右侧构造等边△AEF．连结CE，N为CE的中点．

（1）如图1，EF与AC交于点G，①连结NG，求线段NG的长；②连结ND，求∠DNG的大小．（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α．M为线段EF的中点．连结DN、MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论．2、（阅读材料）材料一：我们在小学学习过正方形，知道：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；材料二：如图1，由一个等腰直角三角形和一个正方形组成的图形，我们要判断等腰直角三角形的面积与正方形的面积的大小关系，可以这样做：如图2，连接AC，BD，把正方形分成四个与等腰三角形ADE全等的三角形，所以．（解决问题）如图3，图中由三个正方形组成的图形（1）请你直接写出图中所有的全等三角形；（2）任意选择一组全等三角形进行证明；（3）设图中两个小正方形的面积分别为S1和S2，若，求S1和S2的值．3、如图，中，对角线AC、BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连接EFGH．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形（2）若的周长为2（AB+BC）=32，则四边形EFGH的周长为__________4、如图，已知四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一点（不与点A，D重合），连接CE，以CE为一边作正方形CEFG，使点F，G与点A，B在CE的两侧，连接BE并延长，交GD延长线于点H．（1）如图1，请判断线段BE与GD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，连接BG，若AB＝2，CE＝，请你直接写出的值．5、（1）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝1，b＝2；（2）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．证明：四边形AECF是矩形．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再说明△BNH是等腰直角三角形，可得结论．【详解】解：如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴，∴，即=．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等．2、D【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质，求解即可．【详解】解：∵AB＝CD，AD＝BC∴四边形为平行四边形∴，，，∴、又∵，∴、∴图中的全等三角形共有4对故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．3、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质先求出∠B的度数，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补．4、D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【详解】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴结论正确的是D选项．故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5、A【解析】【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】如图所示，在中，FG边的高为AB=2，∠FEG=30°，为定角定高的三角形，故当E与B点或C点重合，G与D点重合或F与A点重合时，FG的长度最大，则由矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2可知，∠ABD=60°，故∠ABF=60°-30°=30°，则AF=，则FG=AD-AF=．【详解】如图所示，在中，FG边的高为AB=2，∠FEG=30°，为定角定高的三角形故当E与B点或C点重合，G与D点重合或F与A点重合时，FG的长度最大∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2∴∠ABD=60°∴∠ABF=60°-30°=30°∴AF=∴FG=AD-AF=．故答案为：．【点睛】本题考查了四边形中动点问题，图解法数学思想依据是数形结合思想．它的应用能使复杂问题简单化、抽象问题具体化．特殊四边形的几何问题，很多困难源于问题中的可动点．如何合理运用各动点之间的关系，同学们往往缺乏思路，常常导致思维混乱．实际上求解特殊四边形的动点问题，关键是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间，寻找合理的代数关系式，确定运动变化过程中的数量关系，图形位置关系，分类画出符合题设条件的图形进行讨论，就能找到解决的途径，有效避免思维混乱．2、##【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：，，，，∴∠ABC＝90°，∵点D为AC的中点，∴BD为AC边上的中线，∴BD＝AC，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．3、2.5．【解析】【分析】如图所示，将容器侧面展开，连接AB，则AB的长即为最短距离，然后分别求出AC，BC的长度，利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，将容器侧面展开，连接AB，则AB的长即为最短距离，∵圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m在容器内壁离底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，∴，，，过点B作BC⊥AD于C，∴∠BCD=90°，∵四边形ADEF是矩形，∴∠ADE=∠DEF=90°∴四边形BCDE是矩形，∴，，∴，∴，答：则壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m．故答案为：2.5．【点睛】本题主要考查了平面展开—最短路径，解题的关键在于能够根据题意确定展开图中AB的长即为所求．4、6【解析】【分析】由题意直接由菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可．【详解】解：菱形的面积.故答案为：6.【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．5、##【解析】【分析】根据矩形性质得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，OB＝OA，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝3，∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝6+6．故答案为：6+6．【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD的长．三、解答题1、（1）①；②；（2）的大小是定值，证明见解析．【分析】（1）①先根据等边三角形的性质、勾股定理可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据等边三角形的性质可得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得；②先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据四边形的内角和即可得；（2）连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得，然后根据三角形的外角性质、角的和差即可得出结论．【详解】解：（1）①∵是等边三角形，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵是等边三角形，，，∴，即，又∵点为的中点，∴；②如图，连接，由（1）①知，，∵，点为的中点，∴，，，∴；（2）的大小是定值，证明如下：如图，连接，∵和都是等边三角形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵点为的中点，点为的中点，∴，∴，∵，即点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴的大小为定值．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和利用到三角形中位线定理是解题关键．2、（1）；；；（2）证明；证明见解析；（3），【分析】（1）根据图形可得出三对全等三角形；（2）根据正方形的性质及全等三角形的判定定理对（1）中全等三角形依次证明即可；（3）连接BG，由材料二可得，被分成4个面积相等的等腰直角三角形，即可得出；连接HJ，KI，过点H作HM⊥AD于点M，过点I作IN⊥CD于点N，则被分为9个面积相等的等腰直角三角形，即可得出．【详解】解：（1）；；（2）证明；由题意得，在正方形ABCD中，∵，，在和中；证明：；由题意得，在正方形HIJK中，，，∵AC为正方形ABCD的对角线，∴，在和中，∴；证明：由题意得，在正方形EBFG中，，，∵AC为正方形ABCD的对角线，∴，在和中，∴；（3）如图，连接BG，由材料二可得，被分成4个面积相等的等腰直角三角形，．∴连接HJ，KI，过点H作HM⊥AD于点M，过点I作IN⊥CD于点N，则被分为9个面积相等的等腰直角三角形，∴．∴，．【点睛】题目主要考查正方形的性质、全等三角形的判定定理及对题意的理解能力，熟练掌握全等三角形的判定定理及理解题意是解题关键．3、（1）见解析；（2）16【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得OA=OC，OB=OD，从而得到OE=OG，OF=OH，即可求证；（2）根据三角形中位线定理，可得，从而得到，再由（1）四边形EFGH是平行四边形，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴，∴OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）∵点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴，∴，∵的周长为2（AB+BC）=32，∴，∴，由（1）知：四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH的周长为．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，三角形的中位线定理是解题的关键．4、（1）BE=DG，BE⊥DG，理由见解析；（2）．【分析】（1）由“SAS”证得△GCD≌△ECB；再由全等三角形的性质和平行线的性质可得∠EBC=∠HED=∠GDC，由余角的性质可得答案；（2）连接BD，EG，由①知∠BHD=∠EHG=90°，根据勾股定理可得出答案．【详解】证明：（1）BE=DG，BE⊥DG，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，四边形FGCE是正方形，∴CD=CB，CG=CE，∠GCE=∠DCB=90°，∴∠GCD=∠ECB，且CD=CB，CG=CE，∴△GCD≌△ECB（SAS），∴BE=DG，∠GDC=