专题01函数图像与系数的关系（选择题）

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题01

——函数图像与系数的关系（选择题）（安徽专用）

1.（2023•安徽马鞍山•校考一模）如图，四边形48C0为平行四边形，和平行于*轴,

点/在函数y=—:上，点8、。在函数y=g上，点。在y轴上，则四边形/8C0的面积为

（）

>x

A.13B.18C.21D.26

【答案】C

【分析】作4E_Lx轴于£,轴于凡OHJLX轴于“，由平行四边形的性质可得

S平行四边形ABCD=AB&E+DH）=AGAE+OF-BF+CDDH,再根据反比例函数比例系数的

几何意义进行求解即可.

【详解】解：作AE1%轴于E,轴于足OHlx轴于〃，

■:四边形ABCD为平行四边形，AB和CD平行于x轴，

工力8IICD,AB=CD，

平行四边形ABCD=4R（4E+DH）

=AB-AE+AB-DH

=iAG+BG）AE+CDDH

=AG-AE+OF-BF+CD-DH

=5+8+8

=21.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，熟知反比例函数比例

系数的几何意义是解题的关键.

2.（2023•安徽宿州•统考一模）如图，在RMOAB中，0C平分/BOH交48于点C,即平

分乙08A交04于点。，交OC于点£反比例函数y=:经过点£若。8=2,=

则k的值为（）

【答案】B

（分析】过点E作“_L。/1于点F,EM1AB广点M,EN10B于点N.易证明四边形EMBN

是正方形，得到〜ACOB,由需=：,进一步求得£M=g则EF=EN=8N=；,

0E233

再求。N=%即可得到枭。“二，即可得到答案.

【详解】解：如图，过点E作E尸1。力于点REM1AB于点M,EN10B于点N.

•・•0C平分48。4BD平分乙。84

：.EM=EN=EF,

*：AOBA=乙ENB=4EMB=90°,

・•・四边形£“N是正方形，

：.EM||0B,

△CEMCOB,

.EM_CE

**'OB-而'

..CE_1

OE2

.EM1

**OB-3*

.'EM=\y

3

：,EF=EN=F/V=|,

：.0N=OF=OB-BN=%4

/.SwF=:。尸•EF=：xWx次=：，

△WJ22339

【点睛】此题考查了反比例函数、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识,

熟知反比例函数中系数左的几何意义是解题的关键.

3.（2023•安徽滁州•校考一模）如图，△{8c的三个顶点的坐标分别为力（一6,10）,8（—6,0）,

C（4,0）,将△48。绕点8顺时针旋转一定角度后使人落在y轴上，与此同时顶点C恰好落

在双曲线丫=:的图象上，则该反比例函数表达式为（）

A-6n-10万—15n—12

A.y=—B.y=—C.y=—D.y=—

XXXX

【答案】D

【分析】利用点力、B、。的坐标得到轴，48=10,FC=10,AC=10VL再根

据旋转的性质得8/f=/12=10,BC=5C=10,AC'=AC=1072.接着确定/点坐标，

设C'g,6)，利用两点间的距离公式得到(a+6)2+/=100①，Q2+的一8)2=200②，然

后解方程组求出a和匕得到。’点坐标，最后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值.

【详解】解：-4(-6,10),8(-6,0),C(4,0),

AB1xfill,AB=10,BC=10,

AC=10a，

•.•将△ARC绕点R顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，

BA=AB=10,BC=BC=10,AC'=AC=10班,,

在Rt△OB4中，OA=>JA'B2-OB2=V102-62=8，

••・4(0,8),

设C'(a,b),

2川=。①，=Q2+(匕―②，

•••BC'=(a+6>+ioA'C'28/=200

①一②得b=芒1颊

4

把③代入①整理得。2+12a—28=0,解得力=-14(舍去)，%=2,

当a=2时，b=-6,

C'(2,-6),

把C'(2,—6)代入y=%导k=2x(-6)=-12.

・-12

・•、=『

故选：D.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点质转之后要结合旋转的角度和图形的

特殊性质来求出旋转后的点的坐标.解决本题的关键是利用两点间的距离公式建立方程组.

4.(2023•安徽合肥•校考一模)如图，四边形4BCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是

边长为2的正方形，点。与点F重合，点8,0(F),〃在同一条直线上，将正方形48C0

沿F="方向平移至点8与点〃重合时停止，设点0、尸之间的距离为X,正方形4BCD

与正方形£TGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与％之间函数关系的图象是()

0V22V23V2X

y

D.

0y/225/23>/2%0x/22V23V2x

【答案】B

【分析】正方形/BCD与正方形E/PH重叠部分主要分为3个部分，属于分段函数；通过

列出每一段的函数关系式，得到每一段的函数图象，从而选出正确答案的.

【详解】由0尸=乜正方形4BC0与正方形EFGH重叠部分的面积为y.则

图①图②图③

①j,=g。尸=/2（0Kx<6；

②尸1（拒"<2伪：

③丁BH=3x[2-x

Ay=\BH2=*_3岳+9（2•<x<3企）

综上可知，图象随着自变量的增大，函数图象如图所示

-y

o|\/22y/2342x

故选:B.

【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数的图象.解题的关键是要根据条件找到所给的两

个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用.

2

5.（2022•安徽宣城•校考一模）一次函数y=ax+C（QH0）与二次函数y=ax+bx+c〔aH

0）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）

【答案】B

【分析】可先由一次函数、=。％+。图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=Q炉+

bx+c的图象相比较看是否一致.

【详解】解：A、一次函数y=QX+c与y轴交点应为(0,c),二次函数y=ad+匕％十。与

y轴交点也应为(0,c),图象不符合，故本选项不合题意；

B、由直线可知，a<0,由抛物线可知，a<0,且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本

选项符合题意.

C、由直线可知，Q<0,由抛物线可知，Q>0,Q的取值矛盾，故本选项不合题意；

D、由直线可知，a>0,由抛物线可知，a<0,a的取值矛盾，故本选项不合题意；

故选：B.

【点睛】本题考杳抛物线和直线的图象与系数的关系，用假设法来搞定这种数形结合题是一

种很好的方法.

9

6.(2023•安徽合肥•校考一模)如图，A,8是反比例函教y=2图象上的两点，分别过点4

X

3作入轴的垂线.已知S.EOF=3,则阴影部分面积为()

A.3B.7C.8D.9

【答案】A

【分析】根据反比例函数k的几何意义即可求解.

【详解】解：如图所示，轴于点F,BGlx轴于点G

9

•・•反比例函数y二一

X

.9

・\SA80G=S&AOF=2f

*：S4EOF=3,

・•・阴影部分的面积S+2S&0EF=9

・•・阴影部分面积为3,

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数Z的几何意义，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关

键.

7.（2022•安徽马鞍山•校考一模）如图，已知正比例函数、=巾"的图象与反比例函数y=?

的图象交于4（a,b）,B（c,d）两点，ad+be的值为（）

【答案】C

【分析】先根据图象过点，坐标满足函数解析式，再根据对称性求解.

【详解】解：•・•反比例函数y=£的图象过点A（Q,b）,

:・ab=n,

•・•正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=?的图象都是关于原点成中心对称,

."（a,b）,B（c,d）关于原点成中心对称,

a=—c>b=­d，

'.ad+be=—ab—ab=-2ab=—2n,

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，图象的对称性是解题的关键.

8.（2023•安徽滁州•校考一模）如图，抛物线y=%2-4%+3与x轴交于4B两点,将抛

物线向上平移〃?个单位长度后，点4,8在新抛物线上的对应点分别为点GD,若图中阴

影部分的面积为6,则平移后新抛物线的解析式为（）

x2-4x+5C.y=%2-4x+6D.y=x2-4x+7

【分析】利用二次函数图像上点的坐标特征求出抛物线与X轴交点的横坐标，由阴影部分的

面积等于矩形/BCD的面积可求出AC的长度，再利用'/移的性质“左加右减，上加下减”，

即可求出平移后新抛物线的解析式.

【详解】解：当y=0时：有%2一4%+3=0,

解得：”[=1,冷=3，

：.AB=2.

■:S阴影~力。,48—6,

：.AC=3,

・•・平移后新抛物线的解析式为y=/-41+3+3=/-4工+6.

故选：C.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察

图形，找出阴影部分的面枳等于矩形ABCD的面积是解题的关键.

9.（2022•安徽淮北•统考一模）如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别相交于4,B两点,

过48两点作矩形力BCD,48=24）,曲线y=：在第一象限经过C,D两点,则A的值是

【分析】作。儿Lx轴于〃，易证力//△胡。,根据相似三角形对应边成比例可得黑=/

AOB0

*=;,即可求出点。的坐标，将点。的坐标代入反比例函数的额表达式即可求出〃值.

AB2

将y=0代入直线^=-x+2得・x+2=0,

解得：x=2.

••・点力的坐标为（2,0）.

将x=O代入直线y=-x+2得；y=2,

，点8的坐标为（0,2）,

：,OA=2,04=2,

VZ5JD=90°,

：,ZDAH+ZBAO=90°.

ZBAO+ZABO-^y

:・NDAH=NABO.

又•：/DHA=/BOA=900,

:AADHs丛BAO,

.."="=竺=1即"="=工.

AOBOAB2222

：,DH=AH=\.

，点。的坐标为（3,1）.

•••曲线y=:在第一象限经过。点，

，左=3x1=3,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，正确画出辅

助线，构造相似三角形，熟练掌握相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键.

10.(2022・安徽•校联考模拟预测)如图，等边A4。/7的力长为3cm,动点尸从点力出发，

以每秒1cm的速度，沿/tBtCt力的方向运动，当点P回到点4时运动停止.设运动时

间为X(秒)，y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为()

【分析】过C作COL48于点Q,然后可得4O=1.5cm,CD=则分①当点P在/18

2

上时，即时，0工工43②当3时，即点P在线段8c上时，③当6Vx49时，即

点P在线段。上，进而问题可求解.

【详解】解：如图，过C作CO_L/i8于点。，

则4。=1.5cm,CD=^cm,

2

当点尸在48上时，0WxW3,AP=xcm,PD=|1.5-x|cm,

••y=PC2=0^)+(1.5—x)2=x2—3%+9(0<x<3)»

该函数图象是开口向上的帼物线，对称轴为直线为=*

当3<久工6时，即点〃在线段夕C上时，PC=(6-x)cm；

则y=(6—%)2=(x-6)2(3<x<6),

，该函数的图象是在3<xW6上的抛物线，且对称轴为％=6；

当6V%49时，即点Q在线段C4上，此时，PC=(x-6)cm,

则y=(%—6)2(6<%<9),

・•・该函数的图象是在6<x<9上的抛物线，且对称轴为直线x=6：

故选：C.

【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题关键是分情况讨论，求出函数关系式.

11.(2022•安徽淮南•统考二模)已知抛物线y=a/+队+3在坐标系中的位置如图所示，它

与工，丁轴的交点分别为4B,0是其对称轴％=1上的动点，根据图中提供的信息，以下

结论中不正确的是()

x=l

C.AP48周长的最小值是遥+3&D.%=3是or?+以+3=。的一个根

【答案】C

【分析】根据对称轴方程求得外6的数量关系即可判断A；根据抛物线的对称性知抛物线

与x轴的另一个交点的横坐标是3,则x=3时，尸0,得到3。+3=0,即2a+3=a>0即可判断

B、D；利用两点间直线最短来求△以8周长的最小值即可判断C.

【详解】A.根据图象知，对称轴是直线则42。，即2a+6=0,故A正确：

B.根据图象知，点力的坐标为(”))，对称轴是x=l,贝！根据抛物线关于对称轴对称的性质

知，抛物线与其轴的另一个交点的坐标是(3,0),

.,.x=3时，j=9a+3b+3=0,

9a6〃+3=0,

・・・3a+3=O,

••-2Q+3=Q,

•・•抛物线开口向下，则小0,

/.2a+3=a>0,

，。>|，故B正确；

C.点4关于x=l对称的点是，(3,0),即抛物线与x轴的另一个交点,

连接比T与直线的交点即为点产，

则的周长的最小值是(比!'+力8)的长度，

VJ(l,0),8(0,3),4(3,0)：

・"8=g,历T=3VL

即△以8周长的最小值为真»+3显，故C错误；

D.根据图象知，点力的坐标为(1,0),对称轴是尸1,则根据抛物线关于对称轴对称的性质

知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3,0),所以％=3是仆2+及+3=0的一个根，故D

正确.

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性

质及两点之间线段最短.解答该题时，充分利用了抛物线的对称性.

12.(2022•安徽合肥•统考二模)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a00)与x轴交于点力(T,0),

顶点坐标为(1刀)，与y轴的交点在(0,2)和(0,3)两点之间(不包含端点).下列结论

中：①8<3九V12；②一1<Q<一|；③-3<2Q+b-cV-2；④一元二次方程ex2+bx+

a=0的两个根分别为％i=g%2=-1.正确的个数有()

【答案】D

【分析】由抛物线的顶点坐标可得到b=-2a,c=-3a；由题意可知2<c<3,再由抛物

线的顶点坐标可求n=-4a,从而进一步可求n的范围为g<n<4,即可求出8<3n<12,

判断结论①；由2<cV3,c=-3a,即可得出4的取值范围，判断结论②；由匕=-2a,

可知2a+b-c=一c,又因为2<c<3,可判断结论③；将一元二次方程ex2+bx+a=0

可化为—3QX2—Q无+Q=0,因为则有3%2+”-1=0,解方程即可判断结论④.

【详解】解：•・•顶点坐标为（1,〃），

工其对称轴x=一~—=1»即匕=—2a,

la

•・•抛物线与x轴交于点A（1,0）,

a—6+c=0,即a—（—2a）+c=0,

Ac=—3Q,

•・•抛物线与歹轴的交点在（0,2）和（0,3）两点之间（不包含端点），

A2<c<3,

二•顶点坐标为（I,〃），即当冥=1时，有y=〃+b+2。-2a="，

An=—4a,

XVc=-3a,

.\n=gc,

<n<4,

3

.\8<3n<12,故①正确；

V2<c<3,

又・.・c=-3a,BP2<-3a<3,

A-1<a<-|,故②正确；

\'b=-2a,

•'.2a+b=0,即-c=2cz+b-c,

V2<c<3,

•••—3V—cV—2,

A-3<2a+b-c<-2,故③正确；

二一元二次方程ex2+6%+a=0可化为-3ax2_2ax+a=0,

又・.・QH0,

・•・可有37+2%-1=0,

解方程，得x2=-1,故④正确；

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质、运用数形结合

思想分析问题是解题的关键.

13.（2022•安徽•模拟预测）二次函数），=«?+6x+c（a工0）的部分图象如图.对称轴为％=g

且经过点（2,0）.下列说法:①abcVO；②-2b+c=0；®4a-2b+c>0：④若（-Qi）,

（|,先）是抛物线上的两点，则丫1>丫2：⑤+c>m（am+匕）+c（其中m工g）.正确的结

论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】抛物线开口向下，且交），轴于正半轴及对称轴为.0,推导出。<（）,力>（）、c>0

以及a与b之间的关系：b=a；根据二次函数的对称性可得出4。2力+cV（）；当。<（）时，距离

对称轴越远x所对应的y越小：由抛物线开口向卜，对称轴是尸|,可知当x=1时，y有最大

值.

【详解】•・•抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，

.*.47<O>C>0»

对称轴x=—即b=a,

2a2

：.b>0,

abc<0,

故①正确；

二次函数产qN+bx+c（存0）的图象过点（2,0）,

.\4a+2b+c=0,

又可知b=a,

••・0=4b+2b+c,即2b+c=0.

故②正确；

，・,二次函数产o^+bx+c（"0）的图象过点（2,0）,且对称轴为直线x=W

工点（2,0）关于对称轴的对称点为（1,0）,

:.当x=2时，yVO,

4a2b+c<0f

故③不正确；

•・•抛物线开口向下，对称轴是直线x],且:一(-9=15-9=2,

故选④正确；

;抛物线开口向下，对称轴是x=1,a=b,

・••当时，抛物线y取得最大值%=>+?+，=?+八

当尸加时，yni=am2+bm+c=m(ani+b)+c,且利多

».ymax>ym,

故⑤正确，

综上，结论①②④⑤正确，

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征，需要充分掌

握二次函数各系数的意义，以及它们跟二次函数图象之间的联系.

14.(2022•安徽•模拟预测)已知抛物线P：y=x2+4ax-3(a>0),将抛物线。绕原点旋

转180。得到抛物线产，当1WXW3时，在抛物线产上任取一点M,设点”的纵坐标为,,

若£W3,则“的取值范围是()

A.0<a<7B.0<6Z<—C.7-a7D.QN；

44444

【答案】A

【分析】先求出抛物线P的解析式，再列出不等式—X2+4Q》4O,求出其解集x.0或x>4a,

从而可得当x=l时，y=-x?+4at40,有tW3成立，最后求出〃的取值范围.

【详解】解：:抛物线P：y=x2+4ax-3(cz>0),将抛物线。绕原点旋转180。得到抛物

线P,

・••抛物线尸与抛物线产关「原点对称，

设点(X,)，)在抛物线产上，则点(x,y)一定在抛物线尸上，

—y=(―x)2+4a(—x)—3

，抛物线P的解析式为y=--+4”+3,

•・•当1WXW3时，在抛物线产上任取一点M,设点M的纵坐标为人若tW3,

即”3

令-x2+4ax+3=3,

-x2+4ax=0­

解得：玉=0或无2=4。，

设y=-x2+4ax,

・/y=一％2+4ax开口向下，且与X轴的两个交点为（0,（））,（4a,0）,

即当1&%工3时，歹=-/+4oxW0要恒成立，此时tW3,

，当x=l时，y=-x2+4（ixV0即可，

得：—1+4Q40,

解得：QW；，

又•；a>0

/.0<a<7

4

故选A

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数尸af+bx+cj,b,。是常数，存0）

与x轴的交点坐标问题转化为解关于K的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

15.（2022・安徽•统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=d+3x-4的

图象与x轴交于力、C两点，与y轴交于点心若尸是.X轴上一动点，点。（0,2）在y轴

上，连接P。，则PQ+^PC1的最小值是（）

C.2+3v2D.3V2

【答案】D

［分析］连接BC,过点P作PDLBC于D,过点。作QH1BC于H.根据PQ+与PC=PQ+

PD,可得OQ+P。的最小值为Q”的长，即可解决问题.

【详解】如图，连接8C,过点。作于。，过点。作。〃_L4C于〃.

由y=%2+3%-4,令y=0,则/+3%-4=0,

解得=-4,&=L

C(-4,0)/(1,0),

令％=0,解得y=0,

•••5(0,-4),

:.OB=OC=4,

•••々BOC=90°,

:.乙OCB=乙OBC=45°,

•••PC=五PD,

•••PQ+V2芳PC=PQ+PD>QH,

当P为QH与x轴交点时PQ+与PC最小，最小值为QH的长，

•:Q(0,2),B(0,-4),

RQ—4.

设QH=x,则BH=x,

f：DH2+BH2=BQ2,

.*.x2+x2=62»

••x=3A/2>

:・QH=3a，

则PQ+日PC的最小值是3夜.

故选D.

【点睛】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短

等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.

16.(2022•安徽合肥•合肥一六八中学校联考模拟预测)在AE/P中，NG=9()。，EG=FG=

2或，正方形/8CD的边长为1,4。与EE在一条直线上，点4与点£重合.现将正方形

48CQ沿E”方向以每秒1个单位的速度匀速运动，正方形48C。和AEbG重叠部分的面积

S与运动时间/的函数图象大致是（)

【答案】C

【分析】分四种情况：OSfl时，重叠部分的面积为三角形；IV二2时，重叠部分的面积为

多边形；2V二3时，重叠部分面积等于正方形力4C3的面枳；3V华时，重叠部分面积为多

边形.分别求出不同情况下重叠部分的面积即可得到答案.

【详解】，：EG=FG=2®/G=90。，

，由勾股定理得Er=5,

①当O&W1时，如图1,

S=*fx4，=#,函数为开口向上的抛物线，当，=1时，S=g；

②当1〈也2时，如图2,设EG交CD于点、H,BC交EG于炊G,

则ED=AE-AD=t-1=HD,则CH=CD-HD=2-t=CG,

2

S=S^ABCD-SACGH=1-1xC//xCG=1-1(2-t).函数为开口向下的抛物线，当尸

2时，5=1；

③当2V仁3时,如图3,

S=S£^ABCD=\,

④当3〈区4时，如图4,设力8、BC分别交FG于点N、M

则AF=4-t=AN

BN=BM=AB-AN=|-(4-/)=/-3

:.S=S正力彩ABCD-S/MN=1-勺BMxBN=l-1(t-3)2

函数为开口向下的抛物线，且当片4时，

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的图形与性质，弄懂正方形运动过程中与三角形重叠部分图形

的规律、进而进行分类讨论是解题的关键与难点.

17.（2022•安徽•校联考二模）如图，在平面直角坐标系中，已知4（5,0）点P为线段"

上任意一点.在直线y=%上取点，使延长PE到点产，使41=P凡分另！取

OE、力/中点M、M连结MM则MN的最小值是（）

A.2.5B.2.4C.2.8D.3

【答案】B

【分析】如图，连接PM,PN,设AF交EM于J,连接PJ.证明四边形PMJN是矩形，推

出MN=PJ,求出PJ的最小值即可解决问题.

【详解】解：如图，连接PM,PN,设AF交EM于J,连接PJ.

VPO=PE,OM=ME,

APM1OE,ZOPM=ZEPM,

VPF=PA.NF=NA.

，PN_LAF,ZAPN=ZFPN,

，NMPN=NEPM+NFPNW(NOPF+NFPA)=90。，NPMJ=NPNJ=90°,

2

・•・四边形PMJN是矩形，

，MN=PJ,

••・当JP_LOA时，PJ的值最小此时MN的值最小,

VAF1OM,A(5,0),直线OM的解析式为y^x

・•・设直线AF的解析式为y=-^x+b

;直线AF过A(5,0),

A

A-^x5+b=0,

（y=[（x=Y

由JJ。，解得；2

{y=~3x+~（/=3

・・.」（患）

，PJ的最小值为92.4

即MN的最小值为2.4

故选：B.

【点睛】本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是

学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题.

18.（2023•安徽滁州•校考一模）在反比例函数y=为常数）上有三点""y）,5（小，

为），C（.q,必），若必<0<%2<%3，则必，丫2，丫3的大小关系为（）

A.KVy2V丫3B.y2<yi<为C.yi<y3<%D.y3<<y\

【答案】c

【分析】根据偶次方的非负性，得/+3>0,再根据反比喇函数的图象的特点解决此题.

【详解】解：•••好）0,

:.k2+3>0.

•••反比例函数y=g（k为常数）的函数图象在第一、第三象限；在第一象限内，y随着工

的增大而减小；在第三象，艮内，y随着x的增大而减小.

%i<0<%2<X3,

・•.乃<0,y2>丫3>°，即为<乃V丫2・

故选：C.

【点睛】本题主要考查反比例函数图象的特点，热练掌握反比例函数的图象的特点是解决本

题的关键.

19.（2023•安徽合肥・合肥一六八中学校考一模）二次函数〉二。无2+以：+（;（。¥：0）的图象

如图所示，则一次函数V=ax与一次函数y=b%-c在同一坐标系内的图象大致是（）

【答案】A

【分析】根据二次函数”Q/+M+C（。W0）的图象可得Q>0,c>0,一/>0,从而

得到b<0,-c<0,进而得到一次函数尸=仆经过第一、三象限，一次函数y=bx-c经

过第二、三、四象限，即可求解.

【详解】解：根据二次函数y=a“2+bx+c（a^O）的图象得：

ci>0；c>0,——•>0>

2a

:.b<0,-c<0,

，一次函数y=Q.经过第一、三象限，一次函经过第二、三、四象限.

故选：A

【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象、正比例函数的图象和性质，解答本题

的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

20.（2022・安徽合肥・统考二模）如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=釜的图象交于4、

8两点，点P在以。（一2,0）为圆心，1为半径的。C上运动，点。是的中点，则。。长

的最大值为（）

【答案】D

【分析】连接P&先根据反比例函数与正比例函数的性质可得。4=。8,再根据三角形中

位线定理可得OQ=；PB,然后根据圆的性质可得当经过圆心。时，PB取得最大值，

最大值为PC+8C,联立两个函数的解析式求出点8的坐标，利用两点之间的距离公式可

得8C的长，从而可得PC+BC的值，由此即可得出答案.

【详解】解:如图，连接PB,

•••正比例函数y=2x与反比例函数y=釜的图象交于4B两点，

二点4B关于原点。对称，

:.0A=0B,

•・•点Q是/1P的中点，

0Q是AABP的中位线，

:.OQ=^PB,

由圆的性质可知，当经过圆心。时、PB取得最大值,最大值为PC+BC,

(y=2x

联立32,解得《

1丫=有

VC（-2,0）,

••・BC=J（Y+2）2+（—|-0）2=2,

•・•点P在1为半径的OC上运动，

PC=1,

PC+BC=1+2=3,

OQ长的最大值闿x3=I，

故选：D.

【点睛】本题考查/正比例函数与反比例函数的性质、三角形中位线定理、圆的性质等知识

点，熟练掌握正比例函数与反比例函数的性质是解题关健.

21.（2022・安徽安庆•安庆市第四中学校考二模）己知一次函数y="+b与反比例函数y=：

的图象在第二象限有两个交点，且其中•个交点的撞坐标为T,则二次函数y-十以一

c的图象可能是（）

【答案】A

【分析】根据一次函数与反比例函数的位置关系即可得到a,