第10讲柱锥台的表面积（核心考点讲与练）-高二数学考试满分全（沪教版2020必修三）（原卷版）

第10讲柱、锥、台的表面积（核心考点讲与练）考点考点考向名称几何体表面积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下方法技巧方法技巧求解几何体表面积的类型及求法求多面体的表面积只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积求旋转体的表面积可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系求不规则几何体的表面积通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积能力拓展能力拓展题型一：棱柱表面积的有关计算一、填空题1．（2021·上海大学附属南翔高级中学高二期中）已知直棱柱的底面周长为12，高为4，则这个棱柱的侧面积等于___________.2．（2021·上海浦东新·高二期中）一个正四棱柱底面边长为1，高为2，则它的表面积是___________.3．（2021·上海市市西中学高二期中）在斜三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，侧棱长为，其中一条侧棱与底面两边所在直线夹角为，则该斜三棱柱的侧面积为___________.4．（2021·上海市建平中学高二阶段练习）已知一个直四棱柱的底面是菱形，一个底面的面积为4，两个对角面（过相对侧棱的截面）面积分别为5和6，那么它的表面积为_________．5．（2021·上海市建平中学高二阶段练习）已知一个正四面体的顶点是一个正方体的顶点，那么正方体的表面积是正四面体的表面积的______倍．二、解答题6．（2017·上海市七宝中学高二期中）图1是某储蓄罐的平面展开图，其中，且，，若将五边形看成底面，为高，则该储蓄罐是一个直五棱柱．（1）图2为面的直观图，请以此为底面将该储蓄罐的直观图画完整；（2）已知该储蓄罐的容积为，求制作该储蓄罐所须材料的总面积（精确到整数位，材料厚度，按键及投币口的面积忽略不计）题型二：圆柱表面积的有关计算一、填空题1．（2021·上海·闵行中学高二期中）如图，一个实心六角螺帽毛坯(正六棱柱)的底边长为，高为，若在中间钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为____.2．（2021·上海市金山中学高二期末）将边长为的正方形绕着其一边旋转，得到的几何体的表面积为______3．（2021·上海·华师大二附中高二期中）将一个正方形绕着它的一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为，则该几何体的全面积为____________.4．（2021·上海市延安中学高二期中）在如图所示的斜截圆柱（截面与底面不平行）中，已加圆柱底面的直径为4cm，母线长最短5cm，最长8cm，则斜截圆柱的侧面积为___________cm5．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二期中）若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是______．二、解答题6．（2021·上海市宝山中学高二阶段练习）四边形是圆柱的轴截面，为底面圆周上的一点，，，.（1）求证：平面；（2）求圆柱的表面积.题型三：棱锥表面积的有关计算一、填空题1．（2021·上海外国语大学闵行外国语中学高二期中）已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则此三棱锥的侧面积为___________.2．（2021·上海·闵行中学高二期中）棱长都是2的三棱锥的表面积为___________.3．（2021·上海市大同中学高二期末）一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为______．4．（2021·上海市吴淞中学高二阶段练习）已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为__．题型四：圆锥表面积的有关计算一、单选题1．（2021·上海浦东新·高二期中）一个平行于圆锥（其底面半径和母线均为定值）底面的平面将圆锥分成上下两部分，设圆锥所分的上下两部分的侧面积分别为，，则函数的图像大致是（

）A． B．C． D．二、填空题2．（2021·上海市奉贤中学高二阶段练习）若圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的全面积是___________.3．（2021·上海市南洋模范中学高二期中）已知圆锥侧面展开图中扇形的中心角为，圆锥底面周长为，则这个圆锥的表面积为___________.4．（2021·上海市市西中学高二期中）已知圆锥的底面半径为3，母线与底面所成角为，则圆锥侧面积等于___________.5．（2021·上海市徐汇中学高二期中）用一个半径为10厘米的半圆纸片做成一个忽略接缝的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图所示，则它的最高点到桌面的距离为_________．6．（2021·上海交大附中高二期中）圆锥的侧面积是底面积的5倍，那么这个圆锥的母线与轴所成角的正弦值为___________.7．（2021·上海市行知中学高二阶段练习）以边长为1的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得的旋转体的表面积等于_________．8．（2021·上海市亭林中学高二期中）圆锥底面半径为，母线长为，则圆锥的表面积是________.9．（2021·上海虹口·高二期末）已知圆锥的主视图为如图所示，则该圆锥的侧面积是__________.三、解答题10．（2021·上海·高二专题练习）如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为，底面半径为.（1）求该圆锥的侧面积；（2）设､为该圆锥的底面半径，且，为线段的中点，求直线与直线所成的角的正切值.巩固巩固提升一、填空题1．（2021·上海市松江二中高二阶段练习）圆锥的底面半径为，母线与轴所成角为，该圆锥的全面积为_______.2．（2021·上海浦东新·高二期中）一个圆柱的底面半径为，高为，则它的侧面积为___________.3．（2021·上海市进才中学高二期中）已知圆锥底面半径为2，母线长为3，则圆锥的表面积为___________.4．（2021·上海奉贤区致远高级中学高二阶段练习）已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为___________5．（2020·上海师范大学第二附属中学高二期中）已知矩形中，，若将矩形绕着旋转形成一个圆柱，则该圆柱的表面积为__________.6．（2021·上海市洋泾中学高二期中）若一个圆锥的底面面积为，母线长为，则它的侧面积为___________.7．（2021·上海市市西中学高二期中）已知一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是____________.8．（2021·上海市第三女子中学高二期末）面积为4的正方形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的几何体的侧面积为________．9．（2021·上海·华师大二附中高二期中）某圆锥的底面积为，侧面积为，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为____．10．（2022·上海市嘉定区第二中学高二期末）已知某圆锥的高为4，体积为，则其侧面积为________．11．（2021·上海·高二专题练习）正四棱台上、下底面的边长分别为，，侧棱长为，则此棱台的侧面积为________．12．（2020·上海·曹杨二中高二期末）若正四棱锥的底面边长为3，高为2.则这个正四棱锥的全面积为______；二、解答题13．（2021·上海奉贤区致远高级中学高二期中）如图，圆锥底面半径为1，高为2.(1)求圆锥内接圆柱（一底面在圆锥底面上，另一底面切于圆锥侧面）侧面积的最大值；(2)圆锥内接圆柱的表面积是否存在最大值？说明理由；(3)若圆锥的底面半径为a，高为b，试讨论圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大.14．（2021·上海·高二专题练习）已知等边圆柱（轴截面为正方形的圆柱）全面积为，求内接正四棱柱