第03讲锐角三角比（3种题型）（原卷版）

第03讲锐角三角比（3种题型）考点考点考向1.锐角的三角比定义：一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比.正切：把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫这个锐角的正切.即；余切：把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫这个锐角的余切.即；正弦：把直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫这个锐角的正弦.即；余弦：把直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫这个锐角的余弦.即；2.性质①当锐角增大时，这个锐角的正切与正弦值都增大，这个锐角的余切与余弦值都减小；②若，则；③.3.特殊角的三角比114.锐角的三角比考点考点精讲一．锐角三角函数的定义（共6小题）1．（2022春•浦东新区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（）A．tanB＝ B．cotB＝ C．sinB＝ D．cosB＝2．（2021秋•浦东新区校级期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正确的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝3．（2021秋•崇明区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，那么cosB的值是（）A． B． C． D．24．（2021秋•青浦区期末）在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝．5．（2021秋•宝山区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么sinA的值是．6．（2021秋•浦东新区期末）如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于．二．特殊角的三角函数值（共6小题）7．（2021秋•松江区期末）已知sinα＝，那么锐角α的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．（2022春•徐汇区校级期中）30°的值等于．9．（2021秋•浦东新区校级期末）计算：3cot60°+2sin45°＝．10．（2021秋•黄浦区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么∠B＝．11．（2021秋•嘉定区期末）计算：．12．（2021秋•崇明区期末）计算：3tan30°+2cos45°﹣2sin60°•cot45°．三．计算器—三角函数（共2小题）13．（2017秋•青浦区校级月考）按键MODEMODE1，使科学计算器显示D后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（）A．sin900′″＝ B．9sin＝ C．sin90′″＝ D．90′″sin＝14．（2017秋•青浦区校级月考）（1）验证下列两组数值的关系：2sin30°•cos30°与sin60°；2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．（2）用一句话概括上面的关系．（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．巩固巩固提升一、选择题1.（闵行2020期末1）如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的n倍，那么锐角A的四个三角比值()A.都缩小到原来的n倍 B.都扩大到原来的n倍；C.都没有变化 D.不同三角比的变化不一致.2．（虹口2020一模1）如果，那么锐角的度数为()A．30°； B．45°； C．60°； D．90°．3.（2019新竹园9月考5）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=，那么BC的长为（）A.m•tan•cos B.m•cot•cos C. D.4.（青浦2020一模3）在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=1，AB=3，则下列结论正确的是（）A.； B.； C.； D.．5.（松江2020一模6）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部分（阴影部分）的面积是1.5，那么的值为（）A. B. C. D.6.（长宁金山2020一模2）如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴y的夹角α的余切值是（）A. B. C. D.二、填空题7.（浦东四署2019期中14）如果是锐角，且，那么_______________度.8.（青浦2020一模16）如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，联结OE．如果AB=3，AC=4，那么cot∠AOE=______．9.（浦东南片2019期中12）在Rt中，若，则______________；10.（浦东四署2019期中10）若α为锐角，已知cosα=，那么tanα=________.11．（虹口2020一模18）如图7，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，sinC=，AB=9，AD=6，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF，将△BEF沿着EF翻折，使BF的对应线段B’F经过顶点A，交对角线BD于点P，当⊥AB时，AP的长为．12.（青浦2020一模13）在△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，AB=4，那么BC=______．13.（闵行2020期末13）已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点E处，那么=______.14．（虹口2020一模17）如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，点D为边AB上一动点，正方形DEFG的顶点E、F都在边BC上，联结BG，tan∠DGB的值为．15.（2019新竹园9月考15）如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，，计算__________，……按此规律，写出__________（用含的代数式表示）．16.（2019新竹园9月考13）如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则=______.三、解答题17.（崇明2020一模19）计算：18.（青浦2020一模19）计算：．19.（浦东四署2019期中19）计算：20.（长宁金山2020一模19）计算：21.（静安2020一模19）先化简，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．22.（2019育才10月考21）已知：如图所示，中，CD⊥AB，，BD=1，AD=4，求AC的长．23.（浦东四署2019期中21）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点D是AB边上一点，过点D作DE//BC，交边AC于E．过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F．（1）如果，求线段EF的长；（2）求∠CFE正弦值．24.（嘉定2020一模25）已知：点P在△ABC内，且满足∠APB=∠APC（如图10），∠APB+∠BAC=180°，求证：△PAB∽△PCA：如果∠APB=120°，∠ABC=90°求的值；当∠BAC=45°，△ABC为等腰三角形时，求tan∠PBC的值.25．（虹口2020一模25）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，sin∠ABC=，点D为