专题07《复合计算》（解析）

20212022学年通用版数学小升初《数与代数》真题汇编（中等）专题07复合计算一．选择题1．（2020秋•香坊区期末）根据线段示意图列出的正确算式的是（）A．4000× B．4000÷ C．4000×（1﹣） D．4000÷（1+）【思路引导】把计划产煤的吨数看作单位“1”，实际产煤的吨数就是计划产煤的吨数的（1+），用实际产煤的吨数除以（1+）即可解答。【完整解答】解：4000÷（1+）故选：D。【考察注意点】考查了分数除法的意义，关键是判断单位“1”，比单位“1”多还是少。2．（2021•坡头区模拟）在计算（+）×时，若算成×+，这样得数比原来多了（）A． B． C． D．【思路引导】计算（+）×时，先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法；计算×+时，要先算乘法，再算加法，最后求两个算式的差即可解答。【完整解答】解：（+）×＝×＝×+＝+＝﹣＝在计算（+）×时，若算成×+，这样得数比原来多了。故选：C。【考察注意点】此题主要考查分数四则混合运算的方法，关键是求出两个算式的结果，然后再进行解答即可。3．（2020秋•邵东市期末）根据下面的线段图所表示的数量关系，说法正确的是（）A．女生人数×＝女生比男生多的人数 B．男生人数×＝女生人数 C．女生人数×（1+）＝男、女生总人数 D．男生人数与女生人数的比是5：7【思路引导】观察图可知：把男生人数看成单位“1”，女生人数比男生人数多；那么女生人数就是男生人数的（1+），然后根据分数乘法的意义和比的意义判断各个选项，找出正确的即可。【完整解答】解：把男生人数看成单位“1”，则：男生人数×＝女生比男生多的人数；男生人数×（1+）＝女生人数所以选项A、B说法错误；男生人数×（1+1+）＝男、女生总人数；选项C说法错误；男生人数：女生人数＝1：（1+）＝1：＝5：7；选项D说法正确．故选：D。【考察注意点】解决本题关键是找出单位“1”，表示出男生和女生的人数，再根据分数乘法的意义和比的意义求解。4．（2021春•无棣县期中）有918盒牛奶，选（）箱子能正好装完．A．每箱装6盒 B．每箱装8盒 C．每箱装4盒【思路引导】选哪个箱子能正好装完，只要依据整除的意义，谁能整除918，就选那种包装箱，据此解答即可．【完整解答】解：因为918÷6＝153918÷8＝102…2918÷4＝229…2所以每箱装6盒能正好把918盒牛奶装完；故选：A．【考察注意点】此题主要依据整除的意义解决问题，掌握整数除法的计算方法是解答本题的关键．5．（2021•大英县）100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（）A．75 B．85 C．90 D．95【思路引导】能同时被3和5整除的奇数的特征：个位上是5，各位上的数的和能被3整除；据此找符合条件的数即可．【完整解答】解：A、75，个位上是5，各位上的数的和能被3整除，符合题意；B、85，个位上是5，但各位上的数的和不能被3整除，不符合题意；C、90，个位上是0，不是奇数，不符合题意；D、95，个位上是5，各位上的数的和不能被3整除，不符合题意；故选：A。【考察注意点】此题考查在100以内能同时被3和5整除的最大奇数，需符合的条件：个位上是5，各位上的数的和能被3整除．二．填空题（共8小题）6．（2021秋•崆峒区期末）5个减去2个，还剩3个，就是．【思路引导】根据题意，求结果相同的加数和的简便运算用乘法，再由同分母分数减法的计算方法进行解答即可．【完整解答】解：根据题意，由同分母分数减法的计算方法可得：5×﹣2×＝＝答：5个减去2个，还剩3个，就是．故答案为：3，．【考察注意点】本题主要考查同分母分数的减法的计算方法，然后再根据题意进一步解答即可．7．（2021秋•通渭县期末）有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里可以填0或5．如果它是3的倍数，□里可以填1或4或7，如果它同时是2、5的倍数，□里可以填0．【思路引导】能被5整除的数的特征：个位上是0或5；能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除；能被2、5整除的数的特征：个位上是0；根据特征填空即可．【完整解答】解；有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里可以填：0或5；如果它是3的倍数，□里可以填：1或4或7；如果它同时是2、5的倍数，□里可以填：0．故答案为：0或5，1或4或7，0．【考察注意点】此题考查能被2、3、5整除的数的特征．8．（2021•岳麓区模拟）一个数的是60，这个数的是75。【思路引导】把这个数看成单位“1”，它的是60，用60除以，求出这个数，再用这个数乘即可求解。【完整解答】解：60÷×＝90×＝75答：这个数的是75。故答案为：75。【考察注意点】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。9．（2020秋•祥云县期末）只列式不计算。（1）125与的积去除，商是多少？÷（125×）（2）比一个数少12.5%的数正好是8.4的，这个数是多少？（8.4×）÷（1﹣12.5%）【思路引导】（1）先算125与的积，再用除以所得的积即可；（2）比这个数少12.5%，就是这个数的（1﹣12.5%），先算8.4的，所得的积正好是这个数87.5%，然后再用所得的积除以87.5%即可。【完整解答】解：（1）÷（125×）（2）（8.4×）÷（1﹣12.5%）故答案为：÷（125×）；（8.4×）÷（1﹣12.5%）。【考察注意点】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。10．（2020秋•罗湖区期末）把25克蜂蜜完全溶解在100克水中，蜂蜜占蜂蜜水的20%，蜂蜜与蜂蜜水的最简质量比是1：5，比值是0.2。【思路引导】把25克蜂蜜放入100克水中，蜂蜜加水的质量就是蜂蜜水的质量，求蜂蜜占蜂蜜水的百分之几，用蜂蜜的质量除以蜂蜜水的质量；求出蜂蜜与蜂蜜水的比，根据比的基本性质化简比，用比的前项除以后项求出比值。【完整解答】解：25÷（25+100）＝25÷125＝0.2＝20%25：（25+100）＝25：125＝1：525÷（25+100）＝25÷125＝0.2答：蜜占蜂蜜水的20%，蜂蜜与蜂蜜水的最简质量比是1：5，比值是0.2。故答案为：20；1：5；0.2。【考察注意点】求一个数是另一个数的百分之几，把另一个数看作单位“1”，用这个数除以另一个数；还考查了化简比和求出比值的方法的运用。11．（2021•宁波模拟）计算（2.5×）÷（÷0.8）﹣0.75＝﹣3.6。【思路引导】先算小括号里面的乘法和除法，再算括号外面的除法，最后算减法。【完整解答】解：（2.5×）÷（÷0.8）﹣0.75＝2÷﹣0.75＝6.4﹣10＝﹣3.6故答案为：﹣3.6。【考察注意点】考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。12．（2021春•辉南县期末）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数．【思路引导】整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a．a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．据此解答．【完整解答】解：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数．故答案为：倍数，因数．【考察注意点】此题考查了整除的意义以及因数和倍数的意义．13．（2021•江都区模拟）甲数的与乙数的20%相等，乙数是100，甲数是40．【思路引导】先把乙数看作单位“1”，根据分数乘法意义用100×20%求出乙数的20%是多少，再把甲数看作单位“1”，根据分数除法意义用100×20%÷即可解答．【完整解答】解：100×20%÷＝20÷＝40答：甲数是40．故答案为：40．【考察注意点】解答此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法．三．判断题14．（2021春•东昌府区校级月考）一个数能被15整除，就一定能同时被3和5整除．√．（判断对错）【思路引导】能同时被3和5整除的数的特征是：个位上的数必须是0或5且各个数位上的数字和是3的倍数，最小是15；所以一个数能同时被15整除，这个数一定能被3和5整除，这种说法是正确的．【完整解答】解：15是3和5的倍数，能被15整除的数，这个数个位上一定是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数，所以这个数一定能同时被3和5整除．故答案为：√．【考察注意点】此题主要考出能同时被3和5整除的数的特征．15．（2021春•隆回县期末）个位上是0的数，同时是2和5的倍数．√．（判断对错）【思路引导】如10、20、30、100、110、个位上是0的数，是偶数能被2整除，同时能被5整除，因此得解．【完整解答】解：由分析可得，“个位上是0的数，同时是2和5的倍数．”是正确的．故答案为：√．【考察注意点】此题考查了同时被2和5整除的数的特点．16．（2021•辉南县）a是自然数，a÷b＝3，那么a能被b整除．×（判断对错）【思路引导】整除：是指整数a除以一个不为0的整数b，得到的商是整数，而没有余数，我们就说整数a能被整数b整除；根据整除的意义，可知虽然a是自然数，a÷b＝3，但没有限制b的范围，b有可能是分数，当b是时，a÷b＝3仍能成立，但是此时就不能说a能被b整除了，据此进行判断．【完整解答】解：因为a÷b＝3，当a＝1，b＝时，就不能说a能被b整除；故答案为：×．【考察注意点】此题考查整除的意义：整数a除以一个不为0的整数b，得到的商是整数，而没有余数，我们就说整数a能被整数b整除，整数b能整除整数a．17．（2020•高唐县）35元减少元后，再增加它的20%，结果还是35元。×（判断对错）【思路引导】元是一个具体的数量，先用35元减去元，求出剩下的钱数，再把剩下的钱数看成单位“1”，增加它的20%后的钱数就是它的（1+20%），用剩下的钱数乘整个百分数，即可求出现在的钱数，再与35元比较即可判断。【完整解答】解：（35﹣）×（1+20%）＝34.8×120%＝41.76（元）结果是41.76元，不是35元，原题说法错误。故答案为：×。【考察注意点】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。18．（2020•兴隆台区）3.6÷0.4＝9，可以说3.6能被0.4整除．×（判断对错）【思路引导】整除：是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除，第二个整数能整除第一个整数；根据整除的意义，可知3.6÷0.4＝9不是整除算式，因为被除数和除数都是小数，不是整数，所以不能说3.6能被0.4整除，只能说3.6能被0.4除尽．【完整解答】解：因为3.6÷0.4＝9中的被除数和除数都是小数，所以3.6÷0.4＝9不是整除算式，所以不能说3.6能被0.4整除，只能说3.6能被0.4除尽．故答案为：×．【考察注意点】此题考查整除和除尽的区别：整除必须是整数除以不为0的整数，商是整数，而没有余数；而除尽只要是没有余数即为除尽．19．（2019•江西模拟）因为30能被6整除，所以30是6的倍数，6是30的约数．√．（判断对错）【思路引导】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．【完整解答】解：因为30÷6＝5，即30能被6整除，所以30是6的倍数，6是30的约数．故答案为：√．【考察注意点】此题应根据因数和倍数的意义进行解答．四．计算题20．（2021秋•黔东南州期末）计算下面各题，能简算的要简算。÷+×[1﹣（﹣）]××8××1.250.38×7﹣+4×【思路引导】（1）（4）根据乘法分配律进行计算；（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法；（3）根据乘法交换律和结合律进行计算。【完整解答】解：（1）÷+×＝×+×＝×（+）＝×2＝（2）[1﹣（﹣）]×＝[1﹣]×＝×＝（3）×8××1.25＝（×）×（8×1.25）＝×10＝16（4）0.38×7﹣+4×＝0.38×7﹣0.38+4×0.38＝0.38×（7﹣1+4）＝0.38×10＝3.8【考察注意点】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。21．（2021秋•黔东南州期末）口算。14÷35＝×＝﹣＝4×（+）＝6.5×3×＝100÷10%＝1÷50%＝÷＝×2.7＝÷＝【思路引导】根据整数、分数、小数以及百分数加减乘除法和四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。【完整解答】解：14÷35＝×＝﹣＝4×（+）＝16.5×3×＝3.9100÷10%＝10001÷50%＝2÷＝×2.7＝0.6÷＝【考察注意点】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。五．应用题22．（2020秋•青神县期末）三峡库区植物种类繁多。调查显示，食用植物约有610种，比观赏植物多，观赏植物约有多少种？【思路引导】根据“比观赏植物多，”知道的单位“1”是观赏植物，即食用植物是观赏植物的（1+）；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。【完整解答】解：610÷（1+）＝610÷＝500（种）答：观赏植物约有500种。【考察注意点】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。23．（2019•保定模拟）12除6的商，乘减去0.5的差，积是多少？【思路引导】先算6除以12的商，减去0.5的差，再用商乘差即可解答．【完整解答】解：＝＝答：积是．【考察注意点】本题考查了混合运算的运算顺序，关键是知道先算什么，再算什么，最后算什么，列综合算式不要忘了加小括号．24．（2019•湘潭模拟）列式计算．（1）12的比12个多多少？（2）80的相当于96的几分之几？（3）的倒数的3倍减去的一半，差是多少？【思路引导】（1）先用乘法算出12的和12个，再用减法计算．（2）先用乘法算出80的，再除以96即可解答．（3）的倒数是，先算乘3的积，乘的积，再相减即可解答．【完整解答】解：（1）12×﹣12×＝3﹣2＝1答：12的比12个多1．（2）80×÷96＝64÷96＝答：80的相当于96的．（3）×3﹣×＝4﹣＝3答：差是3．【考察注意点】本题考查了混合运算的运算顺序．明确运算顺序是解答的关键．25．一桶消毒液有18.8kg。它是由某种消毒试剂和水配制而成的，其中消毒试剂的含量为。那么这桶消毒液里含有多少千克消毒试剂？【思路引导】把这桶消毒液的质量看作单位“1”，消毒试剂的含量占单位“1”的，也就是18.8kg的，即18.8×。【完整解答】解：18.8×＝0.94（千克）答：这桶消毒液里含有0.94千克消毒试剂。【考察注意点】考查了运用分数乘法的意义解决实际问题的能力。六．解答题26．（2021秋•乌兰察布期末）只列综合算式或方程，不解答。与它的倒数的和，除以与26的积，商是多少？【思路引导】的倒数是，把和相加，求出和，再用乘26求出积，最后用求出的和除以求出的积即可。【完整解答】解：的倒数是，（+）÷（×26）＝÷4＝答：商是。【考察注意点】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解。27．（2021秋•安丘市期末）下面是育才小学五年级各班的人数．班级（1）班（2）班（3）班（4）班（5）班人数3941404342哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？（要求每组不止1人且不止1组．）【思路引导】这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数．【完整解答】解：39、40、42是合数，可以平均分成人数相同的小组；41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组．答：（1）班、（3）班、（5）班可以平均分成人数相同的小组；（2）班、（4）班不可以平均分成人数相同的小组．【考察注意点】本题考查了根据质数和合数的性质进行求解．28．（2020秋•嘉陵区期末）小明在写作业时，不小心将墨水洒在了本子上，导致题目有些看不清了，请你推理出题目的算式，并在旁边重新计算出来。（1）÷÷＝××4＝×＝（2）+÷＝+×＝+＝【思路引导】根据分数除法的计算方法，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，然后再根据已知条件将能计算出的部分先计算出来，再推出来知部分的内容。【完整解答】