浙江省杭州市拱墅区源清中学2024-2025学年高二下学期期中考数学试题（原卷版）

第1页/共1页源清中学2024学年第二学期高二期中考试数学试卷命题人：审核人：一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求）1.过点和点的直线倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知函数的导函数为，且，则（）A.2 B.1 C.8 D.43.某校一次数学考试成绩服从正态分布，已知，则（）A.0.15 B.0.25 C.0.3 D.0.24.在某次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如下图形式，已知每架无人机均可以发出红、黄、蓝3种颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（）种灯光组合.A.18 B.15 C.12 D.95.已知为等差数列，且．若直线l：与圆：相切，则的公差为（）A.8 B.4或8 C.6 D.2或66.关于二项式，若展开式中含的项的系数为，则（）A3 B.2 C.1 D.-17.已知抛物线，过抛物线焦点直线交抛物线于两点，交圆于两点，其中位于第一象限，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.58.在直三棱柱中，分别是的中点，D在线段上，则下面说法中不正确的是（）A.平面B.直线与平面所成角的正弦值为C.直三棱柱的外接球半径为D.直线与直线所成角最小时，线段长为二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题有多项符合题目要求）9.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则（）A.椭圆C的长轴为B.椭圆C的离心率为C.D.抛物线上与焦点距离等于9的点的坐标为10.饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好，现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅饺子，2盒三鲜馅饺子和5盒青菜馅饺子，乙箱中有3盒肉馅饺子，3盒三鲜馅饺子和4盒青菜馅饺子，则下列正确的是（）A.从甲箱中取出两盒饺子都是肉馅的概率是B.依次从甲箱中取出两盒饺子，第一盒是肉馅的条件下，第二盒是青菜馅的概率是C.先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，则乙箱取出的饺子是肉馅的概率是D.先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，若从乙箱取出的饺子是肉馅的，则从甲箱中取出三鲜㿟饺子的概率是11.已知函数其中，则下列选项正确的是（）A.B.若，则C，使有两解，则D.有最大值三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知数列满足，且，则__________.13.已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则实数________．14.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，而甲不能参加C课程，则不同的报名方法数为_________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分）15.已知等差数列首项为1，前项和为．记，数列是等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．16.书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（2）若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求；（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望．附参考数据：若，则①；②；③．17.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求与平面所成角的正弦值.18.已知椭圆C：，，，，这四点中恰有三点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）点E是椭圆C上的一个动点，求面积的最大值；（3）过的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率，在x轴上是否存在一点，使得以