四川省成都市2024-2025学年高二下学期摸底测试数学模拟练习试题（原卷版）

第1页/共1页四川省成都市2024-2025学年高二下学期摸底测试数学模拟练习试题本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，只将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.甲、乙轮流抛一枚均匀硬币，先抛出正面者获胜．若甲先抛，则甲获胜的概率为（）A. B. C. D.2.设为双曲线（）的左右焦点，O为坐标原点，P为C的一条渐近线上一点，且成等差数列，则C的离心率为（）A. B. C. D.3.设随机变量，则（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.64.朱载堉（1536～1611），是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设前四个音的频率总和为，前八个音的频率总和为，则（）A. B. C. D.5.若抛物线上一点A到准线及对称轴的距离分别是5和3，则p的值为（）A.1或8 B.1或9 C.2或8 D.2或96.函数恰有一个零点，则实数的取值范围是（）A B. C. D.7.有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法错误是（）A.如果四名男生必须连排在一起，那么有种不同排法B.如果三名女生必须连排在一起，那么有种不同排法C.如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有种不同排法D.如果女生不能站在两端，那么有种不同排法8.学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为p；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4．已知王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.5，则p的值为（）A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.9.已知正项等比数列的公比为，若，且，则（）A. B.C.是数列中的项 D.，，成等差数列10.已知函数在处取得极小值，则下列结论正确的是（）A.或B.函数有且仅有一个零点C.函数恰有两个极值点D.函数在有最小值，无最大值11.已知函数，则下列叙述正确的是（）A.有四个单调区间B.存在最小值C.有三个极值点，从小到大依次为，则成等差数列D.有三个极值点，从小到大依次为，则成等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知变量，且，，则__________.13.若，则的等差中项为__________.14.已知正方体中，O为正方形的中心．M为平面上的一个动点，则下列命题正确的_______①若，则M的轨迹是圆；②若M到直线距离相等，则M的轨迹是双曲线；③若M到直线距离相等，则M的轨迹是抛物线四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.已知数列满足：，．数列的前n项和为，．（1）求数列，的通项公式；（2）设，．求数列前项和．16.今天，中国航天仍然迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．某学校为了解学生对航天知识的知晓情况，在全校学生中开展了航天知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生的测试成绩，按照，，，分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩中位数；（2）用样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取10名学生的成绩，用表示这10名学生中恰有k名学生的成绩在上的概率，求取最大值时对应的k的值；（3）从测试成绩在的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛．现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立．记甲、乙两人中进入复赛的人数为，求的分布列及期望．17.如图，在正三棱柱中，，分别是中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与直线所成角的大小．18.已知，分别是椭圆：的左右焦点，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆的标准方