云南省丽江地区中学等学校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题（原卷版）

第1页/共1页2023~2024学年下学期高二期末考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，，则等于（）A.0或 B.0或2 C.1或 D.1或22.设复数在复平面内对应点关于虚轴对称，若是虚数单位），则为（）A. B. C. D.3.记为等比数列的前项和，若，则的公比为（）A.2 B. C. D.4.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的体积是（）A. B. C.2 D.5.已知斜率存在的直线l交椭圆C：于A，B两点，P是弦AB的中点，点，且，，则直线MP的斜率为（）A. B. C.或 D.或6.函数的图象大致为（）A. B.C. D.7.已知，则大小关系为（）A. B. C. D.8.设函数，其中，，，为已知实常数，，若，则（）A.对任意实数， B.存在实数，C.对任意实数， D.存实数，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设、、是三个非零向量，且相互不共线，下列命题正确的是（）A. B.C.与垂直 D.若，则10.已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同．先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球．记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、，从乙口袋中取出的球是红球为事件，则下列结论正确的有（）A. B. C. D.11.已知曲线，则以下说法正确的是（）A.最小值为B.两曲线有且仅有2条公切线，记两条公切线斜率分别为，则C.当轴时，D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.将数列与公共项按从小到大的顺序排列得到数列，，则的前项和为______．13.已知某种商品的直播平台支出（单位：万元）与农产品销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：2346787.511.531.536.5435根据上表可得线性回归方程，但由于操作员不慎，导致一个数据丢失，但可以知道在函数的图象上，据此估计，可以得到的值为___________；当投入12万元时，销售额大约为___________万元.14.半径为2的球内部有一定点，，过点作该球的截面，将该球分为两部分，体积分别为、．类比教材中利用祖暅原理推导球体积的方法，可求得的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求C；（2）若，求外接圆的半径；（3）若，求周长的取值范围16.在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，与平面所成角为，是的中点，点且．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求平面与平面的夹角的大小．17.已知双曲线的左顶点为，离心率为3，是上的两点.（1）求的标准方程；（2）若线段的中点为，求直线的方程；（3）若（不在直线上），证明：直线过定点.18.已知．（1）讨论的单调性；（2）若任意的，求的取值范围．19.错排问题最早由伯努利与欧拉系统研究，历史上称为伯努利—欧拉的装错信封问题．现在定义错排数为将共个元素排列在共个位置上，其中有个元素不在其对应位置上的情况数（的对应位置