11.3 解一元一次不等式 能力提升

11.3解一元一次不等式1．把不等式3x-1≤2x+3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（

）A． B．C． D．2．若x+y=1，y≤2，则x的取值范围是（

）A．x≤1 B．x≤-1 C．x≥1 D．3．若关于x的不等式2x-2a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（

）A．3<a<72 B．3<a<4 C．3≤a<74．不等式3x-1≤3的非负整数解有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程．解不等式x-53解：去分母，得2x-5-1<33x-2．去括号，得2x-10-1<9x-6．

…………②移项，得2x-9x<-6+10+1．

…………③合并同类项，得-7x<5．

…………④系数化为1，得x>-57．

晓晓的解题过程开始错误的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④6．如果关于x的不等式3x-5<a和2x<4的解集相同，则a的值为（

）A．1 B．2 C．-1 D．-27．有下列各数：①-3；②-2；③0；④5．其中能使不等式x-1>3成立的为（

A．①②③ B．①③ C．①④ D．②③④8．若不等式x+52>-x-72的解都能使不等式x>2m+1成立，则实数mA．m≤52 B．m≤-52 C．9．若关于x，y的二元一次方程组x-3y=4m+2x+5y=8，的解满足x+y≤1，则m的取值范围是（

A．m≤1 B．m≤2 C．m≤-1 D．m≤-210．对于实数a,b定义运算“※”：a※b=a+3ba≥ba-3ba<b，例如4※2=4+3×2=10，A．x<113 B．x<-113 C．11．如果2a-3x2+a>10是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是12．关于x的方程x-a=1-x的解是一个非负数，则a的取值范围是．13．对有理数x，y定义运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数．如果2*-1=-4，3*2>1，那么b的取值范围是14．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是1-2x2-1≥x+■3．他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是x≤-78，那么15．关于x的不等式1-x2+n<12的最小整数解为n，则n的值为16．若不等式x+22<x-x-53的解都能使不等式x>2m+3成立，则17．已知x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，且x=-1不是这个不等式的解，则a18．若关于x，y的方程组3x+y=k-6x+3y=2的解满足x+y>0，则k的取值范围是19．若关于x的不等式ax+a>-bx+b的解集为x<12，则关于x的不等式ax+a>-bx+3b的解集是20．已知2x-13+1≥x-5-3x2，则代数式21．二元一次方程x+4y=13，若x的取值范围如图所示，求y的正整数值．22．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)-x+1(2)3x-523．求不等式2x+5324．解不等式x+1325．规定新运算：x*y=ax-by，其中a、b是常数．已知2*1=-4，-1*3=9．(1)求a、b的值；(2)若m*n=-1(2m)*n2=4，求(3)若3x*y=1-7t，(-2)x*(-3)y=4t-3，且3x+4y<6，求t的最大整数值．26．阅读下列材料：我们知道x的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即x=x-0，也就是说，x表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为x1-x例1．解方程x=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程x=2的解为例2．解不等式x-1>2．在数轴上找出x-1=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程x-1=2的解为x=-1或x=3，因此不等式

例3．解方程x-1+x+2=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和-2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x对应的点在1的右边或-2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x=2；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，因此方程x-1+x+2

参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程x+3=4的解为________________(2)解不等式：x-3≤5(3)解不等式：x-3+

解析版1．把不等式3x-1≤2x+3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：3x-1≤2x+3，3x-2x≤3+1，x≤4．在数轴上表示为：．故选：A．2．若x+y=1，y≤2，则x的取值范围是（

）A．x≤1 B．x≤-1 C．x≥1 D．【答案】D【解析】∵x+y=1，∴y=1-x,∵y≤2，∴1-x≤2，解得x≥-1，故选：D．3．若关于x的不等式2x-2a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（

）A．3<a<72 B．3<a<4 C．3≤a<7【答案】D【解析】解：解不等式2x-2a≤0，得：x≤a，∵其正整数解是1、2、3，∴3≤a<4．故选：D．4．不等式3x-1≤3的非负整数解有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】解：原式去括号，得3x-3≤3，移项，得3x≤3+3，合并同类项，得3x≤6，两边同除以3，得x≤2，∴不等式3x-1≤3的非负整数解是0，1，2，共有故选：C．5．下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程．解不等式x-53解：去分母，得2x-5-1<33x-2．去括号，得2x-10-1<9x-6．

…………②移项，得2x-9x<-6+10+1．

…………③合并同类项，得-7x<5．

…………④系数化为1，得x>-57．

晓晓的解题过程开始错误的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【解析】解：x-53去分母，得2x-5-6<33x-2．去括号，得2x-10-6<9x-6．

…………②移项，得2x-9x<-6+10+6．

…………③合并同类项，得-7x<10．

…………④系数化为1，得x>-107．

由解题过程可知，晓晓的解题过程开始错误的一步是①，故选：A．6．如果关于x的不等式3x-5<a和2x<4的解集相同，则a的值为（

）A．1 B．2 C．-1 D．-2【解析】解：由3x-5<a，得x<a+5由2x<4，得x<2，因为关于x的不等式3x-5<a和2x<4的解集相同，所以a+53解得a=1，故选：A．7．有下列各数：①-3；②-2；③0；④5．其中能使不等式x-1>3成立的为（

A．①②③ B．①③ C．①④ D．②③④【答案】C【解析】解：∵x-1>3∴x-1>3或x-1<-3，解得：x>4或x<-2，∴能使不等式x-1>3成立的为①-3；④5故选：C．8．若不等式x+52>-x-72的解都能使不等式x>2m+1成立，则实数mA．m≤52 B．m≤-52 C．【答案】A【解析】解：解不等式x+52>-x-7∵x>2m+1，∴2m+1≤-4，∴m≤-5故选：B．9．若关于x，y的二元一次方程组x-3y=4m+2x+5y=8，的解满足x+y≤1，则m的取值范围是（

A．m≤1 B．m≤2 C．m≤-1 D．m≤-2【解析】解：∵关于x，y的二元一次方程组x-3y=4m+2x+5y=8的解满足x+y≤1∴2x+2y=4m+10，即x+y=2m+5，则2m+5≤1，解得：m≤-2．故选：D．10．对于实数a,b定义运算“※”：a※b=a+3ba≥ba-3ba<b，例如4※2=4+3×2=10，A．x<113 B．x<-113 C．【答案】A【解析】解：根据题意：当3x-7≥4时，解得：x≥11则3x-7※4=3x-7+3×4<-6解得：x<-11当3x-7<4时，解得：x<11则3x-7※4=3x-7-3×4<-6解得：x<13∴x<11故选：A．11．如果2a-3x2+a>10是关于x【解析】∵2a-3x2+a>10∴2+a=1，解得：a=-1，∴原不等式为：-2-3x>10，-3x>12，x<-4，故答案为：x<-4．12．关于x的方程x-a=1-x的解是一个非负数，则a的取值范围是．【解析】解：由x-a=1-x得x=1+a∵x的方程x-a=1-x的解是一个非负数，∴1+a2解得a≥-1，故答案为：a≥-1．13．对有理数x，y定义运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数．如果2*-1=-4，3*2>1，那么b的取值范围是【解析】解：∵x*y=ax+by，且2*-1∴2a-b＝∴a=b-4由3*2>1可3a+2b>1得，∴3×b-4解得：b>2；故答案为：b>2．14．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是1-2x2-1≥x+■3．他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是x≤-78，那么【解析】解：“■”表示的数是a，不等式为1-2x2去分母得：3-6x-6≥2x+2a，移项合并得：-8x≥2a+3，解得：x≤-2a+3由已知解集为x≤-78，得到解得：a=2，则“■”表示的数是2，故答案为：2．15．关于x的不等式1-x2+n<12的最小整数解为n，则【解析】解：解不等式1-x2+n<1∵关于x的不等式1-x2+n<1∴2n+1=n，∴n=-1，故答案为：-1．16．若不等式x+22<x-x-53的解都能使不等式x>2m+3成立，则【解析】解不等式x+22<x-x-5∵x>-4都能使不等式x>2m+3成立，∴2m+3≤-4，∴实数m的取值范围是m≤-7故答案为：m≤-717．已知x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，且x=-1不是这个不等式的解，则a【解析】解：∵x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，∴2a-3a+2≥0，解得：a≤2，∵x=-1不是这个不等式的解，∴-a-3a+2<0，解得：a>1∴1故答案为：1218．若关于x，y的方程组3x+y=k-6x+3y=2的解满足x+y>0，则k的取值范围是【解析】解：3x+y=k-6①①+②得：∴x+y=k-4∵x+y>0，∴k-4解得：k>4，∴k的取值范围是k>4，故答案为：k>4．19．若关于x的不等式ax+a>-bx+b的解集为x<12，则关于x的不等式ax+a>-bx+3b的解集是【解析】解：ax+a>-bx+b，∴a+bx>b-a∵不等式ax+a>-bx+b的解集为x<1∴x<b-aa+b，即a+b<0且解得，b=3a<0，∵ax+a>-bx+3b，∴ax+a>-3ax+9a，解得，x<2，故答案为：x<2．20．已知2x-13+1≥x-5-3x2，则代数式【解析】解：2x-13去分母得：2（去括号得：4x-2+6≥6x-15+9x，移项得：4x-6x-9x≥-15+2-6，合并同类项得：-11x≥-19，解不等式组得：x≤19①当-4≤x≤1911时，∵-4≤x≤19∴-3811即此时有最小值-6011，最大值②当x<-4时，2-x-∴当x<-4时2-x-x+3的值恒等于综上所述：2-x-x+3的最小值是-∴最大值与最小值的差是6--故答案为：1261121．二元一次方程x+4y=13，若x的取值范围如图所示，求y的正整数值．【解析】解：由x+4y=13得：x=13-4y，根据数轴可知，x>1，∴13-4y>1，解得：y<3，∴y的正整数值为1，2．22．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)-x+1(2)3x-5【解析】（1）解：-x+1去分母，得：-x+1去括号，得：-x-1<2，移项、合并同类项，得：-x<3，系数化为1，得：x>-3，在数轴上表示其解集如下：（2）解：3x-5去括号，得：3x-15≤7x-3，移项、合并同类项，得：-4x≤12，系数化为1，得：x≥-3，在数轴上表示其解集如下：23．求不等式2x+53【解析】解：2x+522x+54x+10-6≥3x-12，4x-3x≥-12-10+6，x≥-16，∴最小整数解为-16．24．解不等式x+13【解析】解：去分母得，2x+1去括号得，2x+2≤3x+4，移项合并同类项得，-x≤2，化系数为1得，x≥-2，在数轴上表示为：∴它的非正整数解为：-2，-1和0．25．规定新运算：x*y=ax-by，其中a、b是常数．已知2*1=-4，-1*3=9．(1)求a、b的值；(2)若m*n=-1(2m)*n2=4，求(3)若3x*y=1-7t，(-2)x*(-3)y=4t-3，且3x+4y<6，求t的最大整数值．【解析】（1）解：∵2*1=-4，-1*3=9，x*y=ax-by，∴2a-b=-4①①+②×2，得-7b=14，解得：b=-2，把b=-2代入①，得2a+2=-4，解得：a=-3；（2）解：由（1）a=-3，b=-2，∴x*y=-3x+2y，∵m*n=-1(2m)*n∴-3m+2n=-1①①×2-②，得3n=-6，解得：n=-2，把n=-2代入②，得-6m-2=4，解得：m=-1；（3）解：∵3x*y=1-7t，(-2)x*(-3)y=4t-3，x*y=-3x+2y，∴-9x+2y=1-7t①①+②，得-3x-4y=-2-3t，即3x+4y=2+3t，∵3x+4y<6，∴2+3t<6，∴t<4∴t的最大整数值是1．26．阅读下列材料：我们知道x的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即x=x-0，也就是说，x表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为x1-x例1．解方程x=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程x=2的解为例2．解不等式