高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）（原卷版）

高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1空间向量的线性运算题型1空间向量的线性运算1．（2023·全国·高二专题练习）下列各式计算正确的是（

）A．aB．2(C．3(D．a2．（2023秋·辽宁葫芦岛·高二校考开学考试）空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD的中点，则AB+12BC+

A．AD B．GA C．AG D．MG3．（2023秋·高二课时练习）化简下列算式：(1)32(2)OA−4．（2023秋·高二课时练习）在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，化简下列各表达式.(1)AG+(2)12题型2题型2空间向量数量积的计算1．（2023·江苏淮安·统考模拟预测）在四面体ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，DA=6，则AC⋅BD的值为（

A．7 B．9 C．11 D．132．（2023·全国·高二专题练习）设正四面体A−BCD的棱长为2，E，F分别是BC，AD的中点，则AE⋅AF的值为（

A．1 B．3C．2 D．43．（2023秋·高二课时练习）如图，棱长为a的正四面体ABCD中，点E为棱AB的中点，求DC⋅DE与

4．（2023·全国·高二专题练习）如图所示，已知正四面体OABC的棱长为1，点E，F分别是OA，OC的中点．求下列向量的数量积：(1)OA(2)EF(3)OA题型3题型3用空间基底表示向量1．（2023秋·安徽滁州·高二校考期末）已知三棱锥O−ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c

A．12b+C．12a−2．（2023秋·福建莆田·高三校考开学考试）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P−ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若DE=xAB+yAC+zA．1 B．2C．13 D．3．（2023秋·高二课时练习）如图所示，在平行六面体ABCD−A′B′C′D′中，AB=a，AD=b，AA′=

(1)AP；(2)AM；(3)AN.4．（2023秋·高二单元测试）如图，已知正方体ABCD−A′B′C′D′，

(1)A(2)AE(3)AF题型4题型4空间向量运算的坐标表示1．（2023秋·高二课时练习）已知a=(1,−2,1)，a−b=(−1,2,−1)，则A．(2,−4,2) B．(−2,4,−2) C．(−2,0,−2) D．(2,1,−3)2．（2023·全国·高二专题练习）已知a=(1,2,1)，b=(2,−4,1)，则2aA．(4,−2,0) B．(4,0,3)C．(−4,0,3) D．(4,0,−3)3．（2023·全国·高二专题练习）已知a=(1,−3,8)，b=(3,10,−4)，求a+b，4．（2023春·高二课时练习）已知△ABC中，A(2,−5,3)，AB=(4,1,2)，BC=(3,−2,5)，求顶点B，C的坐标及题型5题型5空间向量数量积运算的坐标表示1．（2023秋·湖北襄阳·高二校考开学考试）已知向量a=2,−3,1,A．6 B．7C．9 D．132．（2023秋·高二单元测试）已知a=1,1,0,b=A．－1 B．1C．0 D．－23．（2023·全国·高二课堂例题）已知a=2,−1,−2，b=0,−1,4，求a+b，a−4．（2023·全国·高二专题练习）已知向量a→=4,2,−4，b(1)2a(2)a→(3)a→题型6题型6利用空间向量证明线、面间的平行关系1．（2023·全国·高二专题练习）若平面α∥β，则下面选项中可以是这两个平面法向量的是（）A．n1=B．n1=C．n1=D．n1=2．（2023秋·高二课时练习）如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且D1A．14 B．13 C．123．（2023·全国·高二专题练习）如图，在四面体A−BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=22．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．证明：PQ//平面BCD

4．（2023秋·高二课时练习）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，若

求证：(1)BO(2)BO1//(3)平面ACD1//题型7题型7利用空间向量证明线、面间的垂直关系1．（2023·全国·高二专题练习）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M,N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·全国·高二专题练习）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，底面A1B1A．AC1⊥BDC．A1C//平面BDE D．平面3．（2023秋·高二课时练习）如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，AD=233AB，E是PC的中点．证明：PD

4．（2023·全国·高二专题练习）如图所示，△ABC是一个正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点．求证：平面DEA⊥平面ECA.

题型8题型8求直线的倾斜角与斜率1．（2023秋·高二课时练习）已知点A2,3，B3,5，则直线AB的斜率为（A．2 B．－2 C．1 D．－12．（2023秋·广西贵港·高二校联考开学考试）若直线y=12x+3的倾斜角为α，直线y=kx−5的倾斜角为3α，则k=A．43 B．5 C．92 3．（2023秋·高二课时练习）求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角：(1)P−2,2、Q(2)P5,3、4．（2023秋·高二课时练习）如图，已知点A2,4、B−1,−1、C4,1，点M是线段AC上任意一点，求直线BM

题型9题型9直线方程的求解1．（2023秋·重庆沙坪坝·高二校考阶段练习）已知直线过点(1,2)，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（A．2x−y=0 B．2x+y−4=0C．2x−y=0或x+2y−2=0 D．2x−y=0或2x+y−4=02．（2023秋·重庆沙坪坝·高二校考阶段练习）直线l经过点2,3，且倾斜角α=45∘，则直线l的方程为（A．x+y−1=0 B．x+y−5=0 C．x−y+1=0 D．x−y+5=03．（2023秋·高二课时练习）写出满足下列条件的直线的方程，并把它化成一般式：(1)经过点3,2，倾斜角是直线x−3(2)经过两点A2,3，B(3)经过点P−2,4，平行于x(4)在x轴，y轴上的截距分别为52，−34．（2023秋·高二课时练习）写出满足下列条件的直线的方程，并画图：(1)斜率是−34，经过点(2)斜率为−3，在y轴上的截距为4；(3)经过点A5,−2，B(4)在x轴，y轴上的截距分别是5，−6.题型10题型10直线的交点问题1．（2023·全国·高二专题练习）若直线y=x+2k+1与直线y=−12x+2的交点在第一象限，则实数kA．−52,12 B．−22．（2023秋·高二课时练习）过直线3x−2y+3=0与x+y−4=0的交点，与直线2x+y−1=0平行的直线方程为（

）A．2x+y−5=0 B．2x−y+1=0C．x+2y−7=0 D．x−2y+5=03．（2023秋·高二课时练习）判断下列各组中直线的位置关系，若相交，求出交点的坐标：(1)l1:2x+y+3=0，(2)l1:x+y+2=0，(3)l1:x−y+1=0，4．（2023·全国·高二专题练习）已知两直线l1:x+2y−6=0和l2(1)过点P与Q(1,4)的直线方程；(2)过点P且与直线x−3y−1=0平行的直线方程．题型11题型11距离公式的应用1．（2023秋·高二课时练习）已知点A（3，4），B（6，m）到直线3x＋4y－7＝0的距离相等，则实数m＝（

）A．74 B．C．1 D．74或2．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）两条平行直线3x−y+3=0和ax−y+4=0间的距离为d，则a,d分别为（

）A．a=3,d=110 B．a=3,d=1010 C．3．（2023秋·高二课时练习）求下列两条平行线之间的距离：(1)l1:2x−3y+1=0，(2)l1:y=34．（2023秋·高二课时练习）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A−1,1，B2,0，

(1)求AB边上的高CD的长；(2)求△ABC的面积S△ABC题型12题型12圆的方程的求解1．（2023春·陕西榆林·高二校联考期末）若圆C经过点A2,5，B4,3，且圆心在直线l：3x−y−3=0上，则圆C的方程为（A．x−22+y−3C．x−32+y−62．（2023秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）圆x2+y2+4x−1=0A．x2+yC．x2+y3．（2023秋·高二课时练习）求过A1,0，B2,1，4．（2023秋·高二课时练习）求出满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心为C2,−3，半径为2(2)圆心为C−2,1，并经过点A(3)过点0,1和2,1，半径为5．题型13题型13直线与圆的位置关系的判定1．（2023·江苏·高二假期作业）直线3x+4y+12=0与圆(x−1)2+(y+1)A．过圆心 B．相切C．相离 D．相交但不过圆心2．（2023秋·全国·高三校联考开学考试）已知直线l:y=22x+b与圆C:x−12+A．8−22或−10−22 B．−11C．11或−9 D．−8+22或3．（2023秋·高二课时练习）判断圆x2(1)x+y=5；(2)x−y+5=0；(3)4x+3y=24．4．（2023秋·高二课时练习）当a为何值时，直线l:x+y−a=0与圆x2(1)相交；(2)相切；(3)相离．题型14题型14求圆的弦长与中点弦1．（2023秋·云南·高三校联考阶段练习）已知直线y=2x与圆x−22+y−22=1交于A，BA．55 B．C．355 2．（2023秋·重庆大渡口·高二校考期末）若点P1,1为圆x2+y2=4的弦A．x+y−2=0 B．x+y+2=0 C．x−y+2=0 D．x−y−2=03．（2023·全国·高二专题练习）已知圆x2+y2=9，AB(1)当α=120°时，求弦AB的长；(2)若弦AB被点P平分，求直线AB的方程．4．（2023秋·重庆沙坪坝·高二校考阶段练习）圆C：x2+y2−2x−8＝0内有一点P2,2，过点P作直线(1)当弦AB最长时，求直线l的方程；(2)当直线l被圆C截得的弦长为42时，求l题型15题型15圆与圆的位置关系的判定及应用1．（2023春·上海·高二期中）圆O1：x2+y2−2x=0与圆A．外离 B．外切 C．相交 D．内切2．（2023·全国·高二专题练习）已知圆C1：x−12+y+22=r2r>0A．0,1 B．1,5 C．1,9 D．5,93．（2023秋·高二课时练习）判断圆C1:x4．（2023秋·高二课前预习）判断下列各组中两个圆的位置关系：(1)x+32+y−2(2)x−12+y+2(3)x2+y题型16题型16两圆