清远中职高考数学试卷

清远中职高考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，则集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.已知实数a=2，b=3，则|a-b|的值等于（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

3.函数f(x)=x^2-4x+3的定义域是（）

A.(-∞,2)∪(2,+∞)

B.[0,4]

C.R

D.{x|x≤0或x≥4}

4.已知点P(x,y)在直线y=2x+1上，则点P到原点的距离最小值为（）

A.1/2

B.1

C.√5

D.2

5.不等式3x-7>2的解集是（）

A.(-∞,3)

B.(3,+∞)

C.(-∞,5)

D.(5,+∞)

6.已知角α的终边经过点(-3,4)，则sinα的值为（）

A.-4/5

B.3/5

C.-3/5

D.4/5

7.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

8.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5的值为（）

A.11

B.12

C.13

D.14

9.抛掷两个均匀的骰子，则两个骰子点数之和为7的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

10.已知函数f(x)=|x-1|，则f(0)的值为（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=sin(x+π/2)

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinA的值为（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

3.已知函数f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，则下列不等式成立的有（）

A.f(-3)>f(2)

B.f(1)>f(-1)

C.f(-2)>f(0)

D.f(4)>f(-4)

4.已知圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则下列说法正确的有（）

A.圆心坐标为(1,-2)

B.圆的半径为3

C.圆上一点(4,-2)到圆心的距离为2

D.直线y=x+1与圆相切

5.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则该数列的通项公式a_n等于（）

A.3^(n-1)

B.2×3^(n-1)

C.3^n

D.2×3^n

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=2x+1，则f(f(2))的值为________。

2.不等式|3x-2|<5的解集是________。

3.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosA的值为________。

4.已知直线l的方程为y=mx+3，若直线l与x轴垂直，则m的值为________。

5.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，则该数列的公差d为________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算：sin(π/6)cos(π/3)-cos(π/6)sin(π/3)

2.解方程：2x^2-5x+2=0

3.求函数f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定义域。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边c=10，求边a的长度。

5.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，求该数列的通项公式a_n。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}

2.C

解析：|a-b|=|2-3|=|-1|=1

3.C

解析：函数f(x)=x^2-4x+3的定义域为全体实数R

4.B

解析：点P到原点的距离d=√(x^2+y^2)，直线y=2x+1上点P(x,2x+1)，则d=√(x^2+(2x+1)^2)=√(5x^2+4x+1)，当x=-4/5时，d取最小值√(5(-4/5)^2+4(-4/5)+1)=1

5.B

解析：3x-7>2⇒3x>9⇒x>3

6.D

解析：r=√((-3)^2+4^2)=5，sinα=y/r=4/5

7.A

解析：T=2π/|ω|=2π/2=π

8.C

解析：a_5=a_1+4d=2+4×3=14

9.A

解析：基本事件总数为6×6=36，点数之和为7的基本事件有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6

10.C

解析：f(0)=|0-1|=1

二、多项选择题答案及解析

1.B,D

解析：y=3x+2是一次函数，其图像是直线，在R上单调递增；y=sin(x+π/2)=cosx，在(0,+∞)上单调递减；y=x^2在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增；y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上均单调递减

2.A,B

解析：sinA=BC/AC=4/5，cosA=AC/BC=3/4

3.A,C

解析：f(x)为偶函数，f(-x)=f(x)，则f(-3)=f(3)，f(2)=f(-2)，f(-2)>f(0)⇒f(2)>f(0)，f(-3)>f(2)⇒f(-3)>f(0)，f(1)=f(-1)，f(4)=f(-4)，f(4)>f(-4)不成立

4.A,B,D

解析：圆心(1,-2)，半径r=√9=3；(4,-2)到圆心距离√((4-1)^2+(-2+2)^2)=√9=3=半径，直线y=x+1与圆x^2+(y+2)^2=9联立得x^2+(x+1+2)^2=9⇒2x^2+6x=0⇒x(x+3)=0⇒x=0或x=-3，对应y=1或y=-2，(0,1)和(-3,-2)到圆心距离均为√10>3，故相切

5.B,D

解析：q=(a_4/a_2)=(8/6)=4/3，a_n=a_1q^(n-1)=1×(4/3)^(n-1)=4^(n-1)/3^(n-1)=2×3^(n-1)或2×3^n（若n从0开始）

三、填空题答案及解析

1.9

解析：f(f(2))=f(2×2+1)=f(5)=2×5+1=10+1=9

2.(-1,3)

解析：|3x-2|<5⇒-5<3x-2<5⇒-3<3x<7⇒-1<x<7/3

3.3/5

解析：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2×4×5)=41/40=3/5

4.-1

解析：直线y=mx+3与x轴垂直，则其斜率m为垂直线斜率的负倒数，即m=-1/0（不存在），故m取值为-1

5.2

解析：a_4=a_1+3d⇒11=5+3d⇒3d=6⇒d=2

四、计算题答案及解析

1.1/2

解析：sin(π/6)cos(π/3)-cos(π/6)sin(π/3)=(1/2)×(1/2)-(√3/2)×(√3/2)=1/4-3/4=-1/2

2.x=1/2或x=2

解析：(2x-1)(x-2)=0⇒2x-1=0或x-2=0⇒x=1/2或x=2

3.[1,3]

解析：√(x-1)和√(3-x)均有定义域，需x-1≥0且3-x≥0⇒x≥1且x≤3⇒1≤x≤3

4.a=10√2/√3

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC⇒a=(c×sinA)/sinC=(10×sin60°)/sin45°=(10×√3/2)/(√2/2)=5√6=10√2/√3

5.a_n=2^(n-1)

解析：q=a_3/a_1=8/1=8，a_n=a_1q^(n-1)=1×8^(n-1)=2^(3(n-1))=2^(3n-3)=2^(n-1)（因3n-3=n-1当n=1时）

试卷所涵盖的理论基础部分的知识点分类和总结

一、集合与函数

1.集合的基本运算（交集、并集、补集）

2.函数的概念、定义域、值域

3.函数的单调性（增函数、减函数）

4.几类基本函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数）的图像与性质

二、三角函数

1.角的概念（正角、负角、零角）

2.弧度制与角度制的互化

3.任意角三角函数的定义

4.同角三角函数的基本关系式（平方关系、商数关系）

5.诱导公式

6.三角函数的图像与性质（周期性、单调性、奇偶性）

三、数列

1.数列的概念

2.等差数列的定义、通项公式、前n项和公式

3.等比数列的定义、通项公式、前n项和公式

四、不等式

1.不等式的基本性质

2.一元一次不等式和一元二次不等式的解法

3.绝对值不等式的解法

4.不等式的证明（比较法、分析法、综合法）

五、解析几何

1.直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、一般式）

2.直线的位置关系（平行、垂直、相交）

3.圆的标准方程和一般方程

4.直线与圆的位置关系

各题型所考察学生的知识点详解及示例

一、选择题

1.考察学生对集合运算的掌握程度，如集合的交集、并集、补集运算。示例：已知A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，求A∩B。

2.考察学生对绝对值运算的掌握程度。示例：计算|(-5)+3|的值。

3.考察学生对函数定义域的理解和计算能力。示例：求函数f(x)=√(x-1)/(x+2)的定义域。

4.考察学生对三角函数值的计算能力。示例：计算sin(π/4)+cos(π/3)的值。

5.考察学生对函数周期性的理解。示例：函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是多少？

二、多项选择题

1.考察学生对函数单调性的理解和判断能力。示例：判断函数f(x)=x^3在(-∞,+∞)上的单调性。

2.考察学生对三角形边角关系的掌握程度。示例：在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值。

3.考察学生对函数奇偶性的理解和判断能力。示例：判断函数f(x)=x^2+1在R上的奇偶性。

4.考察学生对圆的方程和性质的理解。示例：已知圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圆心坐标和半径。

5.考察学生对等比数列通项公式的掌握程度。示例：在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，求a_5的值。

三、填空题

1.考察学生对函数值计算能力的掌握程度。示例：若f(x)=2x+1，求f(2)的值。

2.考察学生对绝对值不等式解法的掌握程度。示例：解不等式|3x-2|<5。

3.考察学生对余弦定理的理解和计算能力。示例：在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值。

4.考察学生对直线方程的理解和判断能力。示例：直线y=mx+3与x轴垂直，求m的值。

5.考察学生对等差数列公差计算能力的掌握程度。示例：在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，求公差d的值。

四、计算题

1.考察学生对三角函数基本关系的掌握程度。示例：计算sin(π/6)co