福建省龙岩市连城县第一中学2025-2026学年高一上学期入学考试数学试卷（含答案）

连城一中2025级新生入学考试（数学）试题考试时间：90分钟分值：150分一、单选题（本题共6小题，每题8分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．B．C． D．2．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．83．关于的不等式的解为（）A．或 B．或

C．或 D．或4．代数式的最小值是（）A． B． C． D．5．1859年中国清朝数学家李善兰在翻译《代数学》中首次将“”翻译成“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义．现给出下列四个对应关系，请由函数的定义判断，其中能构成从到的函数的是（）①④ B．①② C．①②④ D．①③④6．二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（）

A．①④ B．②③

C．①③④ D．①②③④多选题（本题共2小题，每题9分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）7．下列选项不正确的是（）A．集合用列举法表示为

B．空集是任何集合的子集

C．任何集合至少有两个子集

D．满足方程组的点集为8．若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的说法是（）A．当时，， B．

C．当时， D．当时，填空题（本题共3小题，共18分）9．若，则_______函数的定义域是___________________.已知，则关于的不等式的取值范围是________．解答题（本题共4小题，共66分）12．（14分）设全集，集合，．（1）（6分）求；（2）（8分）设集合，若，求实数的取值范围．13．（16分）已知关于的方程有两个实数根，，且，求的值．14．（18分）根据定义证明函数在区间上单调递增．15．（18分）已知函数．（）（6分）用分段函数的形式表示该函数；（）（6分）在上边所给的直角坐标系中画出该函数的图象；（）（6分）写出该函数的值域及函数值随自变量变化趋势（不要求证明）．1-6．DCDBAA7.ACD．8.【答案】ABD【解析】A中，时，方程为，解为：，，所以A正确；B中，整理方程可得：，由题意可得：，所以，所以B正确．当时，在同一坐标系下，分别作出函数和的图象，如图，可得，所以C不正确，D正确，故选：ABD．9．10． 11．【解析】由，得，即，所以即求，因为，所以．12.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵全集，集合，（2分），（4分）∴；（6分）（2）∵，∴，又∵集合，当时，，解得；当时，由得，解得：；综上所述：的取值范围是．（14分）13.【解析】关于的方程有两个实数根，，则需满足，解得．由根与系数的关系，可得，．（8分）由，可得，即．①当，则；②当，则．∵，∴不满足题意，故舍去．综上可得，的值为或．（16分）14.【解析】证明：，，且，，（10分），，，，则，即，所以函数在区间上单调递增．（18分）15.【解析】（）由函数，可知当时，；当时，，故；（6分）（）函数图象如图所示