2026年高考总复习优化设计一轮复习数学（福建版）-考点规范练11　函数的图象

考点规范练11函数的图象1.函数y=21-x的大致图象为()答案:A解析:y=21-x=12x-1,因为0<12<1,所以y=12x-1在R上为减函数,2.函数y=ln|x|x2+2答案:B解析:设y=f(x)=ln|x|x2+2,则函数f(x)的定义域为又f(-x)=ln|-x|(-x)2+2=f(x),所以函数当x∈(0,1)时,ln|x|<0,x2+1>0,所以f(x)<0,排除D.故选B.3.已知函数f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的大致图象为()答案:D解析:f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,f(|0-1|)=2.可排除选项A,C.当x=-1时,f(|-1-1|)=4.可排除选项B.故选D.4.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为()答案:B解析:易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D.当x=2时,f(2)=0,即F(2)=0;当x>2时,f(x)<0,g(x)>0,即F(x)<0,故排除选项C,选B.5.已知某函数的图象如图所示,则该图象所对应的函数可能是()A.y=x2|x| B.y=C.y=e|x|-|x| D.y=2|x|-x2答案:D解析:对于A,函数f(x)=x2|x|,当x>0当x<0时,y<0,不满足题意;对于B,当x≥0时,f(x)单调递增,不满足题意;对于C,当x≥0时,f(x)>0,不满足题意;对于D,函数y=2|x|-x2为偶函数,且当x≥0时,函数有两个零点,满足题意.6.(2024新高考Ⅱ,6)设函数f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cosx+2ax(a为常数),当x∈(-1,1)时,曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点,则a=()A.-1 B.12 C.1 D答案:D解析:(方法一)由f(x)=g(x),得a=cosx设h(x)=1+cosxx2+1,h(x)在区间(-1,1)上为偶函数,当x∈(0,1)时,h'(x)=-(x2+1)sinx-2x(1+cosx)(x2+1)2<0,所以h(x)在区间(0,1)上单调递减,h((方法二)设p(x)=f(x)-g(x)=ax2+a-1-cosx.因为x∈(-1,1),p(-x)=p(x),所以p(x)为偶函数,唯一零点只能是0,即p(0)=0=a-2,所以a=2.故选D.7.已知函数f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(A.74,+C.0,74答案:D解析:由f(x)=2-|x|,x≤2,(故f(2-x)=2+2即f(x)+f(2-x)=x因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.作出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图所示.由图可知,当b∈74,2时,直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.8.定义在R上的函数f(x)=lg|x|,x≠0,1,x=0,若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3答案:0解析:作函数f(x)的图象如图.由于方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.9.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在区间[-1,3]上,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是.

答案:-解析:由题意作出f(x)在区间[-1,3]上的图象,如图所示.记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).由图象知