中考数学总复习《概率初步》常考点试卷附答案详解【考试直接用】

中考数学总复习《概率初步》常考点试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前位，后三位由，，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（

）A． B． C． D．2、班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（

）A． B． C． D．3、在一个不透明的口袋中装有个白球、个黄球、个红球、个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（）A．白色 B．黄色 C．红色 D．绿色4、从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（）A． B． C． D．5、老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸球的次数100100100100100100100100100100摸到白球的次数41394043383946414238请你估计袋子中白球的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___．2、一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的三种球，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，从中任意摸出1个球是红球的概率为______．3、某同学投掷一枚硬币，如果连续次都是正面朝上，则他第次抛掷硬币的结果是正面朝上的概率是________．4、一个不透明的袋子里装有12个球，其中有9个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从袋子中随机摸出1个球，则它是黑球的概率为________．5、一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：(1)求该校被调查的学生总数；(2)补全折线统计图；(3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？2、“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中的值为；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；(3)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；(4)若从校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．3、在同升湖实验学校九年级的班级三人制篮球赛过程中，经过几轮激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班进入了年级四强进行最后的名次争夺赛．现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组，再由两个小组的胜出者争夺一二名，小组落败者争夺三四名．（1）直接写出9班和5班抽签到一个小组的概率；（2）若4个班级的实力完全相当，任何两个班级对决的胜率都是50%，求在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率．4、2022年2月4日，北京冬奥会正式拉开帷幕，小明同学非常喜欢冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壶、花样滑冰这五个项目，他也想知道大家对这五个项目的喜爱程度，于是他对所在小区的居民做了一次随机调查统计，让每个人在这五个项目中选一项最喜欢的，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壶、E花样滑冰）(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_____人，_____，并补全条形统计图；(2)若该小区有居民1200人，试估计喜欢短道速滑这个项目的居民约有多少人？(3)由于小明同学能够观看比赛的时间有限，所以他只能从这五个项目中随机选两个项目观看，请问他同时选到B，C这两个项目的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）5、生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数：（图中标号表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图为的网格图．它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为；-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】首先根据题意可得：可能的结果有：502，520，052，025，250，205；然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵她只记得号码的前5位，后三位由5，0，2，这三个数字组成，∴可能的结果有：502，520，052，025，250，205；∴他第一次就拨通电话的概率是：．故选：D．【考点】此题考查了列举法求概率的知识．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．2、C【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则，两位同学座位相邻的概率是.故选C.【考点】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.3、C【解析】【详解】试题解析：因为白球的概率为：；因为黄球的概率为：＝0.2；因为红球的概率为：＝0.3；因为绿球的概率为：＝0.35．故选C．4、B【解析】【分析】找出题目给的数中的负数，用负数的个数除以总的个数，求出概率即可．【详解】∵数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6个数，其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣为负数，有4个，∴这个数是负数的概率为，故答案选：B．【考点】本题考查负数的认识，概率计算公式，正确找出负数的个数是解答本题的关键．5、B【解析】【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案．【详解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，设白球有x个，则=0.4，解得：x=2，故选：B．【考点】本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是在大量重复实验的前提下是解题的关键．二、填空题1、．【解析】【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．考点：列表法与树状图法．2、【解析】【分析】用红球所占的份数除以所有份数的和即可求得是红球的概率．【详解】解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，∴从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．【考点】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3、【解析】【分析】投掷一枚硬币，可能出现的两种情况：正面朝上或者正面朝下.每次出现的机会相同．【详解】第5次掷硬币，出现正面朝上的机会和朝下的机会相同，都为.故答案为：.【考点】本题考查了概率公式，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．4、【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将12个球，其中2个黑球，任意摸出1个，摸到黑球的概率是．故答案为：．【考点】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，比较简单．5、【解析】【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=，∴小球停在黑色区域的概率是；故答案为：【考点】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．三、解答题1、(1)60人，详见解析；(2)见解析；(3)，详见解析．【解析】【分析】(1）根据非常满意人数为9人，占比为15%，可求得总人数；(2）根据（1）补全折线统计图即可；(3）利用概率公式求解即可．(1)解：由题意得，非常满意人数为9人，占比为15%，故总人数为：9÷15%=60（人）；(2)折线统计图如图所示，(3)该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率为：．【考点】本题考查了统计图及概率公式的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键．2、(1)60，10(2)(3)850(4)【解析】【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他了解的人数，求出不了解的人数；（2）用360°乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用总人数1500乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．(1)接受问卷调查的学生共有（人，不了解的人数有：（人，故答案为：60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；故答案为：；(3)根据题意得：（人，答：估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为850人；故答案为：850；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．【考点】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用列举法求解即可；（2）分类讨论，利用列举法即可求解．【详解】（1）分组：(2，5)和(6，9)；(2，6)和(5，9)；(2，9)和(5，6)共3种，9班和5班抽签到一个小组只有一种情况，故概率为：；（2）①分组为(2，5)和(6，9)，1、2名争夺3、4名争夺情况1(2，6)(5，9)情况2(2，9)(5，6)情况3(5，6)(2，9)情况4(5，9)(2，6)故概率为：；②分组为(2，9)和(5，6)，1、2名争夺3、4名争夺情况1(2，5)(6，9)情况2(2，6)(5，9)情况3(5，9)(2，6)情况4(6，9)(2，5)故概率为：；综上，在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率为．【考点】本题考查了利用列举法求概率，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．4、(1)20，35；(2)估计喜欢短道速滑这个项目的居民约有420人(3)【解析】【分析】（1）用D项目的人数除以其百分比即可得到总人数，从而可以求出m的值，再求出C项目的人数补全统计图即可；（2）用1200乘以样本中喜欢短道速滑的人数的百分比即可得到答案；（3）利用列表法或者树状图法求解即可．(1)解：由题意得，这次随机调查中被调查到的人数是人，∴，即，∴C项目的人数为200-70-20-20-50=40人，补全统计图如下所示：故答案为：20，35；(2)解：人，∴估计喜欢短道速滑这个项目的居民约有420人；(3)解：列表如下：项目ABCDEA（B、A）（C、A）（D、A）（E、A）B（A，B）（C、B）（D、B）（E、B）C（A、C）（B、C）（D、C）（E、C）D（A、D）（B、D）（C、D）（E、D）E（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中同时选中B、C两个项目的结果数有2种，∴同时选中B、C两个项目概率为．【考点】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图信息相关联