2.1二次函数（第一课时）说课稿2024-2025学年北师大版数学九年级下册

2.1二次函数（第一课时）说课稿2024-2025学年北师大版数学九年级下册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要教授二次函数的概念、图像性质以及二次函数图象的平移变换。教材章节：北师大版数学九年级下册第5章第1节。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与学生在七年级下册学习的一次函数和八年级上册学习的反比例函数等知识相关联。通过本节课的学习，学生能够将一次函数和反比例函数的知识拓展到二次函数，从而更好地理解和掌握二次函数的相关性质和应用。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生以下核心素养：1）数学抽象：通过二次函数的学习，帮助学生建立数学模型，理解函数的抽象概念；2）逻辑推理：引导学生通过观察、比较、分析等活动，发展严密的逻辑推理能力；3）数学建模：通过实际问题引出二次函数，让学生学会将实际问题转化为数学模型；4）直观想象：通过图像的观察，培养学生的空间想象力和几何直观能力；5）数学运算：在求解二次函数问题时，提高学生的运算能力和解决问题的效率。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在九年级之前已经学习了线性函数和反比例函数，对函数的基本概念、图像和性质有了初步的了解。他们已经具备了解决一次函数和反比例函数相关问题的能力，这为学习二次函数奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学学科的兴趣因人而异，但普遍对探索未知和解决难题持有好奇心。他们的数学能力正在逐步提高，能够进行一定的逻辑推理和抽象思考。学习风格上，有的学生偏好通过图形直观理解概念，有的则更倾向于通过公式和运算解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习二次函数时，学生可能会遇到以下困难和挑战：首先，二次函数的图像与一次函数和反比例函数的图像在形状上有较大差异，学生可能难以直观理解；其次，二次函数的顶点坐标和对称轴等性质的理解需要较强的空间想象能力；最后，二次函数的解析式和图像的对应关系可能会让学生感到混淆，尤其是在处理平移变换时。因此，教学中需要注重引导学生逐步建立正确的数学模型，并通过多种教学手段帮助学生克服这些困难。四、教学方法与策略1.教学方法：采用讲授与探究相结合的教学方法，通过讲解二次函数的基本概念和性质，引导学生进行自主探究和合作学习。

2.教学活动：设计“二次函数图像探索”活动，让学生通过绘制函数图像，观察函数的变化规律；同时，开展“函数问题解决”小组讨论，让学生运用所学知识解决实际问题。

3.教学媒体使用：利用多媒体课件展示二次函数图像的动态变化，以及通过几何画板等软件演示函数的平移变换，帮助学生直观理解二次函数的性质。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-利用多媒体展示二次函数的图像，引导学生观察其与一次函数和反比例函数图像的差异。

-提问：“同学们，你们注意到二次函数图像的特点了吗？它有什么特别之处？”

-通过学生的回答，自然引入本节课的主题：二次函数。

2.讲授新知（20分钟）

-讲解二次函数的定义、标准形式、顶点坐标、对称轴等基本概念。

-展示二次函数的图像，通过几何画板等软件演示二次函数图像的动态变化，帮助学生直观理解。

-讲解二次函数图像的开口方向、对称性、增减性等性质，并举例说明。

-引导学生总结二次函数图像的特点，形成知识结构。

3.巩固练习（10分钟）

-进行“二次函数性质应用”练习，要求学生根据给定的一次函数，判断其是否为二次函数，并说明理由。

-学生独立完成练习，教师巡视指导，对学生的回答进行点评和纠正。

-分组讨论“二次函数图像平移”问题，让学生探讨二次函数图像在平面直角坐标系中的平移规律。

-学生展示讨论结果，教师总结并强调平移变换的规则。

4.课堂小结（5分钟）

-回顾本节课所学内容，强调二次函数的基本概念和图像性质。

-鼓励学生总结二次函数在实际问题中的应用，提高数学思维能力和解决问题的能力。

-强调二次函数在高中数学中的重要性，激发学生对后续学习的兴趣。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后练习题，要求学生巩固二次函数的性质和应用。

-鼓励学生在课后进行拓展阅读，了解二次函数在物理、工程等领域的应用。

-布置作业题目包括：求二次函数的顶点坐标、对称轴，以及解决实际问题。

-强调作业完成的时间节点和提交要求，确保学生按时完成作业。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-二次函数的实际应用：介绍二次函数在物理学中的抛体运动、在经济学中的成本函数等方面的应用。

-二次函数图像的变换：深入探讨二次函数图像的平移、缩放、翻转等变换，以及这些变换对函数性质的影响。

-二次函数的极值问题：讲解二次函数的极值点及其在解决最优化问题中的应用，如最短距离、最大面积等。

-二次方程的解法：介绍二次方程的求根公式及其应用，以及与二次函数图像的关系。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐阅读《数学分析中的二次函数》等书籍，深入了解二次函数的理论和应用。

-观看教育视频：利用网络教育资源，观看二次函数相关的教学视频，如“二次函数图像解析”等。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛，通过竞赛提高解决二次函数问题的能力。

-实践探究活动：组织学生进行二次函数图像的实验探究，如使用物理实验测量抛体运动的轨迹，验证二次函数模型。

-数学建模项目：引导学生参与数学建模项目，将二次函数应用于实际问题，如城市规划、工程设计等。

-课后拓展练习：布置一些与二次函数相关的拓展练习题，如设计二次函数图像的竞赛题目，提高学生的创新能力。

-数学软件学习：鼓励学生学习使用数学软件，如MATLAB、Mathematica等，通过软件进行二次函数的图形分析和计算。

-学术交流：组织学生参加学术交流活动，如数学研讨会，分享二次函数学习的经验和成果。七、内容逻辑关系①本文重点知识点：

-二次函数的定义：一般形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。

-二次函数的图像：抛物线，开口方向由a的正负决定。

-二次函数的顶点坐标：(-b/2a,c-b²/4a)。

-二次函数的对称轴：x=-b/2a。

②本文重点词句：

-“抛物线”：“二次函数的图像称为抛物线。”

-“开口方向”：“当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。”

-“顶点”：“抛物线的最高点或最低点称为顶点。”

-“对称轴”：“抛物线的对称轴是一条垂直于x轴的直线。”

③本文重点知识点：

-二次函数的性质：对称性、增减性、极值等。

-二次函数图像的平移变换：水平方向和垂直方向的平移。

-二次函数图像的缩放变换：a的绝对值决定图像的宽窄。

-二次函数图像的翻转变换：a的正负决定图像的开口方向。

④本文重点词句：

-“对称性”：“抛物线关于其对称轴对称。”

-“增减性”：“当x增加时，函数值的变化情况。”

-“平移变换”：“将抛物线沿x轴或y轴方向移动。”

-“缩放变换”：“改变抛物线的宽窄。”

-“翻转变换”：“改变抛物线的开口方向。”八、教学反思与改进教学反思是一项重要的教学活动，它帮助我审视自己的教学过程，发现问题，改进教学策略。以下是我对“二次函数（第一课时）”教学的一些反思与改进措施。

1.反思活动设计

-课后与学生交流：我会找一些学生在课后进行简短的交流，了解他们对二次函数的理解程度，以及他们在学习过程中遇到的困难。

-课堂观察记录：在课堂上，我会记录学生的参与度、互动情况，以及他们对新知识的接受情况。

-作业分析：通过分析学生的作业，我可以了解他们对二次函数知识的掌握情况，以及是否存在共性问题。

2.改进措施与实施计划

-针对学生的反馈，我计划在未来的教学中增加一些直观的教学辅助工具，如二次函数图像的动态演示，帮助学生更好地理解函数图像的变化。

-在讲解二次函数的性质时，我发现有些学生难以理解对称轴的概念，因此我计划通过具体的实例和图形来解释对称轴，并让学生自己动手绘制对称轴。

-对于二次函数图像的平移变换，我注意到学生在理解上存在困难，我将设计一些实践性的活动，如让学生使用坐标纸绘制二次函数图