单元检测十一　磁场-2025版高三物理单元集训专项测评与阶段滚动

单元检测十一磁场一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2023·湖南省五校联考)如图所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图所示。当圆盘绕中心轴OO′高速转动时，通电直导线所受安培力的方向是()A．竖直向上 B．竖直向下C．水平向里 D．水平向外答案C解析从上向下看，由于带负电荷的圆盘沿顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，由安培定则判定在通电直导线位置所产生的磁场方向竖直向上，由左手定则可判定通电直导线所受安培力的方向是水平向里，C项正确。2.在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，其中c点的磁感应强度为2B0，则下列说法正确的是()A．d点的磁感应强度为eq\r(2)B0B．b、d两点的磁感应强度相同C．a点的磁感应强度在四个点中最大D．b点的磁感应强度与竖直方向成45°斜向右上方答案C解析由题可知，c点有向上的磁场和电流在c点产生的向下的磁场，其矢量和为2B0，故电流在c点产生的向下的磁场的磁感应强度为3B0，则电流在a、b、c、d产生的磁场的磁感应强度均为3B0，a点有向上的磁场，磁感应强度B0，电流在a点产生的磁场的磁感应强度3B0方向也向上，故a点的磁感应强度最大，由数学知识可知d点的磁感应强度为eq\r(10)B0，由对称性可知b、d两点的磁感应强度大小相等，方向不同，b点的磁感应强度方向斜向左上方，但与竖直方向的夹角不是45°，故C正确。3.纸面内同一材料制作的粗细均匀的正方形金属线框，按如图所示方式接入电路，电源电动势恒定，导线及电源内阻不计，整个空间内的磁场垂直纸面向里，金属线框受到的安培力大小为F。若将接入点从两侧中点A、B换成对角点M、N，则金属线框受到的安培力大小变为()A．FB．2FC.eq\r(2)FD.eq\f(\r(2)F,2)答案C解析设正方形金属线框的边长为L，开始时通过线框的总电流为I，则导线框受到的安培力为F＝BIL，将接入点从两侧中点A、B换成对角点M、N，则线框的电阻不变，电流仍为I，线框的等效长度为eq\r(2)L，则线框受到的安培力大小为F′＝BI·eq\r(2)L＝eq\r(2)F，故C正确。4.如图所示，在匀强磁场区域内有一倾角为θ的光滑斜面，在斜面上水平放置一根长为L、质量为m的导线，通以如图所示方向的电流I时，通电导线能静止在斜面上，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．导线所受的安培力方向可能垂直于斜面向下B．磁感应强度大小可能为B＝eq\f(mgtanθ,IL)，方向竖直向上C．磁感应强度大小可能为B＝eq\f(mg,IL)，方向水平向左D．磁感应强度方向垂直于斜面向下时，其大小最小，且最小值为B＝eq\f(mgsinθ,IL)答案D解析导线所受的安培力若垂直于斜面向下，则导线所受合力不可能为零，导线不可能静止，A错误；若磁场方向竖直向上，则安培力方向水平向左，导线不可能静止，B错误；若磁场方向水平向左，则安培力方向竖直向下，导线不可能静止，C错误；根据重力、支持力、安培力三力平衡可知，当安培力方向沿斜面向上时，即磁场方向垂直于斜面向下时，安培力最小，此时磁感应强度最小，有mgsinθ＝BIL，解得B＝eq\f(mgsinθ,IL)，D正确。5．(2023·山东潍坊市模拟)如图所示，正六边形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带正电粒子以速度v1从a点沿ad方向射入磁场，从c点离开磁场；若该粒子以速度v2从a点沿ae方向射入磁场，则从d点离开磁场。不计粒子重力，则eq\f(v1,v2)的值为()A.eq\r(3)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)答案C解析带正电粒子以速度v1从a点沿ad方向射入磁场，从c点离开磁场，设六边形的边长为L，则由几何关系得R1＝eq\r(3)L，若该粒子以速度v2从a点沿ae方向射入磁场，则从d点离开磁场，则由几何关系得R2＝2L，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝meq\f(v2,R)，则v＝eq\f(qBR,m)，故速度之比即半径之比，eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(\r(3),2)，故选C。6.(2024·江苏南京市第十三中学月考)如图所示，一带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以固定的带电荷量为＋Q的电荷为圆心在匀强磁场中做顺时针方向的圆周运动，圆周半径为r1，粒子运动速率为v，此时粒子所受的静电力是洛伦兹力的3倍。若使上述带电粒子以相同速率v绕正电荷做逆时针方向的圆周运动，其半径为r2。则r2与r1的比值为()A．1∶2 B．2∶1C．(eq\r(7)－2)∶1 D．1∶(eq\r(7)－2)答案C解析顺时针运动时，根据静电力和洛伦兹力的合力提供向心力有keq\f(qQ,r12)＋Bqv＝meq\f(v2,r1)，keq\f(qQ,r12)＝3Bqv，即eq\f(4kqQ,3r12)＝meq\f(v2,r1)，当带电粒子以相同速率v绕正电荷做逆时针方向的圆周运动时，有eq\f(kqQ,r22)－Bqv＝meq\f(v2,r2)，代入可得eq\f(kqQ,r22)－eq\f(kqQ,3r12)＝meq\f(v2,r2)＝eq\f(4kqQ,3r1r2)，整理得3eq\f(r1,r2)－eq\f(r2,r1)＝4，设eq\f(r2,r1)＝a，可得3eq\f(1,a)－a＝4，解得a＝eq\r(7)－2，即eq\f(r2,r1)＝eq\r(7)－2，故选C。7．(2023·浙江宁波市模拟)磁流体发电机的原理如图甲所示，燃烧室在3000K的高温下将气体全部电离成高温等离子体。等离子体经喷管提速后以速度v进入矩形发电通道，发电通道中有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，简化后的原理图如图乙所示。已知磁感应强度大小为B，发电通道长为l、宽为b、高为a，高温等离子体的电阻率为ρ，外部电路的总电阻为R。当开关S闭合后，下列说法正确的是()A．发电机产生的电动势E＝BbvB．回路电流I＝eq\f(Bvabl,Ral＋ρb)C．发电机的输出功率P＝(eq\f(Bvabl,Rbl＋ρa))2RD．为维持等离子匀速流动，矩形发电通道左右端的压强差Δp＝eq\f(B2v,Rbl＋ρa)·ab答案C解析由左手定则可知，发电通道的上极板为正极，下极板为负极，稳定时，洛伦兹力等于静电力，即qvB＝qeq\f(U,a)，所以发电机产生的电动势为E＝U＝Bav，A错误；根据闭合电路欧姆定律可得回路中的电流为I＝eq\f(E,R＋ρ\f(a,bl))＝eq\f(Bvabl,Rbl＋ρa)，B错误；发电机的输出功率为P出＝I2R＝(eq\f(Bvabl,Rbl＋ρa))2R，C正确；矩形发电通道左右端的压强差为Δp＝eq\f(F,S)＝eq\f(BIa,ab)＝eq\f(B2v,Rbl＋ρa)·al，D错误。二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)8．(2024·云南玉溪市第三中学月考)质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，其工作原理示意图如图所示。现利用质谱仪对氢元素进行分析，让氢的三种同位素(氕、氘、氚)的离子流从容器A下方的小孔S1无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后经小孔S3进入匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”，不计离子的重力和离子间的相互作用，下列判断正确的是()A．a、b、c三条“质谱线”依次对应的是氕、氘、氚B．氕、氘、氚进入磁场瞬间速率之比为eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)C．氕、氘、氚在磁场中运动的半径之比为1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．氕、氘、氚在磁场中运动的时间之比为3∶2∶1答案BC解析根据动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))，在磁场中，根据牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，三种离子的电荷量相同，质量越大的离子轨道半径越大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应的是氚、氘、氕，A错误；根据v＝eq\r(\f(2qU,m))，氕、氘、氚进入磁场瞬间速率之比为v1∶v2∶v3＝eq\r(\f(1,1))∶eq\r(\f(1,2))∶eq\r(\f(1,3))＝eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)，B正确；根据r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，氕、氘、氚在磁场中运动的轨道半径之比为r1∶r2∶r3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，C正确；根据T＝eq\f(2πm,qB)，又t＝eq\f(T,2)，故氕、氘、氚在磁场中运动的时间之比为1∶2∶3，D错误。9.(2023·宁夏六盘山高级中学期末)空间存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，图中的正方形abcd为其边界。一束速率不同的带正电粒子从左边界ad中点P垂直射入磁场，速度方向与ad边夹角θ＝30°，已知粒子质量为m、电荷量为q，粒子间的相互作用和粒子重力不计，则()A．粒子在磁场中运动的最长时间为eq\f(4πm,3qB)B．从bc边不同位置射出的粒子在磁场中的运动时间不相等C．入射速度越大的粒子，在磁场中的运动时间越长D．运动时间相同的粒子，在磁场中的运动轨迹可能不同答案BD解析当粒子从ad边离开磁场时，粒子轨迹对应的圆心角最大，在磁场中运动的时间最长，如图所示，由图中几何关系可知，最大圆心角为300°，故最长时间为t＝eq\f(300°,360°)T＝eq\f(5,6)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(5πm,3qB)，A错误；因粒子的质量和电荷量相同，则周期相同，从bc边不同位置射出的粒子在磁场中的轨迹圆心角不同，则所用的时间不相等，B正确；若粒子从dc、bc或ab边射出，入射速度越大的粒子在磁场中运动的轨迹圆弧所对的圆心角越小，则时间越短，C错误；运动时间相等的粒子，在磁场中的运动轨迹可能不同，比如从Pa之间射出的粒子，轨迹圆心角均为300°，运动时间均为eq\f(5πm,3qB)，但轨迹不同，D正确。10.(2023·江西省重点中学联考)如图，xOy平面内，挡板OP与y轴之间的区域Ⅰ内存在着一个垂直平面向里的矩形匀强磁场，磁感应强度大小为B(未画出)。一质量为m、电荷量为q的正电荷，以速度大小v0沿平行x轴的方向从y轴上的小孔Q射入区域Ⅰ，经过磁场垂直打到挡板上。已知挡板OP与x轴的夹角为30°，不计电荷重力，下列说法正确的是()A．该电荷在磁场中运动的时间为eq\f(2πm,qB)B．该电荷在磁场中运动的时间为eq\f(5πm,3qB)C．该电荷在碰到OP之前通过的矩形磁场的最小面积为(2＋eq\r(3))(eq\f(mv0,qB))2D．该电荷在碰到OP之前通过的矩形磁场的最小面积为(2－eq\r(3))(eq\f(mv0,qB))2答案BC解析该正电荷运动轨迹如图所示，依题意，虚线框为所存在的最小矩形匀强磁场区域，由几何关系易知，该电荷在磁场内做圆周运动的轨迹所对的圆心角为eq\f(5π,3)，故该电荷在磁场中运动的时间为t＝eq\f(\f(5π,3),2π)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(5πm,3qB)，A错误，B正确；圆周运动的半径为r＝eq\f(mv0,qB)，这个矩形的最小面积Smin＝2r·(r＋rcos30°)，即可得Smin＝(2＋eq\r(3))(eq\f(mv0,qB))2，C正确，D错误。三、非选择题(本题共3小题，共54分)11.(16分)(2023·广东韶关市一模)离子注入是芯片制造中的一道重要工序，简化的注入过程原理如图所示。静止于A处的离子，经电压为U的电场加速后，沿图中半径为R的圆弧虚线通过磁分析器，然后从M点垂直CD进入矩形CDQS有界匀强电场中，最后恰好打在Q点。已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里；匀强电场沿水平方向，DQ＝d，MD＝2d，整个装置处于真空中，离子重力不计。(1)在图中标出电场强度的方向，并简要说明判断依据；(2)求通过磁分析器的离子比荷eq\f(q,m)；(3)求矩形区域内电场强度的大小E。答案(1)见解析图依据见解析(2)eq\f(2U,B2R2)(3)eq\f(8U,d)解析(1)如图所示离子经过磁分析器的过程中由左手定则可判断离子带正电；离子进入匀强电场打在Q点，说明离子受静电力方向水平向左，可判断电场强度的方向水平向左(2)设离子质量为m，电荷量为q，离开加速电场时速度为v，在加速电场中，由动能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2在磁分析器中，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝eq\f(mv2,R)，联立解得eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2R2)(3)离子在匀强电场中运动时，水平方向做匀加速运动，有2d＝eq\f(qEt2,2m)竖直方向做匀速运动，有d＝vt联立解得E＝eq\f(8U,d)12．(18分)(2023·山东日照市模拟)如图所示的xOy平面内，在第一、二象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场；在第三、四象限内－2d≤y≤0区域存在沿x轴正方向的匀强电场，在y<－2d区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。现有一质量为m、电荷量为e的质子从电场中的A(0，－2d)点以初速度v0沿y轴正方向射入匀强电场，并从(3d,0)处第2次经过x轴。已知两个磁场的磁感应强度大小相等，匀强电场的电场强度大小为eq\f(mv02,2ed)，不计质子重力，求：(1)质子第1次经过x轴的速度；(2)匀强磁场的磁感应强度大小；(3)质子第3次经过x轴的横坐标值。答案(1)eq\r(2)v0，方向与x轴正方向的夹角为45°(2)eq\f(mv0,ed)(3)13d解析(1)质子在电场中做类平抛运动，设运动的时间为t，加速度大小为a，则2d＝v0t，vx＝at，eE＝ma解得vx＝v0，v1＝eq\r(v02＋vx2)＝eq\r(2)v0设第1次经过x轴时速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则tanθ＝eq\f(v0,vx)＝1，即θ＝45°。(2)设质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律得ev1B＝meq\f(v12,R)在电场中沿x轴方向运动的距离x＝eq\f(1,2)at2＝d由几何关系得eq\r(2)R＋d＝3d解得B＝eq\f(mv0,ed)。(3)质子再次进入电场中的运动为：x方向做匀加速直线运动，y方向做匀速直线运动。根据初速度为0的匀变速直线运动的规律可知，质子每次在电场中沿x轴方向运动的距离满足1∶3∶5，设质子每次经过磁场边界时速度与水平方向的夹角为θ，有sinθ＝eq\f(v0,v)，R＝eq\f(mv,eB)所以质子每次在磁场中沿x轴方向偏移的距离s＝2Rsinθ＝eq\f(2mv0,eB)＝2d则质子第3次经过x轴的横坐标值x＝(d＋3d＋5d)＋2×2d＝13d。13．(20分)如图所示，在O－xyz三维坐标系中以yOz平面为界，x<0空间有沿x轴正方向的匀强电场，x>0空间有沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子，由A点(－d，－d,0)沿y轴正方向以大小为v0的速度射出，之后粒子恰好能从O点射入磁场，粒子重力不计，求：(1)匀强电场的电场强度大小；(2)粒子到达O点时的速度大小；