2024-2025学年广州市白云区新市片区九年级（上）期中数学试题含答案

试题试题2024-2025第一学期期中综合调研九年级数学本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的班级、考生号、姓名．2．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列方程中是关于一元二次方程的为（）A. B.ax2+bx+c=0 C. D.2.用配方法解方程时，配方结果正确是（）A. B. C. D.3.将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A. B.C. D.4.已知关于的方程有一个根是，则是（）A.1 B. C.3 D.5.关于抛物线，下列说法错误的是（）A.顶点坐标为 B.当时，随的增大而减小C.开口方向向上 D.函数最小值6.已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴一个交点为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为（）A.（﹣3，0） B.（﹣2，0） C.（2，0） D.无法确定7.在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为（）．A. B. C. D.8.方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根9.若点、在二次函数的图象上，且，则（）A. B. C. D.10.直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（）A. B.C. D.第二部分选择题（共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.一元二次方程的根是________．12.已知二次函数，当时，随的增大而________（“增大”或“减小”）．13.已知抛物线与轴只有一个交点，则______．14.某商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，则该商场二、三月利润的平均增长率为x，则可列出方程为____．15.如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是________．16.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：；；；若方程有四个根，则这四个根的和为4．其中正确结论的序号为________．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17.解方程：18.已知关于的一元二次方程，若方程有实数根，求满足条件的正整数的值．19.已知抛物线．（1）该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；（2）选取适当的数据填入如表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）根据图象，直接写出当时，x的取值范围．20.已知和是方程的两根，求的值．21.社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．求道路的宽是多少米？22.抛物线与直线交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式的解集．23.一座隧道截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点位于的中央且距地面，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线表达式；（2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？24.华联商场以每件10元购进一种商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不得高于20元/件，试销中发现每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数，且销售价与销售量的关系如下表：销售价(x元)10151820销售量(y件)30252220（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求商场每天的销售利润w(元)与每件的销售价x(元)的函数关系式，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？25.平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）当时，y的最大值为3，求a的值；（3）已知点，．若线段与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2024-2025第一学期期中综合调研九年级数学本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的班级、考生号、姓名．2．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列方程中是关于一元二次方程的为（）A. B.ax2+bx+c=0 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．由这四个条件对四个选项进行验证，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】A、2x2-+1=0不是整式方程，故本选项错误；B、方程ax2+bx+c=0的二次项系数可能为0，故本选项错误；C、x2=x+1符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

D、x2+x=y含有两个未知数，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．注意掌握判定一元二次方程的方法是解此题的关键．2.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．【详解】解：，，，，故选：D．【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．3.将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握图形平移的规律是解题的关键．根据二次函数图象平移的规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”即可求解．【详解】解：抛物线向右平移个单位长度得，，再向上平移个单位长度得，，故选：．4.已知关于方程有一个根是，则是（）A.1 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把代入方程即可求得的值．【详解】把代入得：，解得：．故选：D．5.关于抛物线，下列说法错误的是（）A.顶点坐标为 B.当时，随的增大而减小C.开口方向向上 D.函数最小值是【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据的图象和性质进行判断即可．【详解】解：∵，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，∴当时，函数有最小值为，当时，随的增大而增大；综上：只有选项B说法错误，符合题意；故选B．6.已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为（）A.（﹣3，0） B.（﹣2，0） C.（2，0） D.无法确定【答案】A【解析】【分析】设抛物线与x轴另一交点的坐标为（a，0），再直接根据中点坐标公式解答即可．【详解】解：设抛物线与x轴另一交点的坐标为（a，0），∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴＝﹣1，解得a＝﹣3，∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（﹣3，0）．故选A．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．7.在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为（）．A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】类似的场次比赛相互问题可看做“握手问题”，由于赛制是单循环（每两队都赛一场），设有队参赛，因此比赛总的场次为场，剧题意总场次为21场，依此等量关系列出方程.【详解】设共有队参赛，此次比赛总场次为已知共比赛21场.根据题意列方程为故答案选D.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，找到等量关系为解题的关键.8.方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根【答案】C【解析】【分析】本题考查根的判别式，计算一元二次方程根的判别式，可以判断该方程根的情况，即可求解．【详解】解：∵∴∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．9.若点、在二次函数的图象上，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，根据二次函数的增减性，，随的增大而减小解答．【详解】解：二次函数，图象开口向下，对称轴为轴，顶点为，有最大值5，当x>0时，随的增大而减小，∵点x1,y1、x2．故选：C．10.直线与抛物线在同一坐标系里大致图象正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象．根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中和的正负情况和二次函数图象中的正负情况，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【详解】解：由一次函数的图象可知，，则抛物线与轴的交点在原点上方，故排除AB选项；∵，，∴，∴抛物线的对称轴直线，即对称轴位于轴左侧，故C选项不符合题意，D选项符合题意；故选：D．第二部分选择题（共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.一元二次方程的根是________．【答案】，【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．根据因式分解法法求解即可．详解】解：，，或，，；故答案为：，．12.已知二次函数，当时，随的增大而________（“增大”或“减小”）．【答案】增大【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的图象开口向上，对称轴为轴，根据增减性可求得答案【详解】∵二次函数的对称轴是y轴，开口向上，∴当时，y随x的增大而增大，故答案为：增大．13.已知抛物线与轴只有一个交点，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查二次函数与轴的交点问题．熟记相关结论是解题关键．二次函数与轴有两个交点，则；与轴有一个交点，则；与轴没有交点，则．据此即可求解．【详解】解：当时，，则由题意得，，解得：，故答案为：．14.某商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，则该商场二、三月利润的平均增长率为x，则可列出方程为____．【答案】100（1+x）2＝121【解析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）2，利润的平均月增长率为x，那么根据题意即可得出121＝100（1+x）2．【详解】解：设该商场二、三月利润的平均增长率为x，由题意得：100（1+x）2＝121，故答案是：100（1+x）2＝121．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，熟记增长率公式并正确应用是解题的关键．15.如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是________．【答案】6【解析】【分析】本题考查二次函数的实际应用，求出抛物线与轴的交点坐标，即可得出结果．【详解】解：∵，∴当时，，解得：或（舍去）；∴该运动员此次掷铅球的成绩是；故答案为：6．16.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：；；；若方程有四个根，则这四个根的和为4．其中正确结论的序号为________．【答案】①③④【解析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的图象与系数之间的关系，根据开口方向，对称轴和与轴的交点，判断①，对称轴结合特殊点，判断②，最值判断③，图象法确定方程的根的情况，判断④．【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线，与轴交于正半轴，∴，∴，故①正确；由图象可知：当时，，∴，当时，，∴，∴，无法得到，故②错误；∵当时，函数有最大值为：，∴当时，，∴，故③正确；∵方程有四个根，∴抛物线，与直线和分别有两个交点，且相对应的两个交点关于对称轴对称，∴这四个根的和为；故④正确；故答案为：①③④．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17.解方程：【答案】x1=7，x2=【解析】【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．【详解】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x1=7，x2=．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程.18.已知关于的一元二次方程，若方程有实数根，求满足条件的正整数的值．【答案】【解析】【分析】本题考查根的判别式，根据方程有实数根，得到，求出的取值范围，进而确定正整数的值即可．【详解】解：∵一元二次方程有实数根，∴，∴，∴满足条件的正整数的值为：．19.已知抛物线．（1）该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；（2）选取适当的数据填入如表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）根据图象，直接写出当时，x的取值范围．【答案】（1）x=2，(2,-1)；（2）答案见解析；（3）x<1或x>3【解析】【分析】（1）根据对称轴是，顶点坐标是，可得答案；（2）根据对称轴，可在对称轴的左边选两个，右边选两个，它们要关于对称轴对称，可填上表格，根据描点法，可得函数图象；（3）根据函数与不等式的关系，可得答案．【详解】解：（1）抛物线的对称轴是，，∴顶点坐标是(2,-1)，故答案为x=2，(2,-1)；（2）列表：连线：（3）观察图象，函数图象在x轴上方的部分的相应的自变量的取值范围为x<1或x>3，即当x<1或x>3时，．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，函数与不等式的关系．熟悉掌握二次函数的对称轴是，顶点坐标是是解（1）题的关键，会用描点法画函数图象是解（2）题的关键；了解函数与不等式的关系是解（3）题的关键．20.已知和是方程的两根，求的值．【答案】【解析】【分析】本题考查根与系数之间的关系，根据根与系数之间的关系，得到，将代数式利用完全平方公式进行变形后，利用整体代入法进行计算即可．【详解】解：∵和是方程的两根，∴，∴．21.社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．求道路的宽是多少米？【答案】道路的宽为6米．【解析】【分析】本题考查是一元二次方程的应用，平移的性质，掌握利用一元二次方程解决面积问题是解题的关键．设道路的宽为x米，利用平移的性质可得铺花砖部分组成一个边长为米，宽为米的矩形，再根据矩形的面积公式列出方程，解答检验即可．【详解】解：设道路的宽为x米，根据题意结合平移的性质可得：，解得：（舍去）或，通道的宽为6米；22.抛物线与直线交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式的解集．【答案】（1）A（，4）；B（3，9）（2）（3）或【解析】【分析】(1)令x2=x+6,求出x的值，然后将x的值代入抛物线解析式求解．(2)把x=0代入直线解析式求出点C的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC=求解．(3)把变形得，由图像可知不等式的解集就是抛物线在直线上方时对应的x的取值范围．【小问1详解】令x2=x+6解得x1=-2，x2=3把x=-2代入y=x2中得y=4，把x=3代入y=x2中得y=9∴A(-2，4)，B(3，9)【小问2详解】把x=0代入y=x+6中得y=6∴点C坐标为（0，6）∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==15【小问3详解】由得∵点A横坐标为-2，点B横坐标为3，由图像知x<-2，或x>3时抛物线在直线上方．∴不等式的解集为x<-2或x>3．∴不等式的解集为x<-2或x>3．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握坐标系内三角形面积的求法．23.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点位于的中央且距地面，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？【答案】（1）（2）货车可以从该隧道内通过，理由见解析【解析】【分析】本题考查抛物线的性质及其应用，（1）根据抛物线顶点坐标，设出抛物线的解析式，将点代入解析式计算即可；（2）求出当时的值，然后求出横坐标之差的绝对值，再与作比较即可；求出横坐标的差的绝对值与货车的宽作比较，从而来解决实际问题是解题关键．【小问1详解】解：由题意可知抛物线的顶点坐标，设抛物线的方程为，又∵点在抛物线上，∴．∴，∴抛物线的表达式为；【小问2详解】解：货车可以从该隧道内通过．理由如下：当时，得：，解得：，，∵，∴货车可以从该隧道内通过．24.华联商场以每件10元购进一种商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不得高于20元/件，试销中发现每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数，且销售价与销售量的关系如下表：销售价(x元)10151820销售量(y件)30252220（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求商场每天的销售利润w(元)与每件的销售价x(元)的函数关系式，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？【答案】（1）与之间的函数关系式为，；（2）每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．【解析】【分析】本题考查了一次函数与二