广东省阳江市教育集团2024~2025学年九年级上学期入学数学试卷（九上第21章、25章）

1．下列方程中，是一元二次方程的是()A．B．x2-7+4y＝4C．4x2+2x=0D．5x-5=02．下列成语描述的事件为随机事件的是()3．将一元二次方程4x2=3+5x化为一般形式后，常数项为-3，则一次项系数是()A．-5B．5C．4D．-4发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计盒子中小球的个数n是()A．21B．27C．30D．40A．-9B．-27C．27D．18管，则该支试管中装有盐溶液的概率为()8．不论a为何实数，多项式a2+4a+5的值一定是()9．下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是()A．2x2-3x+1=0B．x2-x+1=0C．x2+x-1=0D．x2-3x+1=0年盈利6760万元，且从2021年到2023年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得()A．4000(1+2x)=6760B11．用配方法解一元二次方程x2-2x-5=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值13．已知a、β是方程x2+3x-8=0的两个实数根，则a2+β2的值为．14．如图所示，正方形EFGO的顶点O在另一正方形ABCD的边长相等，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．(1)x2-3x+1=0；(2)2x2-3x=1-2x．18．在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC的长恰好是一元二次方程x2-12x+20=0的一生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条(1)经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？五、解答题（三共2题，27分）于x2-4x+7=(x-2)2+3，所以当x-2取任意一对互为相反数的数时，多项式x2值是相等的，例如，当x-2=±1，即x=3或1时，x2-4x+7的值均为4：当x-2=±2，即x=4或0时，x2-4x+7的值均为7，于是小明给出一个定义：关于x的多项式，若当x-m取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x=m对称，例如x2-4x+7关于x=2对称．(1)多项式x2-2x+5关于x=_______对称；若关于x的多项式x2+2nx+3关于x=6对称，求23．关于x的方程，x2-2(m+1)x+m2+11=0的两个实数根为x1、x2．(2)若x+x=2x1-2x2+2x1x2，求m的值【分析】本题考查了随机事件，根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断，根据常数项为-3，得到一元二次方程的一般形式，进而得出一次项系数即可．【详解】解：:一元二次方程4x2=3+5x化为一般形式后，常数项为-3，:一般形式为4x2-5x-3=0，:一次项系数是-5，【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是掌解得：n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．将原式变形为(t+1)(t-1)=15，结合解得t=±4，Qt=a2+b2≥0，:t=4，即a2+b2=4，把x=3代入一元二次方程得到3a+2b=-9，再把9a+6b变形为3(3a+2b)，然后利用整体∴9a+6b=3(3a+2b)=3×(-9)=-27．【分析】本题考查求事件的概率，能够根据事件发生的可能性求:多项式a2+4a+5的值一定是正数，【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，先根据判别式Δ=b2-4ac判断有无实数根，再根据来判断两个根是否互为倒数．B、Δ=(-1)2-4×1×1=-3<0，【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设每年盈由题意得：4000(1+x)2=6760，故选：B．【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，先利用配方法将一元二次方程x2-2x-5=0化为(x-1)2=6，从而得到a,b的值，最后代入计算即可．【详解】解：x2-2x-5=0x2-2x=5x2-2x+1=5+1(x-1)2=6:a=-1,b=6:a+b=5故答案为：5．12．k<2【分析】根据方程的根的判别式Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×k＞0计算即可．【详解】解：∵一元二次方程2x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，:Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×k＞0，解得k<2．故答案为：k<2．题意得出a+β=-3，aβ=-8，再根据a2+β2=(a+β)2-2aβ,即可得出答案，熟练掌握【详解】解：Qa、β是方程x2+3x-8=0的两个实数:a+β=-3，aβ=-8，:a2+β2=(a+β)2-2aβ=(-3)2-2×(-8)=9+16=25，故答案为：25．17∵正方形EFGO的顶点O在另一正方形ABCD的对角线交点上，两个正方形的边长相等:上BOC-上BON=上EOG-上:S阴影=S正方形，:这个点取在阴影部分的概率是龄的十位数为x-3，然后根据个位数的平方等于他去世时的年龄列出方程即可．【详解】解：设他去世时年龄的个位数为x，则设他去世时年龄的十位数为x-3，:他去世时年龄为25或36，:他去世时的年龄为36故答案为：36．（2）解：∵2x2-3x=1-2x，:2x2-x-1=0:(2x+1)(x-1)=0，【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法；三角形的面积；三角形三边关系；勾股定理的逆定理，熟练掌握解方程，勾股定理的逆定理是x2-12x+20=0得两个根，根据三角形的存在条件，确定取舍，利用勾股定理的逆定理判【详解】解：x2-12x+20=0，当x122，:AB2＋BC2=AC2，:该三角形的面积是24cm2．2:对于任意实数m，该方程总有实数根；（2）列表，从中确定所有等可能的结果和两校恰好选取本题考查了样本估计总体，列表法求概率，熟:估计愿意去A基地的有200人．乙ABCABC:甲、乙两所学校恰好选取同一个基地的概率为：．表示出，动点运动t秒后BP=6-t，表示出△PBQ的高，△PBQ的面积即可求解．据动点表示出，动点运动t秒后BP=6-t，表示出△PBQ的高，表示出△PBQ的面积列方程过点Q作AB的垂线QH，则QH即为△PBQ的高；:△PBQ的高即为BQ的一半，:h=t．S△（2）S△:△PBQ的面积不能等于5cm2．【分析】本题考查了配方法的应用．x2+2nx+3=(x+n)2-n2+3，又多项式关于x=6对称，从而可以得解；（2）将整式(x2+6x+9)(x2-4x+4)进行配方，然后根据定义可求解．:多项式x2-2x+5关于x=1对称；由题意得多项式x2+2nx+3=(x+n)2-n2+:多项式x2+2nx+3关于x=-n对称，:-n=6，:n=-6；故答案为：1，-6；（2）解：(x2+6x+9)(x2-4x+4)(x-2)2=(x+3)(x-2)2x2+x-6)2(x2+6x+9)(x2-4x+4)关于x=a对称， 23．(1)△ABC的周长为18或22【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，一元二次方程根的定义，（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可分别表示出x1+x2与x1x2的值，利用条件可得到关于m的方程，可求得m的值．【详解】（1）解：∵x2-2(m+:Δ=b2-4ac=-2(m+1)2-4(m2+11)≥0解得：m≥5则x2-12x+36=0解得：x1=x2=6:周长为6+6+6=18当x1≠x2，则有一个根为x=6，:62-2(m+1)×6+m2+11=0:原方程为x2-16x+60=0:△ABC的周长为6+6+10=22，综上所述，△ABC的周长为18或22（2）∵x2-2(m+1)x+m2+11=0的两个实数根为x1、x2:x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+11:2(m+1)>0，