专题1.5.3直击中考-特殊平行四边形（选择填空篇）2025~2026学年九年级数学上册（北师大版）

1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=3，则四边形ABCD的周长为()2．按如下步骤作四边形ABCD1）画ÐEAF2）以点A为圆心，1个单位长为半径画 弧，分别交AE、AF于点B、D3）分别以点B和点D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C4）连接BC、DC、BD．若上A=40°,则上BDC的度数是()平行四边形ABCD为菱形．中与7A互余的角共有()7．如图，ABCD是一个矩形草坪，对角线AC，BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH=20m，AD=30m，则该草坪的面积为()A．2400m2B．1800m2C．1200m2D．600m28．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是()9．矩形具有而菱形不具有的性质是()...接AD，则AD的最小值为．图中阴影图形的周长是()A．440cmB．320cmC．280cmD．160cm12．如图所示，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD=10，13．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O．若点15．如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为．16．在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O．若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为()17．如图，在菱形ABCD中，上B=45°,AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为()A．2B．6-3C．2D．6-618．如图，菱形ABCD的边长为2，上ABC=120°,边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是()19．在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，联结BE，AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB:AD的值为．20．如图，在菱形ABCD中，AB=4，对角线BD=4，点P是边CD的中点，点M是对角线BD上的一个动点，连接PM、CM．则PM+CM的最小值是．21．一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为60°,则这个矩形的面积是22．如图，在Rt△ABC中，上ACB=90°,将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF23．如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，则BE+BF的最小值为．24．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EFⅡBD，把△ECF沿EF25．如图，在矩形ABCD纸片中，沿着点A折叠纸片并展开，AB的对应边为AB¢,折痕与边BC交于点P．当AB¢与AB，AD中任意一边的夹角为15°时，ÐAPB的度数可以是26．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴坐标为()A．(-3,5)B．(5,-3)C．(-2,5)D．(5,-2)27．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BAE=BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=2GB，则E在边CD上．将VADE沿AE折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为(0,3)．则点E的坐标为．顶点D，E，G分别在VABC的边上，则BG的长为．30．如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规31．如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是()32．如图，矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是()34．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点线段AB与A¢B¢关于35．如图，在菱形ABCD中，上A=60°,G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别36．如图，四边形ABCD是矩形，AB=，AD=4，点P是边AD上一点（不与点A，D重合连接PB，PC．点M，N分别是PB，PC的中点，连接MN，AM，DN，点E在边AD上，MEⅡDN，则AM+ME的最小值是()列说法错误的是()A．BD的垂直平分线一定与AB相交于点EC．当E为AB中点时，VABC是等边三角形D．当E为AB中点时39．如图，在底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中点M为AC的中点，一只小虫从B1沿三棱柱ABC-A1B1C1的表面爬行到M处，则小虫爬行的最短路程放置在如图的平面直角坐标系中，VABC经g(1,180°)变换后得△A1B1C1为第一次变换，BC平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则△DGH的面积为()42．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PF丄AD于点F，PE丄AB于点E，连接PC，当PE:PF=1:2时，则PC=()交DC于点G，交BF的延长线于点E，连接DE．若BF=2，则DG=．45．如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90。得到线段BQ，连接MQ．若AB=4，MP=1，则MQ的最小值【详解】解：:在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，:AB=3，:在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，:四边形ABCD为菱形，故选：C．:四边形ABCD是菱形，则ABⅡCD，上BDC=上上ADC又:上A=40°,【详解】解：:四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=5，:菱形ABCD的面积是:△AOE≌△COF(ASA)，:S△AOE=S△COF，5．AB=AD(或ACTBD，答案不唯一）【详解】解：根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，可以添加：AB=AD；根据对角线互相垂线的平行四边形为菱形，可以添加：ACTBD；故答案为：AB=AD(或ACTBD，答案不唯一角形的性质，根据三角形内角和定理求出上B=70°,根再结合DETAC根据三角形内角和定理求出上CDE=7:CD=AD=BD，∵DETAC，【分析】此题考查了矩形的性质和三角形中位线定理．根据三角形中位线定理得到AB=2OH=40m，根据矩形的面积公式计算即可．【详解】解：∵ABCD是一个矩形草坪，对角线AC，BD相交于点O，:AO=CO，∵H是BC边的中点，:OH是VABC的中位线，:AB=2OH=40m，:矩形ABCD的面积为AB.AD=40×30=1200m2，【分析】本题主要考查了矩形的判定定理和平行四边形的性质，熟练掌握（对角线相等的平行四边形是矩形等）是解题的关键．根据矩形的个选项，判断哪个条件能使平行四边形ABCD成为矩形．:此条件不能使平行四边形ABCD变为矩形，该选项错误．:此条件不能使平行四边形ABCD变为矩形，该选项错误．选项C：∵平行四边形本身就有ÐB=ÐD的性质，:此条件不能使平行四边形ABCD变为矩形，该选项错误．AC=BD，:平行四边形ABCD是矩形，该选项正确．【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，垂线段最短,由垂线段最短可得，当AD丄BC时，AD有最小值，则此时点D为:当AD丄BC时，点D为BC的中点，:此时【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm的正方形的两条边长再减去2×20cm，由此解答即【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算．利用算术平方根的性质求得GH=GJ=1，再根据无理数的估算结合GH<DE<CD，即可求解．:正方形DEFG的边长可以是2，13．(-2,-1)【分析】本题考查坐标与图形，根据正方形的对角线互相垂直平分，得到A,C关于【详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O，:A,C关于原点对称，:点C的坐标是(-2,-1)；故答案为：(-2,-1)．【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质形和等边三角形的性质，得到△AFE为含30度角的直角三角形，AE=AD=4，根据含30【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，VADE为等边三角形，EF丄AB，AD=4，【分析】本题考查正方形性质，线段中点的性质，根据HD=DG=1，进而得到S△DGH，同理可得S△AHE=S△EFB=S△最后利用四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-4个小三角形面积求解，即可解题．【详解】解：Q正方形ABCD的面积为4，:AB=BC=CD=AD=2，ÐD=90°,Q点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，:HD=DG=1，同理可得S△AHE=S△EFB=S△:四边形EFGH的面积为画出示意图，得出中点四边形的形状与原四边连接BD，AC，Q点H和点E分别是AD和AB的中点，:HE是△ABD的中位线，:HE=GF，HEⅡGF，:四边形HEFG是平行四边形．且AC=BD，:HE=HG，:平行四边形HEFG是菱形，:EG与HF互相垂直平分．:AE=BE，【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理．作CF丄AE于点F，利【详解】解：作CF丄AE于点F，【详解】解；∵E关于直线AD的对称点为F，:DF=DE，∵四边形AFEB是菱形，20．2连接AC，根据两点之间线段最短可知PM+CM的最小值为CP¢,再结合菱形的性质得勾股定理得CP¢,此题可解．【详解】解：如图，连接AC，根据两点之间线段最短，可知PM+CM的最小值为CP¢,:四边形ABCD是菱形，:AC=AD=CD=4．:点P¢是AD的中点，所以PM+CM的最小值为2．故答案为：2．形，根据等边三角形的性质求出AB，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据矩形的面积【详解】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，:VAOB是等边三角形，:矩形的面积得到△EGF，根据平移对应线段相等，可知GE=AB，进而得GE=2．:AB=2CD=2，∵VABC沿CB方向向右平移至△EGF，:GE=AB=2，【分析】利用四边形DAEF为平行四边形，得出EF=AD，EF=AD，由E为线段AC上的在AC方向上水平运动，过点B作AC的平行线MN，过点E作关于线段MN的对称点E¢,延长线于点G，分别证明四边形EOBH和四边形DOEG是矩形，求出【详解】解：∵四边形DAEF为平行四边形，:EF=AD，DF=AE，:可以看作EF是定线段，菱形ABCD在AC方向上水平运动，则如图，过点B作AC的平行线MN，过点E作关于线段MN的对称点E¢,:BE+BF=BE¢+BF≤E¢F，当且仅当E¢、B、F依次共线时，BE¢+BF取得最小值此时如图，设AC与BD交于点O，EE¢交MN于点H，延长E¢E交FD延长线于点G，∵菱形ABCD中，AC=4，BD=2，由题可得ACPMN，:由对称性可得EH丄HB，:四边形EOBH是矩形，:DF=AE，DFⅡAC，:四边形DOEG是矩形，即BE+BF的最小值为，:AD=BC,AB=CD,ÐABC=90°,∵EFⅡBD，:AD=AM，25．82.5°或52.5°或37.5°AD的夹角情况，再利用矩形的性质和折叠的性质以及直角三角形两锐角互余的性质ÐAPB的度数．,,,,,,,,,,,,综上，ÐAPB的度数可以是82.5°或52.5°或37.5°.故答案为：82.5°或52.5°或37.5°.【详解】解：:正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，将正方形ABCD绕点O逆时针旋由直角三角形的性质可得，如图所示，在AB延长线上截取BH=BG，连接有最小值，即此时OM+FG有最小值，最小值即为DH的长的一半，求出AH=8，在Rt△ADH中，由勾股定理得责任OM+FG的最小值为5．【详解】解：:四边形ABCD是正方形，:AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°,又:AE=BF，:点M是DF的中点，如图所示，在AB延长线上截取BH=BG，连接FH，:△FBG≌△FBH(SAS)，:FH=FG，:BH=BG=2，:AH=8，在Rt△ADH中，由勾股定理得），坐标与图形变化-对称，利用勾股定理求出正方形的边长是解题关键．设AB=x，可得【详解】解：在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，如图，设CD与y轴:四边形OADG是矩形，:OA=x-1，∵将VADE沿AE折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为(0,3)，:OF=3，AF=AD=x，DE=EF，在Rt△AOF中，由勾股定理得：AF2=OA2+OF2，:x2=32+(x-1)2，在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF2=EG2+GF2，:点E的坐标为:AH=HG，设AH=HG=x，则：CH=AC∵正方形DEFG，:△GHD≌△DCE，:DH=CH-CD=5-2x，在Rt△GHD中，由勾股定理，得：GD2=DH2+GH2，:22，解得：x=2，:HG∥BC，故答案为：3．22022记为S2的正方形的边长，得到S2，同理求出S3，得到规律，根据规律解答．:CD2=DE2+CE2=2DE2， :面积标记为S2的正方形边长为，面积标记为S3的正方形边长为则S2025的值为:AB=BC=AD，:AB=BC=AC，:ΔABC为等边三角形，:∠ABC=60°:∠BCD=120°,即A选项的结论正确，不符合题意；:∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90°∵菱形ABCD:PMPCN，:折叠，:上MNC=上PNM，NC=NP:PM=PN，:PM=CN，:MP∥CN，:四边形CNPM为平行四边形，:CN=NP，:平行四边形CNPM为菱形，在Rt△ABN中，AB2+BN2=AN2，即422又∵四边形CNPM为菱形，:AC丄MN，且MN=2QN，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为菱形当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为:4≤S≤5，故③正确，符合题意．PE=PG，则当G、P、F三点共线时，PE+PF=:AD=DC=AB=BC=2，:PE=PG，:PE+PF=PG+PF，:DF=DC=AB=AG，:在菱形ABCD中，DC∥AB，:DFⅡAG，:四边形AGFD是平行四边形，:FG=AD=2，设AC=10a，BD=6a，首先根据菱形的性质得到OA=OC=AC=5a，【详解】:四边形ABCD是菱形，:设AC=10a，BD=6a如图所示，连接A¢D，OE，直线l交BC于点F:CDⅡABSS:S四¢ED:FH是△CEG的中位线，:AD//BC，AB//CD，:上DGE=上E，:上E=上EHF，:HF=EF=CF，:AB//CD，:上CDM=上A=60°,:DG=x，GM=2x，:x=2，:AB=CD=2x=4．【分析】根据直线三角形斜边中线的性质可最小，最小值为BM．:MNⅡBC，又QMEⅡDN，:四边形MNDE是平行四边形，:ME=DN，如图，作点C关于直线AD的对称点M，连接PM，BM，在Rt△BCM中，MC=2CD=2AB=2，BC=AD=4，:AM+ME的最小值，判定与性质，轴对称的性质，勾股定理，线段的最值问题等，解题的上A=上AED=2a，则上BDC=上A+上ABD=3a，则，CE是线段AB的垂直平分线，由此得AC=BC，然后根据，,BE=CD得AB=AC，由此可对选项C进行判断；连接AO并延长交BC于AF=3OF，由此得由E为AB中点，则S△△由此可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．:DE为Rt△AEC斜边上的中线，:BE=DE，:点D在线段BD的垂直平分线上，即线段BD的垂直平分线一定与AB相交于点E，故选项A正确，不符合题意；:上EDB=上ABD=a，:上AED=上EDB+上ABD=2a，:上A=上AED=2a，当E为AB中点时，则，:CE是线段AB的垂直平分线，:AC=BC，:AB=AC，:AC=BC=AB，:△ABC是等边三角形，故选C正确，不符合题意；连接AO，并延长交BC于F，如图2所示：当E为AB中点时，:根据三角形三条中线交于一点得：点F为BC的中点，Q当E为AB中点时，VABC是等边三角形，:上OBC=上OAC=30°,:OA=OB，在Rt:OA=OB=2OF:AF=OA+OF=3OF，性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性【分析】本题考查含30度角的直角三角形，一次质，两点间的距离，以C为原点，建立如图所示的坐标系，设AP=a，则CP=2-a，利用含30度角的直角三角形的性质，求出点E的坐标，得到点E在直线上运动，求出点P分别与A,C重合时，点E的坐标，利用两点间的距离公式进行求解即可．【详解】解：以C为原点，建立如图所示的坐标系，设AP=a，则CP=2-a，:四边形DGCF为矩形，:DG=CF，:E为P,F的中点，当点P与A重合时，a=0，此时E(0,1)，当点P与C重合时，a=2，此时:点E所经过的路径长为2,32(42,32(4 、； 4=2，点M为AC的中点，当B1在右侧处时，可得B1MC1N 点M为AC的中点，如图，当按下图方式展开时，延长AC，过C1作C1N丄AC于N，作B1T丄AC于T，作T于K，则C1KⅡAC，四边形KTNC1为矩形，:C1N=KT，KC1=TN，:此时C,T重合，【分析】本题考查坐标旋转中的规律探究，过点C作CD丄x轴，根据斜边上的中线，得到推出根据同理：C24:2025=2×1013-1，AG=2-x,DG=2+x，根据勾股定理可得，再利用角平分线的性质得到点H到AD,AG,GD的距离相等，利用面积之比即可解答，正确作出辅助线，利用勾股定理列方程解得是解题的关键．:BE=CE=1,Q将△DCE沿直线DE翻折得△DFE，:Rt△EFG≌Rt△EBG(HL)，:GF=GB，根据勾股定理可得AG2+AD2=DG2,2Q上ADG和上DAG的平分线DH，AH相交于点H，:点H到AD,AG,GD的距离