专题09三角形（安徽专用）2021~2025中考1年模拟数学真题专项试题

是()A．-B．-C．2-2D．2-3．如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCEA．PA+PB的最小值为3B．PE+PF的最小值为23DF交于点M．若BC//EF，则上BMD的大小为()A．60°B．67.5°C．75°个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则当AB=76．在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD,BD．(2)已知点D和边AC上的点E满足ME丄AD,DEⅡAB．AC=6，则BC的长为()长为()顺时针旋转a后得到△AEC，且点D，B的对应点分别DE．下列结论错误的是()C、D、E在同一条直线上，AC与BD相交于点F，则以下判断错误的是()△CPE∽△ABC，连接BE，则BE的最小值为()则cosÐDCE的值为()的中点，连接DE，则AE+DE的最小值为()14．如图，△ABC的面积为18，E为AC的中点，点D在DGⅡAC，EG∥BC，DF丄AC于点F．若DF=2，则CE的长是()将△ADE进行翻折．若A¢正好为BC边的中点时，则的值为()16．如图，动点P在等边△ABC的边AC上，AB=2，连接PB，AD丄PB于点D，以AD为C．PF的最小值是1边AB，BC，CA上，且DE丄BC，EF丄AC，FD丄AB．（1）△ABC中BC边上的高的长度为．18．如图，在Rt△ABC中，上ACB=90延长交BC延长线于点F．若BC=CF=CE=AE=1，则DF=运动，到点B时停止运动，连接CP，点A关于直线CP的对称点A1，连接A1C，A1P．交AD于点E．D，E，且点D恰好在AC边上，直线DE与BC交于点O，连接BD，BE，CE．若折叠，使AC，BC叠合到CE处．@求BF的长．24．如图1，已知：Rt△ABC中，上ACB=90分别在AC、BC边上，连接DE，DF和EF，ED丄DF，连接BE交CD于点G．25．如图1，AD,BE分别为△ABC的高，且AD=BE．(2)求证：AB2=2BD.BC；(3)如图2，F为BE上一点，连接FD并延长交AC的延长EF=2AD；【分析】本题主要考查了等腰三角形性质、含30o角的直角三角形性质及勾股角形性质求出ÐC的度数，再利用中点得到线段关系，最后在RtVEDC中，结合含30o角的直角三角形性质及勾股定理求出AC的长．QD是AC中点，:EC=2DE，:(2)2=()2+x2，2，x2=9，:AC=6．故选：B． :DE=BE，在Rt△CDE中，CE2+DE2=CD2，故选：B．【分析】延长AD,BC，则△ABQ是等边三角形，观察选项都是求最小时，进而得出当E点延长AD,BC，:△ABQ是等边三角形，:P是CD的中点，:PD=PC，:EDⅡCQ:△PDE≌△PCQ:PQ=PE，:四边形DECQ是平行四边形，则P为EQ的中点设AQ,BQ的中点分别为G,H，:当E点在AB上运动时，P在GH上运动，当E点与F重合时，即AE=EB，则Q,P,F三点共线，PF取得最小值，此时:C,D到AB的距离相等，则CDⅡAB，根据题意可得P,Q,F三点共线时，PF最小，此时PE=PF=，则PE+PF=2，故B如图所示，作平行四边形GDMH，连接CM，:△NGD是等边三角形，:△NPD≌△HPC:ND=CH:CH=MH:△DMC是直角三角形，在△DCM中，DC>DM:当DC=DM时，DC最短:△NPD≌△HPC:四边形ABCD面积等于S△ADE+S△EBC+S△DEC=S△ADE+S平行四边NEBH:当△NGD的面积为0时，取得最小值，此时，D,G重合，C，H重合:四边形ABCD面积的最小值为故D选项正确，性质，得出当E点与F重合时得出最小值是解题的关键．∵BC//EF，【分析】根据公式求得BD，根据CD=BC-BD，即可求解．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公(2)（i）见解析i）（2i）延长AC,BD交于点F，证明四边形AEDM是菱形，进而根据平行线分线段成比例得出，AF=AB，根据等腰三角形的性质，得出D是BF的中点，根据直角三角形斜边上（2）证明i）证法一：:EMⅡBD．又∵DEⅡAB，:四边形BDEM是平行四边形．:DE=BM．:AM=BM．:DE=AM．:四边形AMDE是平行四边形．:YAMDE是菱形．:AE=AM．:AB=AF．:BD=DF，即点D是Rt△BCF斜边的中点．:点A、C、D、B在以M为圆心，AB为直径的eM上．:ME垂直平分AD．:EA=ED．:EMⅡBD．又∵DEⅡAB，:四边形BDEM是平行四边形．:DE=BM．:AM=BM．:DE=AM．:四边形AMDE是平行四边形．:YAMDE是菱形．:点A、C、D、B在以M为圆心，AB为直径的ΘM上．（i）如图所示，过点E作EH丄AB于点H，:△AHE∽△ACB，【分析】根据CE丄AD，AE=DE=2得到CE垂直平分AD，继而:CE垂直平分AD，:DC=AC=6，【分析】本题考查解直角三角形，根据tan:△ABD为等腰直角三角形，tan上:x=2，:AD=6，:△ACD为等边三角形，:a=60°,:AEⅡCD，【分析】过点A作AG丄DE，三线合一，结合斜边上的合勾股定理求出DF,CF的长，进而求出BD的长，勾股定理求出AC的长，进而求出AF长，【详解】解：:VABC与VADE是两个全等的等腰直角三角形，:AB=BC=AD=AE,AC=DE，过点A作AG丄DE，:上CAG=60°,:AB=AD，:△ABD为等边三角形，故选项B正确，不符合题意；:△CDF∽△BDC，:△ABD是等腰三角形，:△CDF∽△BDC，:CD2=DF.DB，在Rt△ABC中【分析】要想找到BE的最小值，需要先找到E的运动轨迹是一条射线，过程为先作AF平【详解】如图，作AF平分ÐBAC，作CF丄AF，连接FE交BC于G，:AF平分ÐBAC，:CF丄AF，:VCPE∽VCAF，CPAC2:ÐACP=ÐFCE，:VACP∽VFCE，又P为AB边上一动点，即点E在与CF成60o夹角的射线FE上运动，BE的最小值为B到FE的垂线段的长度，即BE的最小值为BG的长． 3 3【分析】该题考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形的性质，设BC=x，则半求出CD，即可解答．相似三角形的判定和性质．作AG丄BC于点G，连接GE，利用直角三角形的性质结的对称点H，当点D、E、H共线时，AE+DE=EH+DE有最小值，最小值为DH的长，:ÐAPE=ÐB=30°,:△GAE∽△BAP，:点E在射线GE上，延长GE交AC于点F，作点A关于直线GE的对称点H，连接EH，DH，:点H在AC上，此时点H是AC的中点，:当点D、E、H共线时，AE+DE=EH+DE有最小值，最小值为DH的长，∵D为AB的中点，点H是AC的中点，:DH是△ABC的中位线，过点B作BH丄AC交AC于点H，证明△CDF∽△CBH得解得BH=6，由三【详解】解：过点B作BH丄AC交AC于点H，:DFⅡBH，:△CDF∽△CBH，:BH=6，:AC=6，:CE=3，AC=BC=2x，设CD=a，由折叠的性质可得AD=DA¢=AC-CD=2x2x-a22x:AC=BC=2x，:由折叠的性质可得222 当C、D、M在同一直线上时，CD的值最小，即可判断B；证明A、F、C、E四点共圆，得出当EF取最大值时，EF等于直径AC，即可判断D；再由垂线最短结合解直角三【详解】解：:△ABC为等边三角形，:动点P在等边△ABC的边AC上，:当BP丄AC时，BP最小，此时:PB的最小值为故A正确，不符合题意；:当C、D、M在同一直线上时，CD的值最小，:CD的最小值为CM-DM=-1，故B正确；如图，连接AF、EC，作CGⅡBD，交EF的延长线于G，:A、F、C、E四点共圆，:当EF取最大值时，EF等于直径AC，为2，故D正确，不符合题意；2【详解】解1）作AG丄BC于点G，:△ABC中BC边上的高的长度为42；故答案为：4；:DEⅡAG，BG21AB63:FD丄AB，EF丄AC，:△FDE∽△ABC，:△DBE∽△ECF，延长CF并截取CG=AC，连接AG，即可得出线段AC、CG、BF、BG的长，根据勾股定【详解】解：延长CF并截取CG=AC，连接AG，如图所示，:上ACG=90°,【分析】本题考查了解直角三角形、含30度角的（1）过点B作BH丄AC于点H，先根据含30度角的直角三角形的性质可得BH=1，解直当A1C【详解】解1）如图，过点B作BH丄AC于点H，:如图，点A1在以点C为圆心、A1C长为半径的圆的一段圆弧上，如图，A1C即在运动的过程中，点A1到直线AB距离的最大值是，2∵AD平分ÐBAC，（2）如图所示，延长CE交AB于点F，过点E作EG丄AC于点G，:CF平分AB，:AF=CF=BF，:EG=EF，:EF=1，【分析】本题考查垂直平分线的作法，勾股定理，由作法可知DE垂直平分BC，推出【详解】解：由作法可知DE垂直平分BC，:OD丄BC，BC=2OC，在Rt△COD中等，熟知折叠的性质和相似三角形的性质与故答案为：180°-a；:上DEF=90°,:△DCF∽△DBC，:CD=3x．90°,可以根据SAS证明三角形全等；条件求出BE、CE的长，即可求出BF的长．然后根据相似对应边成比例，求出比值．【详解】（1）①证明：:AE在线段AB上，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角 又:AD=AE，AB=AC，:△ABD≌△ACE(SAS)；②解：由①可得，△ABD≌△ACE，:△BFE∽△CAE， （2）解：连接FG，:△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，:AD丄BE，AE=AD，:F是CE中点，G是AC中点，:FGⅡAE,:△BGF∽△BAD，角得四边形DECF内接于直径为EF的圆，根据同弧或等弧所对的圆周角相等得CEmCFn∵点D为AB边中点，ïïïï:CE=BF，:四边形DECF内接于直径为EF的圆，如图，:△CEF∽△CBE，解得：或负值不符合题意，舍去:EC垂直平分PF，tan上:EP=EF，:四边形DECF内接于直径为EF的圆，:△EPF∽△BPE，解得：或负值不符合题意，舍去圆内接四边形、相似三角形的