专题1.2.1一元二次方程的解法2025~2026学年九年级数学上册专项练习（苏科版）

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的（1）配方法的概念：通过配成完全平方形式来解一元二222；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；（3）用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用【特别说明】序号前带“*”难度系数0.85，“**”难度系数0.65，“***”难度系数0.4．2-1*【变式1】*【变式2】3．关于x的方程(x-2)2+2025=*【变式1】*【变式2】6．将一元二次方程2x2-12x-1=0配方成(x+a)2=b的形式，则a，b的值为()*【变式1】8．已知代数式x2+2mx+m-1的最小值为则m的值为．*【变式2】9．设a,b为实数，求代数式a2+b2-4a-2b+6的最小值．*【变式1】(2)x2-4x=2（配方法）*【变式2】(2)2x2-4x-1=0（用配方法）2**【变式1】min{0,1}=0，若min{x2,x2-6x}=9，则x的值为()**【变式2】**【例题1】（22-23八年级下·黑龙江哈尔滨16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC上有两动点E和F，连接BE和BF，若AE=CF，AC-AB=9，AC-BC=2，则BE+BF的最小值是．**【变式1】点，点D，E分别是AB，MB的中点，若点N在边BC上，且CN=AM，点F，G分别是MN，AN的中点，四边形DEFG的最大面积是．**【变式2】18．如图，已知AB=10，P为线段AB上形APCD和菱形PBFE，点P,C,E在一条直线的中点．当点P在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为．.S3.....S7=a，则a的值为．**【变式1】第n个图形需要黑色棋子的个数是440个，则n的值为()**【变式2】mnn-mm**【例题1】（23-24八年级下·广西梧州2**【变式1】**【变式2】点”．在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2)、B(0,2)，若一次函数y=kx为点C，则当△ABC为等腰三角形时，k的值为．:2x+1=±3，:x1=-2，x2=1．【详解】解：(3x-1)2=(x-1)2，开方得3x-1=±(x-1)，:3x-1=x-1或3x-1=-x+1，:x1=0:(x-2)2=-2025，:这个一元二次方程没实数根，4．x12【详解】解：x2-4x-7=0移项得x2-4x=7，开方得x-2=±.【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．【详解】解：2x2-12x-1=0，解答本题的关键是明确题意，求出M的最大值．:(2x+y)2=x+1，:2x+y=±,:x+y=±-x，2-1，:x+y的最大值为，即M的最大值为，【分析】本题考查了配方法及一元二次方程的求解．将代数式x2+2mx+m-1配方成2-m2+m-1，即可求解．:x2+2mx+m-1的最小值为-m2+m-1，整理得：4m2-4m+1=0【详解】解：a2+b2-4a-2b+622:a2+b2-4a-2b+6的最小值为1．2:2x-1=3或2x-1=-3，2x2 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法和步骤是解题关键．（2）解：2x2-4x-1=0，13．-4或19##19或-4根据题意找到等量关系式．根据新定义运算法则，分别两种情况解得x=4（舍去）或-4．故答案为：-4或19．键．分x2<x2-6x和x2>x2-6x两种情况，分别计算即可．x2=9，解得x=-3，x2-6x=9，综上，x的值为-3或(2)1或-1【分析】本题考查一元二次方程的解，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“互为友2222:a≠c，2【详解】解：如图，连接DF，BD，:ABⅡCD，AB=CD，上AB:△ABE≌△CDF(SAS)，:BE=DF，:BE+BF≥BD，:AC=BD:BE+BF≥AC，Q△ABC是直角三角形，AC-AB=9，AC-BC=:AB2+BC2=AC2，:(AC-9)2+(AC-2)2=AC2移项得AC2-22AC+85=0，配方得AC2-22AC+121=121-85，:AC=17，DE=FG，结合AC丄BC证明出平行四边形DEFG是矩形，然后利用形的面积公式表示出四边形DEFG的面积，然后根据配方法结合平方的非负性求解即可．:DE是△ABM的中位线，DEⅡAM，且，:FGⅡ,:DEⅡFG，DE=FG，:四边形DEFG是平行四边形，:AC丄BC:平行四边形DEFG是矩形:CM=AC-AM=8-2x:BN=BC-NC=8-2x:四边形DEFG面积=x(4-x)=-x2+4x=-(x-2)2+4．:-(x-2)2≤0:-(x-2)2+4≤4:四边形DEFG的最大面积是4．【分析】连接PM、PN．首先证明上MPN 【详解】解：连接PM、PN．Q四边形APCD，四边形QM，N分别是对角线AC，BE的中点，:上MPN=60°+30°=90°,PN=(5-a)，4242:MN有最小值，最小值为5，2元二次方程是解题的关键．根据题意，用a分别表示出S1至S7，再由S1.S2.S3.....S7=a得出关于a的方程，解方程求出a的值即可．:......整理得：a2-8a-13=0，配方得：(a-4)2=29，2:a的值为4+或4-．故答案为：4+或4-．:第n个图形需要黑色棋子的个数是440个，:440=n2+2n，>0，再将方程去分母合并整理得2n2+2mn-m2=0，然后两边同,再利用配方法求得方程的解，注意舍去不合题意的解．:2n2+2mn-m2=0，:x2+4x+y2-2y+1+2:x+2=0，y-1=0即:该函数与x轴的交点为，于y轴的交点为(0,-2):一次函数y=4x-2的图像与坐标轴交点所围成的三角形的面积为23．1【分析】将点A(a,b)代入一次函数解析式得出，b=2a-1，代入代数式，根【详解】解：∵点A(a,b)在一次函数y=2x-1图象上，:b=2a-1:a2+b222【点睛】本题考查了一次函数的性质，配方法的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．【分析】设C(m,-m)，分AB=AC，BC=BA，CB=CA三种情况，根据两点间距离公式、【详解】解：QA(-2,2)、B(0,2)，:AB=2，Q一次函数y=kx-1图像上的“零点”为点C，:设C(m,-m)，①当AB为腰，且点A为顶点时，AB=AC，QAB22+