专题2.2用配方法求解一元二次方程2025~2026学年九年级数学上册（北师大版）

【题型2】用直接开平方法解含参数的一元二次方程【题型3】配方法正误辨析【题型4】用配方法解一元二次方程【题型5】配方法的应用——比较大小【题型6】配方法的应用——求字母的值或取值范围【题型7】配方法的应用——求最值【题型8】配方法的应用——配方法证明3．直通中考（选择题3题，填空题3题，解答题2题）22（23-24九年级·江苏·假期作业）【变式3】【题型2】用直接开平方法解含参数的一元二次方程【例题2】6．解关于x的方程：a2x2=2-x2．2若b2-4ac≥0，【题型3】配方法正误辨析【例题3】8．用配方法解方程2x2-12x-5=0时，则下列配方正确的是()9．用配方法解方程x2+6x=7，应在方程两边同时加上()【题型4】用配方法解一元二次方程【例题4】(1)x2【题型5】配方法的应用——比较大小【例题5】【题型6】配方法的应用——求字母的值或取值范围【例题6】18．对于x取任意实数，多项式x2-4x+a的值是一个正数，则a的取值范围是()“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．【题型7】配方法的应用——求最值【例题7】:y2+4y+8的最小值是4．2，B=2x2+4x+n2，下列结论正确的是()A．B-A的最大值是0B．B-A的最小值是-1C．当B=2A时，x为正数D．当B=2A时，x为负数“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配【题型8】配方法的应用——配方法证明【例题8】(1)对于任意的实数x，都有：-x2+4x-6<0．(2)不论x取任意实数，多项式x2+7x-1的值总大于3x-6的值．例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+2x+3的最小值．2222(1)求代数式2x2+4x+10的最小值．(2)证明：无论x取何实数，二次根式都有意义．26．关于x的一元二次方程-3x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为()A．1或B．1或-1C．1D．1或027．用配方法解一元二次方程x2-4x=2时，应当在方程的两边同时加上()28．用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-11=0，配方后的方程可以是()29．已知方程x2-6x-n＝0可以配方成(x-m)2=7，则(m-n)2024的值为()A．0B．131．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是()37．多项式2m2+加上一个单项式以后可以配方成为2(m-p)2（其中p为常数那么所41．下列方程中，有两个相等实数根的是()A．(x-2)2=-1B．(x-2)2=0C．-(x-2)2=1D．(x-2)2=242．对于方程x2-2x+3=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于()43．如果将方程x2-6x+2=0配方成(x+a)2=b的形式，则a-b的值为()ax245．平面直角坐标系xOy中，P点坐标为(m,2n2-10)，且实数m，n满足则点P到原点O的距离的最小值为()2的解有()47．若x2+8与6x-3互为相反数，则x(2)x254．已知关于x的一元二次方程(a-2)x(2)当a=3时，等腰△ABC的底边长和腰长分别是该一元二次方程的两个根．请用配方法解x2x2解：移项，得x2-2x=1．所以(x-1)2=2．【问题解决】【拓展应用】（3）已知x是实数，求代数式x2-2x+5的最小值．3．直通中考（选择题3题，填空题3题，解答题2题）57．把多项式x2-3x+4进行配方，结果为()58．用配方法解一元二次方程x2-2x-2023=0时，将它转化为(x+a)2=b的形式，则ab的值为()A．-2024B．2024C．-1D．159．若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0，则a的值为()A．2B．-2C．2或-2D．xÄ,则x的值为．63．解方程：(x+1)2-4=0．2【详解】整理得：2(2x-5)2=3(3x-1)2，:2(2x-5)=±3(3x-1)，:2(2x-5)=3(3x-1)或2(【分析】本题考查了解一元二次方程，根据完全平方数是非负数得到关于m的不等式，解:m-1≥0，2【分析】本题考查解一元二次方程，利用直接开方法解方程即可．【详解】解：2(x-1)2=8.=-1．4．x1(x-1)4=256x-1=4或x-1=-4【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：【详解】解：7-bx2=x2+6(b≠-1)，:原方程的解是:(m-2)2x2=4，:当m=,【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是加上32，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【详解】解：2x2-12x-5=0移项得：2x2-12x=5，方程两边同时除以2得，两边同时加上32可得【分析】本题考查的是配方法解一元二次方程．解题的关键是掌握完全平方式．【详解】解：用配方法解方程x2+6x=7，2=-2-【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知配方法解一元二次方程是解题的关键．解得x1=-2+，x2=-22当b2-4ac<0时，无解:移项得ax2+bx=-c，2a2a-；当b2-4ac<0时，无解．【分析】本题考查了解一元二次方程，先去括号得到x2+4x=621，再在左右两边同时加上x2x22解得：x1=-27，x2=23．【分析】本题考查了直接开平方法和配方法的应用．（2）求出A-B，然后利用配方法即可求解．:3(x2-x-1)-(2x2-3x+2)=0，:x2-5=0，:x2=5，（2）解：A>B，理由如下：∵A-B=2x2-3x+2-(x2-x-1):A-B=(x-1)2+2≥2>:A>B．【分析】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．将P-Q变形为(x-2)2+1，再结合非负性判断即可．【详解】解：QP-Q=x2-2x-(2x-5)=x2-4x+5=(x-2)2+1>0，:P>Q，【分析】本题考查整式的加减、完全平方公式，利用作差法【详解】解：Q-P=(m2-5m+4)-(-m2-m+1)+m-1:(m-1)2≥0，:Q-P>0，:P<Q，【详解】解：:满足a2+b2=10a+8b-41，:a2-10a+25+b2-8b+16=0，:（a-5）2+（b-4）2=0，:（a-5）2≥0b-4）2≥0，:a-5=0，b-4=0，:a=5，b=4；:5-4＜c＜5+4，:c是最长边，:5＜c＜9．:对于x取任意实数，多项式x2-4x+a的值是一个正数，(x-2)2≥0，:a>4，【点睛】本题主要考查配方法的应用，熟练掌握配方:m2+m+4的最小值为．Q-(x-1)2≤0，:-(x-1)2+5≤5，:4-x2+2x的最大值为5．题的关键利用配方法表示出B-A，以及B=2A时，用含n的式子表示出x，确定x的符号，:B-A=2x2+4x+n2-(x2+6x+n2)2-x2-6x-n2=x2-2x=(x-1)2-1；:当x=1时，B-A有最小值-1；:2x2+4x+n2=2x2+12x+2n2，:-8x=n2≥0，【详解】x2+4x+52:当x=-2时，多项式x2+4x+5有最小值，最小值是1．:当x=1时，多项式-2x2＋4x+5有最大值，最大值是7．【分析】本题主要考查了配方法的应用，掌握并灵活运用配方法:-(x-2)2-2<0，:对于任意的实数x，都有：-x2+4x-6<0．∵x22:不论x取任意实数，多项式x2+7x-1的值总大于3x-6的值．2:2(x+2)2+1为正数，:2x2+8x+9的值恒大于零．:代数式2x2+4x+10的最小值为8．∵无论x取何实数，都有:无论x取何实数，二次根式都有意义．【详解】解：∵关于x的一元二次方程-3x2+x+a2-1=0的一个根是0，:a2-1=0，故选：B．【详解】解：x2-2x-11=0，移项：将常数项移到方程右边，得到x2-2x=11，【分析】本题考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是掌握配方法的步骤．利用配方法x2-6x=-n，(x-3)2=9-n:m=3,n=2，:(m-n)2024=1．【分析】本题考查整式的混合运算，先利用整式的混合运算法则，222-8x+13x2-4x)+13x2-4x+4-4)+13:2(x-2)2≥0，:m≥9．2:(x-2)2=16，:x-2=4或x-2=-4，33．-2据一元二次方程的定义可得a-2≠0，再根据题意得到a2-4=0，即可求出a:a2-4=0且a-2≠0，:a=-2．故答案为：-2．21【详解】解：2x2-6x+1=02x2-6x=-1故答案为：-．【详解】解：:x2-6x+1=0，:x2-6x=-1，故答案为：5．【分析】本题考查的是利用配方法求解代数式的最值，把原代数式化为-(x-2)2-3，从而可得答案.【详解】解：-x2+4x-7x2-4x)-7x2-4x+4-4)-7:当x=2时，多项式-x2+4x-7的最大值是-3．故答案为：-3，2【分析】【详解】解：:多项式加上一个单项式可以配方为2(m-p)2（其中p为:所加的单项式是±m，【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键掌握开平方法解方程，先选择m的值，再:m=-1，:x-2=±3，2x2-8x+42=-12+424x2-7x=-22∵(x-3)2 :-(x-3)2≤0，:-(x-3)2+12≤12，【详解】解：由题意知，A中(x-2)2=-1方程无实:方程必有一个根等于0，,移项，得x2-6x=-2，:a-b=-3-7=-10．键．代入x=2025到方程ax2-b=0，整理得到b=ax2:(x+3)2=20252，:x+3=±2025，【详解】解：∵P点坐标为(m,2n2-10:点P到原点O的距离为，:x≥0，47．-1或-5x2-3x)+10，:当x=时，多项式2x2-6x+10的最小值为．49．或3-2,0)【分析】此题考查了勾股定理，解一元二次方程，解题的关键是正确列出方程．设C(x,0)，根据BA=BC得到BA2=BC2，然后代入得到(3-1)2+(4-0)2=(x-3)2，解方程:设C(x,0):BA2=BC2:(3-1)2+(4-0)2=(x-3)2或:-a2+4a+a+b-5=0，【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式键．解一元二次方程，求得方程的两根，由勾股【详解】解：解方程x2-3x+1=0，=